[2] в классе, чтобы все понимали формулировку апории и появление парадокса.

3- Что такое парадокс?

Обычно мы связываем с парадоксом: что не имеет решения, что-то смущен, что-то противоречит нашему здравому смыслу, contrário aos nossos conhecimentos anteriores.

Парадокс : «Концепция, которая есть или кажется вопреки общему, глупости, глупости, абсурд. Противоречие, по крайней мере, в внешность "(Словарь Аурелио, 1988).

Парадокс : "Подтверждение, противоречащее системы или предпосылки, которые были навязаны, как неопровержимые для мысли " (Аббаньяно, 1963)

Парадокс это формулировка размышляющий, разума, противоречащий системе или знанию правда (установлено). Поэтому парадокс кажется абсурдным или ведет нас к абсурд. Парадокс заключается в его формулировке, согласно тезису принят или установлен и противоречит ему, или тому, принимая тезис (или систему) мы пришли к абсурду. Отражение, парадокс берет свое начало в формулировка, в том виде, в котором она была изложена; если мы изменили формулировку, уже не будет представлять себя как парадокс.

В нашем В этом случае достаточно сказать, что тело, покидающее А в направлении В, должно всегда проходить через непрерывные пробелы, например, всегда продвигать два сантиметры . Это не привело бы нас к противоречию, так как заставил бы думать о бесконечности, времени, движении, знании; другой Чтобы решить парадокс, нужно прибегнуть к другой системе, разрешив ее. как заявлено.

Мы сделаем анализ этого парадокса (философски и математически), поиск затухание, прояснение, точечные решения (математически), но не решить окончательно.

4- Пифагорейцы, Парменид и Гераклит

Как мы увидели парадокс рождается в его формулировке. Давайте посмотрим на контекст, в котором сформулировал Zeno какими были принятые системы, так как парадокс вопреки этим системам, или парадокс будет противоречить эти системы.

Пифагор Самосский (580 / 78-497 / 6 А.С.) является основателем "мистической" школы. Пифагорейские идеи были основаны на множественность и изменение, и все же они считали, что священная тайна Наука имеет свой центр в математике. Числа являются сущностями (элементами неизменны от природы) и занимают место. Они утверждали, что вещи[3] состоят из чисел, то есть из отдельных единиц, таких как точки; число является сущностью всех вещей. В теории чисел или меру величин они присвоили размерность и единицу измерения под названием монада , за то, что они считали второстепенным сегментом. Отсюда отрезок (конечный) можно подразделить на бесконечное число малых сегменты, каждый из которых имеет конечную длину (монада ). Для Пифагорейское пространство состояло из точек и времени для моментов, будучи можно разделить бесконечно, по теории монад, со свойством «Непрерывность».

Парменид (около 530-460 a.C.), полагал, что разум признает только абсолютное существо, будучи любое видимое изменение; затем представляет две возможности для оценки реальность: путь науки, мысли, истины; и мнение, внешности. Путь истины показывает нам, что между существо и мысль . уже небытие немыслимо. Поэтому бытие неподвижно, движение - это отрицание быть.

Гераклит (около 450-380 a.C.), а также Пифагорейцы полагались на перемены и утверждали: существует движение, отказ в существовании, ничего. Бытие неотделимо от непрерывного движения; там нет отдыха, но с изменением.

5 - ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ

Зено Элеии (приблизительно 464 a.C) который был учеником Парменида, пытаясь подтвердить тезис о том, что движение абсурдно (рационально). Попробуйте показать, что принимаете школьный тезис Пифагорейцы, признавшие существование монад, и Гераклита, что только движение смогло доказать, что движение немыслимо, сформулировать следующее обоснование:

«Если есть меньший сегмент, который измеряет монаду, то мы можем взять два из этих сегментов, поддерживается на одной линии и очень близко друг к другу; так близко, как но не прикасайтесь друг к другу и оставляйте небольшой промежуток между ними. в настоящее время поскольку сегмент, который измеряет монаду, является наименьшим из существующих, то в этом интервале один из них подходит (по крайней мере) и не исчерпывает весь интервал, потому что он самый маленький; а затем оставляет два других очень маленьких интервала, в которых два сегмента, измеряющих одну монаду каждый (для монада наименьший Сегмент); в этом случае эти две объединенные монады оставят четыре интервалы, в которые поместятся четыре монады, которые, по сути, не исчерпывают каждую интервал тогда оставит восемь интервалов ... e assim por diante... “ (PIERRO NETO, 1995)

“в Невозможность движения выводится из того факта, что мобильный это должно прибыть сначала пополам до достижения срока. "

“ больше медленный в гонке никогда не будет достигнут самым быстрым; потому что преследователь должен всегда начинаются с достичь точки, из которой он ушел. "(Pre-Socratics, 1985)

Апории Зенон был в конфликте с некоторыми интуитивными представлениями о бесконечно мал, а также указывает на существующие противоречия в понятиях движения, пространства и времени. Так рождается парадокс.

Проблема речь идет о недействительности чувствительного опыта, полагаясь на это такой же опыт. Поэтому невозможность движения - изменения - подтверждается независимо от того, насколько близко мобильный телефон, в любой момент вам всегда придется пересекать половина, затем половина этой половины и так далее, не останавливаясь, пока если возможно достичь желаемой точки, по которой этот путь невозможен.

Несмотря на несоответствие между чувствительным опытом и очевидной силой аргумента, Мышление Зенона дало положительный результат, поскольку оно вызвало дальнейшую ревизию критические по отношению к фундаментальным понятиям, таким как: бесконечное, непрерывное, число, прямое время и движение.

6- МАТЕМАТИКА

Евклид Александрийский (примерно 300 a.C.), учился в академии Платона и был основателем, директором и учителем Александрийская школа математики. Его слава основывается главным образом на Элементы из-за того, что следов предыдущих усилий не осталось. Элементы представляются трактатом по геометрии. Евклид встретил в этой работе все существующие знания об элементарной геометрии плоскости, теория чисел, неизмеримые величины и пространственная геометрия.

Евклид (1944) говорит, что «точка - это то, что не имеет частей или что вообще не имеет величия» Таким образом, он допускает, что точка является примитивной геометрической сущностью, а не сегментом ( меньший сегмент), как признались пифагорейцы. Однако «геометрия» не удалось решить эту проблему, из-за трудности объяснения того, что прямой состоит из бесконечных точек.

Давайте представим, сколько точек существует между А и В. Euclideanamente понимают, что существуют бесконечные точки. Учитывая две точки, начиная с ), чтобы достичь точки B (2), прежде чем мы должны достичь C, точка AB, и начиная с C до B есть точка D, точка значит CB и тд.

Геометрически мы никогда не доберемся до точки B, см. Покинув точку 0 по направлению к точке 2, мы сначала должны пройти через точку

Veja que , , , , ,... , e assim temos, , , , . И так, бесконечно, независимо от дополнительного пространства всегда будет меньше 2. Нам нужно бесконечное количество времени, чтобы реализовать эту сумму, что невозможно, с помощью этого метода. Этот факт показывает трудности объяснения в евклидовой геометрии (и использование в физических событиях, такие как движение и время), что линия «состоит» из бесконечности точек.

Теперь, используя «концепцию» сумм бесконечных сроков[4] геометрических прогрессий мы можем добавить математически эти бесконечные посылки без необходимости времени бесконечность.

Вычислим сумму бесконечных членов ПГ (1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,...), sendo , и зная, что сумма бесконечных членов этого PG у нас есть .

Или сделай это и умножим оба члена уравнения на 2, ou e .

Даже если бы расстояния сокращались, было бы много небольших участков, которые будут покрыты, и они никогда не будут охватывать class = GramE> прибудет к цели. Парадокс предполагал, что сумма бесконечность малых расстояний должна быть бесконечной (или что время конечно было бы бесконечно) и в этом заключается ошибка. Когда они обнаружили бесконечные серии чьи суммы сходятся к конечным значениям, парадокс утратил силу, поскольку не Требуется бесконечное время, чтобы понять сумму бесконечных посылок.

“ разработка понятия, связанные с бесконечно малыми и бесконечными и суммирующими процессами, которые были только просветлены раз и навсегда с изобретением исчисления в наше время. парадоксы Zeno , (...) вставляются в эту (...) строку развития ". (Eves , 2004)

7- ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ

Сегодня, используя математику, мы можем показать, что Зено ошибался, считая, что движение было иррациональным с апории. И эти апории привели к абсурду, который на протяжении нескольких веков подтвердить, что гераклитовы и пифагорейские системы приняли апории привело к парадоксу (без решения ). Кроме того, достаточно прибегнуть к другим системам, в данном случае математику, чтобы найти Решение. Мы не хотим отрицать важность, которую Зенон имел (и имеет) такие апории; мы только хотим выяснить важность того, чтобы их парадоксы; Без сомнения, Зенон является уникальным персонажем в истории и консолидация западной мысли, так как это были такие апории, которые сделали возможным лучше думать о движении, бесконечности и т. д..

Как Парадокс отрицает интуитивные противоречия, все еще распространенные сегодня в большинстве наших студенты, чтение и обсуждение того же самого имеет положительный аспект, студенты усматривают некоторые противоречия в своих аргументах.

Работа с некоторыми парадоксами в математическом классе Я понял, что студенты не видят математику как нечто магическое и без полезность (математическая). Укрепление всякий раз, когда математика является исторической формой для решения человеческих проблем, то есть математика является чем-то необходимым и конкретный и не связанный с реальностью, как думает большинство студентов. с это делает математику более привлекательной для студентов.

«Математика это большое приключение в идеи; его история отражает некоторые из самых благородных Мысли о бесчисленных поколениях. "(Struik, 1992).

8- ССЫЛКИ ЛИТЕРАТУРЫ

1-                 ABBAGNANO, Nicola. DICIONÁRIO DE FILOSOFIA. Fundo de cultura econômica. México. 1963.

2-                 ÁVILA, Geraldo. AS SÉRIES INFINITAS. In: REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA - 3O. SBM. São Paulo. 1996.

3-                 Boyer, Carl B. História da matemática. São Paulo. 1974.

4-                 Euclides. elementos de geometria. Série Científica. Edições Cultura. São Paulo. 1944.

5-                 EVES, Howard. INTRODUÇÃO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA. Editora da Unicamp. Campinas-SP. 2004.

6-                 ФЕРРЕЙРА, Аурелио Буарке де Холанда. НОВЫЙ СЛОВАРЬ ПОРТУГАЛЬСКИЙ ЯЗЫК. (1-е издание, 10-е издание) Editora Nova Fronteira. река января. 1988.

7-                 ПРЕД-СОКРАТ. Коллекция Мыслители. 2 ed . Культурный апрель. Лицензия Creative Commons 1976.

8-                 Pierro Netto, Scipione di. Matemática Conceitos e Histórias. 8ª série. Editora Scipione. São Paulo. 1995.

9-                 Struik, Dirk J. Краткая история математика . Gradiva. Lisboa- Portugal. 1992.

[1] «Прежде чем объект сможет пройти определенное расстояние, он должен первая половина этого расстояния. "(Бойер, 1974).).

[2] Апория: «Сложность рационального порядка, которая кажется исключительно из рассуждения или его содержания. Конфликт между мнениями, вопреки и не менее убедительно, в ответ на тот же вопрос ". (Словарь Аурелио, 1988)

Елизаветинцы

Обновить страницу и выберите 3-ий контент с помощью параметра URL

Парадокс Зенона 2:

Парадокс Зенонаhttp://www.rowdiva.com/hang_P.html Парадокс Зенона назад

Комментируйте страницу

Парадокс Зенона, синтаксис:
<">

Список всех Парадокс Зенона-тегов.