Что такое платонизм это грех

Логотип SEP Стэнфордская энциклопедия философии Просматривать О Поддержка SEP Искать SEP Вступление Содержание Библиография Академические инструменты Друзья PDF Preview Информация об авторе и цитировании Back to Top Платонизм в метафизике Впервые опубликовано 12 мая 2004 г .; существенная доработка среда, 9 марта 2016 г. Платонизм - это точка зрения, согласно которой существуют такие вещи, как абстрактные объекты, где абстрактный объект - это объект, не существующий в пространстве или времени и, следовательно, полностью нефизический и нементальный. Платонизм в этом смысле - современный взгляд. Очевидно, что это во многом связано со взглядами Платона, но не совсем ясно, поддерживал ли Платон эту точку зрения, как она определена здесь. Чтобы оставаться нейтральным в этом вопросе, термин «платонизм» пишется с строчной буквы «р». (См. Статью о Платоне .) Наиболее важной фигурой в развитии современного платонизма является Готлоб Фреге (1884, 1892, 1893–1903, 1919). Эта точка зрения также была поддержана многими другими, включая Курта Гёделя (1964), Бертрана Рассела (1912) и WVO Quine (1948, 1951). В разделе 1 подробно описывается современная точка зрения платонизма. В разделе 2 будут описаны альтернативы платонизму, а именно концептуализм, номинализм, имманентный реализм и мейнонгианство. В разделе 3 будет разрабатываться и оцениваться первый важный аргумент в пользу платонизма, а именно аргумент «один над многими». В разделе 4 будет разрабатываться и оцениваться второй аргумент в пользу платонизма, а именно аргумент о единственном члене. Этот аргумент появился намного позже, чем аргумент «один над многими», но, как мы увидим, многие считают его более сильным. Наконец, в разделе 5 будет разрабатываться и оцениваться самый важный аргумент против платонизма, а именно эпистемологический аргумент. 1. Что такое платонизм? 2. Таксономия должностей 3. Аргумент "один из многих" 4. Аргумент об исключительном члене 4.1 Математические объекты 4.2 Предложения 4.3 Свойства и отношения 4.4 Типы предложений 4.5 Возможные миры 4.6 Логические объекты 4.7 Вымышленные объекты 5. Эпистемологический аргумент против платонизма. Библиография Академические инструменты Другие Интернет-ресурсы Связанные записи 1. Что такое платонизм? Платонизм - это взгляд на существование абстрактных (то есть непространственных, вневременных) объектов (см. Статью об абстрактных объектах ). Поскольку абстрактные объекты полностью внепространственно-временны, отсюда следует, что они также полностью нефизические (они не существуют в физическом мире и не состоят из физического материала) и нементальные (они не являются умами или идеями в сознании; они не бестелесные души, или боги, или что-либо еще в этом роде). Кроме того, они неизменны и полностью причинно инертны, то есть не могут быть вовлечены в причинно-следственные связи с другими объектами. [ 1 ] Все это может вызывать недоумение; поскольку со всеми этими утверждениями о том, какие абстрактные объекты не являются, может быть непонятно, что это такое . Однако мы можем прояснить ситуацию, посмотрев на некоторые примеры. Рассмотрим предложение «3 - простое число». Это предложение, кажется, говорит что-то о конкретном объекте, а именно о числе 3. Точно так же, как предложение «Луна круглая» говорит что-то о Луне, так и «3 - простое число», кажется, что-то говорит о числе 3. Но что естьчисло 3? Есть несколько различных взглядов, которые здесь можно поддержать, но точка зрения платонистов состоит в том, что 3 - это абстрактный объект. С этой точки зрения, 3 - реальная и объективная вещь, которая, как и луна, существует независимо от нас и нашего мышления (т.е. это не просто идея в наших головах). Но согласно платонизму, 3 отличается от Луны тем, что не является физическим объектом; он полностью нефизический, нементальный и причинно инертный, и он не существует ни в пространстве, ни во времени. Можно выразиться метафорически, сказав, что, с точки зрения платоников, числа существуют «на платонических небесах». Но из этого не следует делать вывод, что, согласно платонизму, числа существуют в определенном месте.; они этого не делают, поскольку понятие места - это физическое, пространственное понятие. Точнее сказать, что с точки зрения платоников, числа существуют (независимо от нас и наших мыслей), но не существуют в пространстве и времени. Точно так же многие философы придерживаются платонистского взгляда на свойства . Рассмотрим, например, свойство быть красным. Согласно платонистскому взгляду на свойства, свойство покраснения существует независимо от какого-либо красного предмета. Есть красные шары, красные дома и красные рубашки, и все это существует в физическом мире. Но платоники в отношении свойств верят, что в дополнение к этим вещам существует краснота - само свойство, и, по мнению платоников, это свойство является абстрактным объектом. Говорят, что обычные красные объекты иллюстрируют или вызывают покраснение. Платон сказал, что они участвуют в покраснение, но это предполагает причинную связь между красными предметами и покраснением, и, опять же, современные платоники отвергли бы это. Подобные платоники говорят то же самое и о других свойствах: помимо всего прекрасного есть еще и красота; и помимо всех тигров, есть еще свойство быть тигром. В самом деле, даже если в действительности экземпляров свойства не существует, платоники обычно утверждают, что это свойство существует само по себе. Это не означает, что платоники придерживаются тезиса о том, что каждому предикату в английском языке соответствует свойство. Дело просто в том, что в типичных случаях недвижимость будет. Например, согласно такого рода платонизму, существует свойство быть четырехсотэтажным зданием, хотя четырехсотэтажных зданий нет. Это свойство существует вне пространства и времени вместе с покраснением. Фактически, платоники расширяют здесь позицию еще дальше, поскольку, с их точки зрения, свойства являются лишь частным случаем гораздо более широкой категории, а именно категории универсалий . Легко понять, почему такое свойство, как покраснение, можно считать универсальным. Красный шар, который стоит в гараже в Буффало, - особенная вещь. Но покраснение - это то, что проявляется на многих, многих объектах; это что-то общее или общее для всех красных предметов. Вот почему платоники считают покраснение универсальным, а конкретные красные объекты - такими как шары в Буффало или автомобили в Кливленде - как частностями . Но согласно такого рода платонизму, свойства - не единственные универсалии; есть и другие виды универсалий, в первую очередь отношения . Рассмотрим, например, отношение к северу от ; это отношение создается многими парами объектов (или, точнее, упорядоченными парами объектов, поскольку здесь важен порядок - например, к северу от него создаются экземпляры <Сан-Франциско, Лос-Анджелес> и <Эдинбург, Лондон>, но не <Лос-Анджелес, Сан-Франциско> или <Лондон, Эдинбург>). Итак, согласно платонизму, отношение к северу является двухместным универсальным , тогда как такое свойство, как краснота, является одноместным универсальным.. Существуют также трехместные отношения (которые являются трехместными универсалиями), четырехместные отношения и так далее. Пример трехместный отношения является дало соотношение, допускающий даритель, в givee и данность - как в «Джейн дала диск для Tim». Наконец, некоторые философы утверждают, что предложения являются абстрактными объектами. Один из способов думать о предложении - это как о значении предложения. С другой стороны, мы можем сказать, что предложение - это то, что выражается предложением в конкретном случае использования. В любом случае, мы можем сказать, что, например, английское предложение «Snow is white» и немецкое предложение «Schnee ist weiss» выражают одно и то же суждение, а именно суждение о том, что снег белый. Есть много различных платонистских концепций суждений. Например, Фреге (1892, 1919) считал, что пропозиции состоят из смыслов слов (например, согласно этой точке зрения, суждение о том, что снег белый, состоит из смыслов «снег» и «белый»), тогда как Рассел в в одном пункте (1905, 1910–11) утверждалось, что предложения состоят из свойств, отношений и объектов (например, с этой точки зрения утверждение, что Марс красный, состоит из Марса (самой планеты) и свойства покраснения ). Другие считают, что предложения не имеют значительной внутренней структуры. Различия между этими взглядами не имеют значения для наших целей. Подробнее см. Раздел о предложениях . (Может показаться странным сказать, что предложения Рассела являются абстрактными объектами. Рассмотрим, например, утверждение Рассела о том, что Марс красный. Это странный гибридный объект. Он состоит из двух компонентов, а именно, Марса (сама планета) и свойство покраснения. Один из этих компонентов (а именно Марс) представляет собой конкретныйобъект (где конкретный объект - это просто пространственно-временной объект). Таким образом, даже если покраснение является абстрактным объектом, не кажется, что расселовское суждение является полностью внепространственно-временным. Тем не менее философы обычно смешивают эти объекты с абстрактными объектами. И это не только расселовские предложения; аналогичные замечания можно сделать и о различных других типах объектов. Подумайте, например, о нечистых множествах - например, о множестве, содержащем Марс и Юпитер. Похоже, это тоже какой-то гибридный объект, потому что, хотя у него есть конкретные объекты в качестве членов, он по-прежнему является набором, а в стандартном представлении множества являются абстрактными объектами. Если бы мы хотели быть действительно точными, вероятно, было бы лучше использовать другой термин для таких объектов - например, «гибридный объект» или «нечистый абстрактный объект» - но, опять же, философы обычно говорят не так; они обычно просто рассматривают эти вещи как абстрактные объекты. Однако все это не будет иметь большого значения в дальнейшем, потому что это эссе почти полностью посвящено тому, что можно было бы назвать чистыми абстрактными объектами, т. Е. Абстрактными объектами, которые полностью не пространственно-временны.) Числа, предложения и универсалии (т. Е. Свойства и отношения) - не единственные вещи, которые люди принимают за абстрактные объекты. Как мы увидим ниже, люди также поддерживали платонические взгляды в связи с лингвистическими объектами (особенно предложениями), возможными мирами, логическими объектами и вымышленными персонажами (например, Шерлоком Холмсом). И здесь важно отметить, что можно быть платоником в отношении некоторых из этих вещей, но не быть платоником в отношении других - например, можно быть платоником в отношении чисел и утверждений, но не свойств или вымышленных персонажей. Конечно, платонизм в отношении любого из этих видов объектов вызывает споры. Многие философы вообще не верят в абстрактные объекты. Альтернативы платонизму будут обсуждаться в разделе 2 , но здесь стоит отметить, что основной аргумент, который платоники приводят в пользу своей точки зрения, состоит в том, что, по их мнению, существуют веские аргументы против всех других взглядов. То есть платоники думают, что мы должны верить в абстрактные объекты, потому что (а) есть веские причины полагать, что такие вещи, как числа и универсалии, существуют, и (б) единственно разумное представление об этих вещах состоит в том, что они являются абстрактными объектами. Мы подробно рассмотрим эти аргументы ниже. 2. Таксономия должностей Альтернатив платонизму не так уж и много. Можно вообще отрицать существование таких вещей, как числа и универсалии. Или можно утверждать, что действительно существуют такие вещи, как числа и универсалии, и вместо того, чтобы говорить, что они являются абстрактными объектами, можно сказать, что они являются ментальными объектами какого-то рода (обычно утверждается, что они являются идеями в наших головах). или какие-то физические объекты. Таким образом, четыре основных взгляда здесь следующие (и имейте в виду, что антиплатоники могут преследовать разные стратегии в отношении различных видов предполагаемых абстрактных объектов, принимая один взгляд, скажем, на числа, и другой взгляд на свойства или утверждения) . Платонизм : это точка зрения, описанная в разделе 1 . Имманентный реализм: Сторонники этой точки зрения согласны с платониками в том, что действительно существуют такие вещи, как математические объекты - или универсалии, или любая другая категория предполагаемых абстрактных объектов, о которых мы говорим - и что эти вещи не зависят от нас и нашего мышления; но имманентные реалисты отличаются от платоников тем, что они считают, что эти объекты существуют в физическом мире. В зависимости от типа обсуждаемого объекта - то есть, говорим ли мы о математических объектах или свойствах или о чем-то еще, - детали этого представления будут проработаны по-разному. В отношении свойств стандартная точка зрения имманентного реализма состоит в том, что такие свойства, как краснота, существуют только в физическом мире, в частности, в реальных красных предметах, как непространственные части или аспекты этих предметов (эта точка зрения восходит к Аристотелю; в наше время , его защищал Армстронг (1978)). В этой идее, безусловно, есть некоторая правдоподобность: если вы смотрите на красный шар и думаете, что помимо шара существует его краснота, то будет немного странно сказать (как это делают платоники), что его краснота существует. вне пространства-времени. В конце концов, мяч находится прямо здесь, в пространстве-времени, и мы видим, что он красный; поэтому поначалу кажется правдоподобным думать, что если покраснение вообще существует, то оно существует в шаре. Однако, как мы увидим ниже, с этой точкой зрения возникают серьезные проблемы. мяч сидит прямо здесь, в пространстве-времени, и мы видим, что он красный; поэтому поначалу кажется правдоподобным думать, что если покраснение вообще существует, то оно существует в шаре. Однако, как мы увидим ниже, с этой точкой зрения возникают серьезные проблемы. мяч сидит прямо здесь, в пространстве-времени, и мы видим, что он красный; поэтому поначалу кажется правдоподобным думать, что если покраснение вообще существует, то оно существует в шаре. Однако, как мы увидим ниже, с этой точкой зрения возникают серьезные проблемы. В связи с числами одна стратегия состоит в том, чтобы рассматривать числа как некие универсалии - например, можно было бы принять их за свойства груд физических объектов, так что, например, число 3 будет свойством, например, стопка из трех книг - и принять имманентно-реалистический взгляд на универсалии. (Такой взгляд был защищен Армстронгом (1978).) Но взгляды такого рода не оказали большого влияния на философию математики. Более заметная стратегия использования числовых разговоров о физическом мире - это рассматривать их как реальные груды физических объектов, а не их свойства. Так, например, можно утверждать, что сказать, что 2 + 3 = 5, на самом деле не значит сказать что-то о конкретных объектах (числах); скорее, это означает, что всякий раз, когда мы сталкиваем кучу из двух объектов вместе с кучей из трех объектов, мы получаем кучу из пяти объектов - или что-то в этом роде. Таким образом, с этой точки зрения арифметика - это всего лишь очень общая естествознание. Подобная точка зрения была развита Миллем (1843 г.), а совсем недавно аналогичную точку зрения отстаивал Филип Китчер (1984). Однако следует отметить, что, хотя во взглядах Милля и Китчера есть определенно физикалистские темы, неясно, следует ли интерпретировать любой из них как имманентный реалист. Китчера, вероятно, лучше всего отнести к классу антиреалистов (подробнее об этом я расскажу в Подобная точка зрения была развита Миллем (1843 г.), а совсем недавно аналогичную точку зрения отстаивал Филип Китчер (1984). Однако следует отметить, что, хотя во взглядах Милля и Китчера есть определенно физикалистские темы, неясно, следует ли интерпретировать любой из них как имманентный реалист. Китчера, вероятно, лучше всего отнести к классу антиреалистов (подробнее об этом я расскажу в Подобная точка зрения была развита Миллем (1843 г.), а совсем недавно аналогичную точку зрения отстаивал Филип Китчер (1984). Однако следует отметить, что, хотя во взглядах Милля и Китчера есть определенно физикалистские темы, неясно, следует ли интерпретировать любой из них как имманентный реалист. Китчера, вероятно, лучше всего отнести к классу антиреалистов (подробнее об этом я расскажу в раздел 4.1 ), и не совсем понятно, как следует классифицировать Милля по отношению к нашей таксономии, потому что неясно, как он ответил бы на вопрос: «Существуют ли числа, и если да, то какие?» Наконец, Пенелопа Мэдди (1990) также разработала своего рода имманентно-реалистический взгляд на математику. Сосредоточившись в основном на теории множеств, Мэдди утверждает, что множества физических объектов расположены в пространстве и времени, прямо там, где расположены их члены. Но маддианские множества нельзя отождествлять с физической материей, составляющей их члены. С точки зрения Мэдди, каждому физическому объекту соответствует огромное количество множеств (например, набор, содержащий данный объект, набор, содержащий этот набор, и т. Д.), Которые все отличаются друг от друга, но все имеют одинаковые материи и того же пространственно-временного положения. Таким образом, с этой точки зрения, набор - это нечто большее, чем физический материал, из которого состоят его члены, и поэтому Мэдди можно было бы лучше интерпретировать как сторонницу нестандартной версии платонизма. Концептуализм (также называемый психологизмом и ментализмом(в зависимости от типов обсуждаемых объектов): это точка зрения, согласно которой числа - или свойства, или предложения, или что-то еще - действительно существуют, но они не существуют независимо от нас; вместо этого они - ментальные объекты; в частности, обычно утверждается, что это что-то вроде идей в наших головах. Как мы увидим ниже, у этой точки зрения есть серьезные проблемы, и не многие люди ее поддерживают. Тем не менее в истории философии были периоды его популярности. Очень часто думают, что Локк придерживался концептуалистического взгляда на универсалии, и до двадцатого века это был стандартный взгляд на концепции и предложения. В философии математики Психологистские взгляды были популярны в конце девятнадцатого века (наиболее известным сторонником был ранний Гуссерль (1891)) и даже в первой половине двадцатого века с приходом психологистского интуиционизма (Brouwer 1912 и 1948 и Heyting 1956). Наконец, Ноам Хомский (1965) поддержал менталистский взгляд на предложения и другие языковые объекты, и здесь за ним последовали другие, в первую очередь Фодор (1975, 1987). Здесь также следует отметить, что можно утверждать, что существование чисел (или предложений, или чего-то еще) зависит от нас, людей, без поддержки психологического взгляда на соответствующие сущности. Ведь можно объединить это утверждение с идеей, что рассматриваемые объекты являются абстрактными объектами. Другими словами, кто-то может утверждать - а у некоторых естьутверждалось, что числа (или предложения, или что-то еще) являются зависимыми от разума абстрактными объектами, то есть объектами, которые существуют вне разума, вне пространства и времени, но которые возникли только в результате деятельности людей. Листон (2003–04), Коул (2009) и Буэно (2009) поддерживают взгляды этого общего вида в связи с математическими объектами; Шиффер (2003, глава 2), Сомс (2014) и Кинг (2014) поддерживают подобные взгляды на предложения; и Салмон (1998) и Томассон (1999) поддерживают подобные взгляды на вымышленные объекты. Номинализм (также называемый антиреализмом): Это точка зрения, согласно которой не существует таких вещей, как числа, универсалии или какие-либо предполагаемые абстрактные объекты, которые обсуждаются. Так, например, номиналист по свойствам сказал бы, что, хотя есть такие вещи, как красные шары и красные дома, не существует такой вещи, как свойство покраснения, помимо красных шаров и красных домов. И номиналист по поводу чисел сказал бы, что, хотя в головах людей существуют такие вещи, как груды трех камней и, возможно, «3-идеи», нет такой вещи, как число 3. Как мы увидим ниже, их много. разные версии каждого из этих видов номинализма, но пока нам не нужно ничего, кроме этой общей формулировки точки зрения. (Иногда термин «номинализм» используется для обозначения взгляда на то, что не существует таких вещей, как абстрактные объекты; в этом случае «номинализм» является синонимом «антиплатонизма», а взгляды, подобные имманентному реализму, считаются разновидностями номинализма. Напротив, в контексте использования в этом эссе «номинализм» по сути является синонимом «антиреализма», и поэтому взгляды, подобные имманентному реализму, не будут считаться здесь версиями номинализма.) На первый взгляд может показаться, что номинализм или антиреализм дальше от платонистской точки зрения, чем имманентный реализм и концептуализм, по той простой причине, что последние две точки зрения допускают существование таких вещей, как числа (или универсалии, или что-то еще). ). Однако важно отметить, что номиналисты согласны с платониками в важном пункте, который имманентные реалисты и концептуалисты отвергают; В частности, номиналисты (в согласии с платониками) поддерживают следующий тезис: (S) Если бы существовали такие вещи, как числа (или универсалии, или любые другие предполагаемые абстрактные объекты, о которых мы говорим), то они были бы абстрактными объектами; то есть они были бы внепространственно-временными, нефизическими и нементальными. Это чрезвычайно важный момент, потому что оказывается, что есть несколько очень веских аргументов (которые мы обсудим) в пользу (S). В результате очень мало сторонников имманентного реализма и концептуализма, особенно в связи с математическими объектами и предложениями. Существует широко распространенное мнение о том, какими были бы числа и предложения, если бы такие вещи были (а именно, абстрактные объекты), но очень мало согласия относительно того, существуют ли такие вещи. Таким образом, сегодня спорный вопрос здесь носит чисто онтологический характер: существуют ли такие вещи, как абстрактные объекты (например, математические объекты, предложения и т. Д.)? Стоит отметить, что хотя здесь всего четыре основных взгляда (а именно, платонизм, имманентный реализм, концептуализм и номинализм), пятый взгляд заслуживает упоминания, а именно мейнонгианство (см. Meinong (1904)). С этой точки зрения, каждый сингулярный термин - например, «Клинтон», «3» и «Шерлок Холмс» - выбирает объект , который имеет какое - то время (тот пребывает , или что есть , в каком - то смысле) , но только некоторые из эти объекты имеют полноценное существование. Согласно мейнонгианству, предложения, которые платоники считают об абстрактных объектах - такие предложения, как «3 - простое» и «Красный - это цвет» - выражают истину об объектах, которые не существуют. Философы почти повсеместно отвергают мейнонгианство. Стандартный аргумент против него (см., Например, Quine (1948), p. 3, и Lewis (1990)) состоит в том, что он не обеспечивает точки зрения, явно отличной от платонизма, а просто создает иллюзию другого взгляда, изменяя значение термина «существовать». Идея здесь в том, что согласно стандартному значению «существовать», любой объект, который вообще имеет какое-либо существо, существует, и поэтому согласно стандартному использованию мейнонгианство влечет за собой существование чисел и универсалий; но эта точка зрения явно не предполагает, что такие вещи существуют в пространстве-времени, и поэтому, заключает аргумент, мейнонгианство влечет за собой, что числа и универсалии являются абстрактными объектами - точно так же, как это делает платонизм. Однако стоит отметить, что, хотя мейнонгианство в основном отвергалось, у него есть более современные защитники, в первую очередь Рутли (1980), Парсонс (1980) и Прист (2003, 2005). 3. Аргумент "один из многих" Есть два основных аргумента в пользу платонизма. Первый, восходящий к Платону, является аргументом только в пользу существования свойств и отношений; это аргумент « один над многими» . Второй в некотором смысле также присутствует в работах Платона (по крайней мере, в некоторых прочтениях этих работ), но его первая современная формулировка и, конечно же, первая четкая формулировка была дана Фреге (1884, 1892, 1893–1903, с. 1919); Я назову это аргументом единственного термина , и, в отличие от аргумента «Один над многими», его можно использовать в связи со всеми различными видами абстрактных объектов, то есть числами, свойствами, утверждениями и т. Д. В этом разделе мы обсудим аргумент «один над многими», а в следующем разделе мы обсудим аргумент о единственном члене. Аргумент «один над многими» можно сформулировать следующим образом: Передо мной три красных объекта (например, мяч, шляпа и роза). Эти объекты похожи друг на друга. Поэтому у них есть что-то общее. Очевидно, что у них есть общее свойство, а именно покраснение; следовательно, краснота существует. Мы можем рассматривать этот аргумент как вывод наилучшего объяснения. Есть факт, требующий объяснения, а именно то, что три объекта похожи друг на друга. Объясняется это тем, что все они обладают одним свойством, а именно покраснением. Таким образом, утверждают платоники, если нет другого объяснения этого факта (т. Е. Факта сходства), столь же хорошего, как их объяснение (т. Е. Того, которое апеллирует к свойствам), то мы вправе верить в свойства. Обратите внимание на то, что, как здесь был сформулирован аргумент, это не аргумент в пользу платонического взгляда на свойства; это аргумент в пользу тезиса о существовании свойств, но не тезиса о том, что свойства являются абстрактными объектами. Таким образом, чтобы использовать этот аргумент для мотивации платонизма, нужно было бы дополнить его каким-то основанием полагать, что рассматриваемые здесь свойства не могут быть идеями в наших головах или имманентными свойствами, существующими в определенных физических объектах. Есть ряд аргументов, которые можно использовать здесь, и в разделе 4.3.мы обсудим некоторые из них. Но здесь нет необходимости заниматься этим, потому что есть веская причина полагать, что аргумент «один над многими» в любом случае не имеет успеха, т. Е. Что он не дает веских оснований для веры в какие-либо свойства. Другими словами, аргумент «один над многими» не может опровергнуть номинализм в отношении свойств. Прежде чем продолжить, стоит отметить, что описанный выше аргумент «один над многими» можно упростить. Как указывает Майкл Девитт (1980), обращение к сходству или множествувещи, имеющие данное свойство, - отвлекающий маневр. В традиционной формулировке номиналистам предлагается учесть следующий факт: мяч красный, а шляпа красная. Но если номиналисты могут объяснить тот факт, что мяч красный, то, по-видимому, они могут просто повторить такое же объяснение в отношении шляпы, и они будут учитывать тот факт, что оба предмета красные. Таким образом, настоящая проблема для номиналиста состоит в том, чтобы объяснить простые предикативные факты, например, тот факт, что мяч красный, не обращаясь к свойствам, например покраснению. В более общем плане им нужно показать, как мы можем объяснить истинность предложений формы « a is F », не обращаясь к свойству F ness. [ 2 ] (Можно также подумать об этом аргументе как о просьбе не объяснения того факта, что, скажем, Марс красный, а, скорее, объяснения того, что именно в мире делает предложение «Марс красный» истинным . См. «Павлин» (2009) в этом отношении.) Есть очень известный номиналистский ответ на аргумент «один над многими». Суть ответа выражена следующим замечанием Куайна (1948, с. 10): То, что дома, розы и закаты - все они красные, можно рассматривать как окончательное и несводимое, и можно считать, что ... [платонику] не лучше с точки зрения реальной объяснительной силы для всех оккультных сущностей. который он позиционирует под таким названием, как «краснота». Здесь есть две разные идеи. Первый заключается в том, что номиналисты могут отвечать Единому над многими апелляцией к несводимым фактам или грубым фактам. Во-вторых, с точки зрения реальной объяснительной силы платоники не лучше, чем такие грубые номиналисты. Куайн не особо много говорил об этих двух идеях, но обе идеи были развиты Девиттом (1980, 2010), изложению которого мы следуем здесь. Задача номиналистов состоит в том, чтобы дать объяснение фактов определенного вида, а именно, предикативных фактов, выраженных предложениями формы « а есть F », например того факта, что данный шар красный. Теперь, когда нам предлагают объяснить факт или предполагаемый факт, у нас есть несколько вариантов. Самый очевидный ответ - просто предоставить запрошенное объяснение. Но мы также можем утверждать, что предполагаемый факт на самом деле вовсе не факт. Или, в-третьих, мы можем утверждать, что рассматриваемый факт является грубым фактом, т. Е. Фактом, не имеющим объяснения. В данном случае номиналисты не могут утверждать, что все предикативные факты являются грубыми фактами, потому что ясно, что мы можемобъясните хотя бы некоторые факты такого рода. Например, кажется, что тот факт, что данный шар красный, можно очень легко объяснить, сказав, что он красный, потому что он отражает свет таким-то и таким-то образом, и что он отражает свет таким-то образом, потому что его поверхность имеет структуру. таким-то образом. Таким образом, номиналисты не должны утверждать, что все предполагаемые факты являются грубыми фактами. Но, как указывает Девитт, здесь есть более тонкий способ апеллировать к грубости, и если номиналисты Куайна воспользуются этим, они могут заблокировать аргумент «Один над многими». Ответ Куайна-Девитта на тему «Один над многими» начинается с утверждения, что мы можем объяснить тот факт, что мяч красный, не обращаясь к свойству покраснения, просто используя любые объяснения, которые дают этому факту ученые. Само по себе это объяснение не удовлетворит сторонников аргумента «один над многими». Если мы объясним тот факт, что мяч красный, указав на то, что его поверхность структурирована определенным образом, то сторонники аргумента `` Один за многими '' скажут, что мы только отодвинули проблему на шаг назад, потому что номиналистам теперь придется учитывать тот факт, что поверхность мяча структурирована определенным образом, и им придется делать это, не обращаясь к свойству структурированности данным способом. В общем, суть в следующем: a есть F , не обращаясь к свойству F ness, они могут сделать это, указав, что (i) a - это G и (ii) все F s являются G s (это объяснение, которое они получат, если заимствуют их объяснения от ученых); но такие объяснения лишь отодвигают проблему на шаг назад, поскольку они оставляют нас с задачей объяснить тот факт, что a есть G , и если мы хотим поддержать номинализм, мы должны будем сделать это, не обращаясь к свойству G сущность. Здесь и появляется апелляция к грубости. Номиналисты могут сказать, что (а) мы можем продолжать давать объяснения вышеупомянутого типа (т. Е. Объяснения типа « а есть F, потому что это G » или потому что его части - G s , H s, и I s, или что-то еще) до тех пор, пока мы можем, и (b) когда объяснения такого рода не могут быть даны, никакое объяснение не может быть дано вообще. Мысль здесь заключается в том, что на этом этапе мы придем к фундаментальным фактам, которые не допускают объяснений - например, фактам об основной физической природе элементарных частиц. Когда мы придем к таким фактам, мы скажем: «Нет причин, по которым эти частицы находятся в таком положении; они просто есть . " Это дает нам способ понять, как номиналисты могут правдоподобно использовать апелляцию к грубости, чтобы ответить на аргумент «один над многими». Но призыв к грубости - это только половина процитированного выше высказывания Квайнина. А как насчет другой половины, т. Е. Той части, что платоник не лучше, чем номиналисты, придерживающиеся грубых фактов, с точки зрения реальной объяснительной силы? Чтобы оценить это утверждение, давайте предположим, что мы пришли к факту нижнего уровня, который номиналисты Куайна считают грубым фактом (например, тот факт, что физические частицы определенного вида - скажем, глюоны - являются G). Сторонники принципа «Один над многими» сказали бы, что их точка зрения превосходит номинализм Куайна, потому что они могут дать объяснение рассматриваемого факта. Теперь, когда они объявляют об этом, люди, которых интересовал вопрос, почему глюоны являются G , и которые были разочарованы, услышав от ученых и ученых Кайниана о том, что это просто грубый факт, могут очень взволноваться и с нетерпением выслушать то, что сторонники должен сказать «один над многими». Вот что они говорят: Глюоны - это G, потому что они обладают свойством G ness. Это не кажется очень полезным. Утверждение , что глюоны обладают G Несс , кажется, делает немного больше , чем говорят нам , что глюоны имеют некоторый характер , что делает его так , что они G , и поэтому мне кажется , что подлинное объяснение не было дано. В конце концов, те, кто интересовался, почему глюоны являются G , не будут очень удовлетворены этим так называемым «объяснением». Таким образом, используя слова Куайна, кажется, что сторонники Единого над многими «не лучше с точки зрения реальной объяснительной силы», чем номиналисты, придерживающиеся грубых фактов. Номиналисты могут попытаться продвинуть аргумент немного дальше, утверждая, что предложение (P) Глюоны обладают свойством G ness это просто пересказ предложения (N) глюоны G . С этой точки зрения (P) эквивалентно (N). То есть говорит об одном и том же. И ни приговор, согласно этой точке зрения, влечет за собой существование G Несс. Мы можем назвать это парафразно-номиналистическим взглядом на предложения вроде (P). Но номиналистам не обязательно поддерживать эту точку зрения. Они также могут поддерживать художественный взгляд на такие предложения, как (P). С этой точки зрения (P) и (N), строго говоря, не говорят об одном и том же, потому что (P) говорит о свойстве G ness, а (N) - нет. В соответствии с этим фикционализм зрения (P), строго говоря , не соответствует действительности, потому что это говорит о свойстве G Несс, и в соответствии с номинализмом, нет такого понятия , как Gсущность. Короче говоря, (P) строго говоря неверно с этой точки зрения по той же причине, по которой, например, «Зубная фея мила» неверно. Но хотя (P) не является буквально верным с этой точки зрения, это «для всех-практических-целей верно» или что-то в этом роде, потому что в разговорной речи его можно использовать, чтобы буквально сказать то, что (N) говорит. Эту идею часто выражают, говоря, что (P) - это просто манера говорить или façon de parler . (Обратите внимание, что спор между фикционализмом и номинализмом перефразирования лучше всего понимать как прямой эмпирический спор о семантике обыденного языка таких предложений, как (P); вопрос в том, говорят ли такие высказывания буквально то же самое, что и соответствующие предложения вроде (N). сказать.) Какую бы точку зрения ни придерживались здесь номиналисты, они могут ответить на аргумент «Один над многими», т. Е. На утверждение, что мы можем объяснить (N), поддерживая (P), таким же образом, а именно, указав на это как на объяснение ( N), (P) совершенно неинформативен. Даже если номиналисты поддерживают художественную точку зрения, согласно которой (P) не эквивалентно (N), они все же могут сказать, что приведенное выше объяснение неинформативно, потому что на самом деле оно просто говорит, что глюоны являются G, потому что они обладают природой, которая делает их так , что они G . Сделав точку , что платоник объяснение (N) является неинформативным, следующим шагом номиналистического является обращение к бритве Оккама , чтобы утверждать , что мы не должны верить в Gness (или , по крайней мере, мы не должны верить в G Нессе для любого причина, которая имеет какое-либо отношение к необходимости объяснять такие вещи, как (N)). Бритва Оккама - это принцип, который говорит нам, что мы должны верить в предметы данного типа, только если они играют подлинную объяснительную роль. Этот принцип предполагает , что если G Несс не играет подлинную роль в объяснении того , что глюоны G , то мы не должны верить в GНесс - или, опять же , мы не должны верить в него какой - либо причине , имеющей дело с необходимостью объяснить тот факт , что глюоны G . Куайновский ответ на аргумент «один над многими» часто формулируется в терминах критерия онтологической приверженности . Критерий онтологической приверженности - это принцип, который говорит нам, когда мы привержены вере в объекты определенного типа в силу того, что согласились с определенными предложениями. Вышеупомянутый ответ на «Один над многими» предполагает, что мы онтологически связаны не такими предикатами, как «красный» и «является скалой», а единичными терминами.. (Термин в единственном числе - это просто обозначающая фраза, т. Е. Выражение, которое имеет целью обозначить конкретный объект, например, имена собственные, такие как «Марс» и «Клинтон», некоторые варианты использования местоимений, таких как «она», и, согласно некоторым взглядам, определенные описания, такие как «старейший сенатор США».) Более конкретно, идея здесь, кажется, такова : если вы думаете, что предложение формы « a is F » истинно, то вы должны признать существование объекта a , но вы не обязаны соглашаться с существованием свойства Fность; например, если вы думаете, что «мяч красный» верно, тогда вы должны верить в мяч, но не должны верить в красноту; или если вы думаете, что «Фидо - это собака» - это правда, тогда вы должны верить в Фидо, но не в свойство собачия. Здесь необходимо отметить три момента. Во-первых, вышеупомянутый критерий необходимо обобщить, чтобы он охватывал использование единичных терминов в предложениях других типов, например, предложениях формы « a R- связано с b ». Во-вторых, со стандартной точки зрения, онтологически мы связаны не только с единичными терминами, но и с экзистенциальными утверждениями - например, такими предложениями, как «Есть некоторые F s», «Существует по крайней мере один F » и т. Д. (В первую очередь - логика порядка, такие предложения обозначаются как '(∃ x ) Fx ', а '∃' называется экзистенциальным квантором.). Стандартное представление здесь состоит в том, что если вы думаете, что подобное предложение истинно, то вы привержены вере в существование некоторых F (или, по крайней мере, одного F ), но вы не обязаны верить в F ness; например, если мы соглашаемся с утверждением: «Есть несколько собак», то мы привержены вере в существование некоторых собак, но тем самым мы не привержены вере в существование свойства собаководства. (Куайн на самом деле думал, что мы совершаем толькоэкзистенциальными утверждениями, а не единичными терминами; но это не широко распространенная точка зрения.) В-третьих, и, наконец, обычно считается, что мы онтологически связаны единичными терминами и экзистенциальными выражениями (или экзистенциальными кванторами) только тогда, когда они появляются в предложениях, которые мы считаем буквально истинными, и только когда мы думаю, что единичный термин или экзистенциальный квантор, о котором идет речь, нельзя перефразировать . Мы можем увидеть, что имеется в виду, вернувшись к предложению (R) Мяч обладает свойством покраснения. В этом предложении выражение «свойство покраснения» кажется единичным термином - оно, кажется, обозначает свойство покраснения; таким образом, используя вышеупомянутый критерий онтологической приверженности, если мы думаем, что (R) истинно, то, казалось бы, мы привержены вере в свойство покраснения. Но номиналисты могут дать на это два разных ответа. Во-первых, они могут поддержать перефразированный номинализм (определенный несколькими абзацами назад) в отношении (R). Если они сделают это, они будут утверждать, что (R) на самом деле не несет онтологической приверженности свойству покраснения, потому что на самом деле это просто эквивалентно предложению «Мяч красный». Эта идея часто выражается в том, что в (R) единичный термин «свойство покраснения» можно перефразировать.- это просто означает, что (R) может быть перефразировано (или эквивалентно) предложением, которое не содержит единственного термина «свойство покраснения» (а именно, «мяч красный»). Вторая точка зрения, которую могут поддержать номиналисты в отношении (R), - это фикционализм. Другими словами, они могут признать, что (R) действительно подтверждает существование свойства покраснения, но они могут утверждать, что из-за этого (и поскольку нет таких вещей, как свойства), (R), строго говоря, не соответствует действительности, даже если это «истинно для всех практических целей» или что-то в этом роде. Сказав все это, мы можем резюмировать, сказав, что стандартный взгляд на онтологическое обязательство выглядит следующим образом: Критерий онтологической приверженности : мы онтологически привержены единичным терминам (которые нельзя перефразировать) в (простых) предложениях, которые мы принимаем буквально за истину; и мы онтологически связаны кванторами существования (которые нельзя перефразировать) в (экзистенциальных) предложениях, которые мы принимаем за буквально истинные; но мы не связаны предикатами в таких предложениях. Так, например, если мы считаем, что предложение формы « а есть F » буквально истинно, и если мы думаем, что оно не может быть перефразировано в какое-то другое предложение, которое избегает ссылки на а , то мы стремимся верить в объект a, но не свойство Fность; и аналогично, если мы соглашаемся с предложением формы « a R- связано с b », то мы привержены вере в объекты a и b, но не в отношение R ; и если мы соглашаемся с предложением формы «Существует F », то мы стремимся верить в объект, который является F, но мы не привержены свойству F ness. [ 3 ] Аргумент «один над многими» сейчас широко считается плохим аргументом. По иронии судьбы, вышеупомянутый критерий онтологической приверженности - к которому номиналисты Квайнина апеллируют, отвечая на аргумент «один над многими» - является одной из центральных предпосылок в том, что сейчас считается лучшим аргументом в пользу платонизма. Мы будем называть этот аргумент аргументом единичного термина , хотя с тем же успехом его можно было бы назвать аргументом номиналиста-неудачника Куайна , поскольку, как мы увидим, стратегия состоит в том, чтобы принять вышеупомянутый критерий онтологической приверженности и поверните его против номиналиста Куайна. 4. Аргумент об исключительном члене Общая стратегия аргументации здесь уходит корнями в работы Платона, но ее первая четкая формулировка была дана Фреге (1884, 1892, 1893–1903 и 1919). Начнем с общей формулировки аргумента: Если простое предложение (т. Е. Предложение формы « a есть F », или « a R- связано с b », или…) буквально истинно, то объекты, которые обозначают его единичные термины, существуют. (Аналогичным образом, если экзистенциальное предложение буквально истинно, тогда существуют объекты соответствующих типов; например, если «Существует F » истинно, то существуют некоторые F s.) Есть буквально истинные простые предложения, содержащие единичные термины, которые относятся к вещам, которые могут быть только абстрактными объектами. (Точно так же существуют буквально истинные экзистенциальные утверждения, кванторы существования которых охватывают вещи, которые могут быть только абстрактными объектами.) Следовательно, Существуют абстрактные объекты. Предпосылка (1) прямо следует из критерия онтологической приверженности, который мы обсуждали в предыдущем разделе. Опять же, это широко принято среди современных философов, и не зря: если вы думаете, что предложение формы `` а есть F '' буквально истинно и что его нельзя перефразировать в какое-то другое предложение, тогда трудно понять, как вы может отрицать , что есть такая вещь , как объект а. Следовательно, поскольку (3) тривиально следует из (1) и (2), центральный вопрос, на который мы должны ответить, чтобы оценить приведенный выше аргумент, - истинно ли (2). (Ниже я рассмотрю возможность отрицания (1), а пока я хочу сосредоточиться на (2).) В любом случае, чтобы мотивировать (2), платоникам необходимо привести несколько примеров; то есть они должны составить несколько предложений и аргументировать, что (i) они содержат единичные термины, которые могут рассматриваться только как относящиеся к абстрактным объектам (и которые нельзя перефразировать), и (ii) они буквально верны. Платоники утверждают, что существует много разных видов таких предложений. Далее мы рассмотрим версии этого аргумента, которые пытаются установить существование математических объектов (например, чисел), предложений, свойств, отношений, типов предложений, возможных миров, 4.1 Математические объекты Платоники о математических объектах утверждают, что теоремы наших математических теорий - предложения вроде «3 является простым» (теорема арифметики) и «Существует бесконечно много трансфинитных кардинальных чисел» (теорема теории множеств) - буквально верны и что единственное правдоподобное представление о таких предложениях состоит в том, что они касаются абстрактных объектов (т. е. что их единичные термины обозначают абстрактные объекты, а их кванторы существования простираются до абстрактных объектов). Эта общая позиция по отношению к математике восходит к Платону, но первое четкое изложение аргумента в такой форме было дано Фреге (1884); другие защитники включают Куайн (см. его 1948 и 1951 гг., хотя он явно не излагает аргументы), Гедель (1964), Парсонс (1965, 1971, 1994), Патнэм (1971), Штайнер (1975), Резник (1981). , 1997), Залта (1983, 1999), Райт (1983),[ 4 ] Кац (1998), Коливан (2001), МакЭвой (2005, 2012) и Маркус (2015). Давайте начнем здесь обсуждение аргументации платоников с рассмотрения их причин, по которым мы думаем, что мы должны рассматривать предложения вроде «3 является первичным» как относящиеся к абстрактным объектам, а не к каким-либо ментальным или физическим объектам. И давайте начнем с обсуждения психологической точки зрения, согласно которой математика касается ментальных объектов. Фреге (1884, введение и раздел 27; 1893–1903, введение; 1894 и 1919) привел несколько убедительных аргументов против психологизма. Во-первых, кажется, что психологизм неспособен объяснить истинность предложений, которые касаются всего. натуральные числа, поскольку натуральных чисел бесконечно много, и ясно, что в человеческом сознании не может быть бесконечно много числовых идей. Во-вторых, психологизм, по-видимому, предполагает, что предложения об очень больших числах (в частности, числах, о которых никто никогда не думал) не верны; ибо если никто из нас никогда не думал о каком-то очень большом числе, то психологизм влечет за собой, что такого числа не существует и, следовательно, никакое предложение об этом числе не может быть истинным. В-третьих, психологизм превращает математику в раздел психологии и делает математические истины зависимыми от психологических, так что, например, если мы все умрем, «4 больше 2» внезапно станет ложным. Но это кажется неправильным: кажется, что математика верна независимо от нас; то есть, кажется, что вопрос о том, больше ли 4, чем 2, не имеет ничего общего с вопросом о том, сколько людей живо. Наконец, в-четвертых, психологизм предполагает, что подходящей методологией математики является эмпирическая психология; то есть кажется, что если бы психологизм был правдой, то правильным способом выяснить, существует ли, скажем, простое число от 10 000 000 до 10 000 020, было бы провести эмпирическое исследование людей и установить, действительно ли существует идея такого числа в одной из наших голов; но, конечно, это неправильная методология математики. Как говорит Фреге (1884, раздел 27): «Странно и чудесно… это результат серьезного отношения к предположению, что число - это идея». психологизм предполагает, что правильная методология математики - это эмпирическая психология; то есть кажется, что если бы психологизм был правдой, то правильным способом выяснить, существует ли, скажем, простое число от 10 000 000 до 10 000 020, было бы провести эмпирическое исследование людей и установить, действительно ли существует идея такого числа в одной из наших голов; но, конечно, это неправильная методология математики. Как говорит Фреге (1884, раздел 27): «Странно и чудесно… это результат серьезного отношения к предположению, что число - это идея». психологизм предполагает, что правильная методология математики - это эмпирическая психология; то есть кажется, что если бы психологизм был правдой, то правильным способом выяснить, существует ли, скажем, простое число от 10 000 000 до 10 000 020, было бы провести эмпирическое исследование людей и установить, действительно ли существует идея такого числа в одной из наших голов; но, конечно, это неправильная методология математики. Как говорит Фреге (1884, раздел 27): «Странно и чудесно… это результат серьезного отношения к предположению, что число - это идея». было бы провести эмпирическое исследование людей и выяснить, действительно ли существует идея такого числа в одной из наших голов; но, конечно, это неправильная методология математики. Как говорит Фреге (1884, раздел 27): «Странно и чудесно… это результат серьезного отношения к предположению, что число - это идея». было бы провести эмпирическое исследование людей и выяснить, действительно ли существует идея такого числа в одной из наших голов; но, конечно, это неправильная методология математики. Как говорит Фреге (1884, раздел 27): «Странно и чудесно… это результат серьезного отношения к предположению, что число - это идея». Платоники не отрицают, что у нас есть представления о математических объектах. Они отрицают то, что наши математические предложения основаны на этих идеях. Таким образом, спор между платонизмом и психологизмом носит прежде всего смысловой характер. Сторонники психологизма согласны с платониками в том, что в предложении «3 - простое», «3» функционирует как единичный термин (т. Е. Как обозначающее выражение). Но они не согласны с референтом этого выражения. Они думают, что «3» относится к мысленному объекту, в частности к идее в нашей голове. Именно эта смысловаятезис, который отвергают платоники и что приведенные выше аргументы Фреге должны опровергнуть. В частности, они должны показать, что психологическая семантика математического дискурса неверна, потому что она имеет последствия, противоречащие фактическому использованию математического языка. Другой аргумент в пользу превосходства платонической семантики математического дискурса над семантикой психолога основан на том факте, что в обычном использовании один из способов сказать, что чего-то не существует, - это сказать, что «это существует только в вашей голове». [ 5 ] Сказать, что математические объекты существуют только в нашей голове, похоже, значит просто сказать, что их не существует. Ибо сказать, что они (в отличие от наших представлений о них) существуют, значит сказать, что они существуют независимо от нас и нашего мышления. Куайн очень убедительно сформулировал эту точку зрения в связи с концептуалистическим взглядом на мифические объекты, подобные Пегасу. Он пишет (1948, с. 2): Мак-Икс [который утверждает, что Пегас существует и является идеей в наших головах] никогда не путает Парфенон с идеей Парфенона. Парфенон физический; идея Парфенона ментальна ... Мы не можем легко вообразить две вещи, более непохожие ... Но когда мы переходим от Парфенона к Пегасу, возникает путаница - только по той причине, что МакИкс скорее был бы обманут самой грубой и самой вопиющей подделкой, чем даруй небытие Пегаса. Тот же аргумент можно привести против психологического смешения трех идей с тремя: вы можете сомневаться, что действительно существует такая вещь, как число 3, существующее объективно и независимо от нас, но вы не должны по этой причине утверждать, что ваша идея из 3 равно 3, потому что это просто путаница - это все равно, что сказать, что ваше представление о Пегасе - это Пегас или что ваше представление о Парфеноне - это Парфенон. Давайте теперь перейдем к имманентно-реалистическим или физикалистским взглядам на математику и сконцентрируемся сначала на взглядах, подобных взглядам Милля (1843, книга II, главы 5 и 6), т. Е. Взглядам, которые утверждают, что предложения о числах на самом деле справедливы. общие утверждения о связках обычных предметов. С этой точки зрения, например, предложение «2 + 1 = 3» на самом деле не относится к конкретным объектам (числам 1, 2 и 3). Скорее, он говорит, что всякий раз, когда мы добавляем один объект к стопке из двух объектов, мы получим стопку из трех объектов. Теперь, чтобы объяснить современную математику таким образом, современный Миллианец должен был бы принять теорию множеств также и к обычным объектам. Однако это несостоятельно. Один из аргументов здесь состоит в том, что теория множеств не может быть связана с группами обычных объектов или кучей физического материала. потому что для каждой физической стопки существует много-много наборов. Шару, например, соответствует множество, содержащее шар, множество, содержащее его молекулы, множество, содержащее его атомы, и так далее. (И мы знаем, что это разные множества, потому что они имеют разные члены, и из теории множеств следует, что если множество A и множество B имеют разные элементы, тогда A не идентично B. ) Действительно, принципы теории множеств влекут за собой, что каждому физическому объекту соответствует огромное бесконечное множество множеств. В соответствии с нашим мячом, например, есть множество , содержащее мяч, набор , содержащий этот набор, набор , содержащий , чтонабор и так далее; и есть набор, содержащий мяч, и набор, содержащий набор, содержащий мяч; и так далее, и так далее. Ясно, что эти множества - не просто груды физического материала, потому что (а) их бесконечно много (опять же, это следует из принципов теории множеств) и (б) все эти бесконечно много множеств имеют одну и ту же физическую основу. Таким образом, кажется, что утверждения о наборах - это не утверждения о группах обычных объектов или даже обобщенные утверждения о таких группах. Это утверждения о множествах , которые являются объектами иного рода. Другая проблема с физикалистскими взглядами, подобными взглядам Милля, состоит в том, что они кажутся неспособными объяснить явный размер бесконечностей, включенных в теорию множеств. Стандартная теория множеств влечет за собой не только то, что существуют бесконечно большие множества, но и то, что существует бесконечно много размеров бесконечности, которые становятся все больше и больше без конца, и что на самом деле существуют множества всех этих различных размеров бесконечности. Просто нет правдоподобного способа принять эту теорию за физический аспект. его лучше рассматривать как нестандартную версию платонизма). Таким образом, в данном контексте (т. Е. В контексте, в котором платоники пытаются опровергнуть взгляды, которые принимают математические объекты за физические объекты), платоникам не нужно возражать против точки зрения Мэдди. Конечно, в конце концов, если они захотят мотивировать стандартную версию платонизма, им придется аргументировать свои предпочтения нестандартной версией платонизма Мэдди, а это может оказаться трудным сделать. Некоторые аргументы против раннего взгляда Мэдди см., Например, в: Lavine (1992), Dieterle and Shapiro (1993), Balaguer (1998a), Milne (1994), Riskin (1994), Carson (1996) и более поздняя Maddy (1997). ).) контекст, в котором платоники пытаются подорвать взгляды, которые принимают математические объекты за физические объекты), платоникам не нужно возражать против точки зрения Мэдди. Конечно, в конце концов, если они захотят мотивировать стандартную версию платонизма, им придется аргументировать свои предпочтения нестандартной версией платонизма Мэдди, а это может оказаться трудным сделать. Некоторые аргументы против раннего взгляда Мэдди см., Например, в: Lavine (1992), Dieterle and Shapiro (1993), Balaguer (1998a), Milne (1994), Riskin (1994), Carson (1996) и более поздняя Maddy (1997). ).) контекст, в котором платоники пытаются подорвать взгляды, которые принимают математические объекты за физические объекты), платоникам не нужно возражать против точки зрения Мэдди. Конечно, в конце концов, если они захотят мотивировать стандартную версию платонизма, им придется аргументировать свои предпочтения нестандартной версией платонизма Мэдди, а это может оказаться трудным сделать. Некоторые аргументы против раннего взгляда Мэдди см., Например, в: Lavine (1992), Dieterle and Shapiro (1993), Balaguer (1998a), Milne (1994), Riskin (1994), Carson (1996) и более поздняя Maddy (1997). ).) нестандартная версия платонизма, и это может оказаться непросто. Некоторые аргументы против раннего взгляда Мэдди см., Например, в: Lavine (1992), Dieterle and Shapiro (1993), Balaguer (1998a), Milne (1994), Riskin (1994), Carson (1996) и более поздняя Maddy (1997). ).) нестандартная версия платонизма, и это может оказаться непросто. Некоторые аргументы против раннего взгляда Мэдди см., Например, в: Lavine (1992), Dieterle and Shapiro (1993), Balaguer (1998a), Milne (1994), Riskin (1994), Carson (1996) и более поздняя Maddy (1997). ).) Если аргументы, подобные тем, которые мы здесь обсуждали, убедительны, то предложения типа «3 - простое число» не относятся к физическим или ментальным объектам, и, следовательно, психологизм и имманентный реализм не являются обоснованными взглядами на математику. Но это еще не конец аргументации единственного термина в пользу существования абстрактных математических объектов, поскольку нам все еще нужно учитывать номиналистические взгляды на предложения вроде «3 - простое число». Чтобы платоники утвердили свою точку зрения, им необходимо опровергнуть эти номиналистические взгляды, а также психологистские и физикалистские взгляды. И надо отметить, что это самая сложная часть. Философы математики в значительной степени согласны с тем, что психологизм и имманентный реализм несостоятельны; то есть большинство философов математики либо платонисты, либо номиналисты; Каким образом номиналисты могут продолжить работу над описанием предложений типа «3 - простое число»? Одна из стратегий состоит в том, чтобы отвергнуть посылку (1) и стандартный критерий онтологической приверженности, о котором говорилось выше. Наиболее очевидный способ сделать это - поддержать следующую точку зрения: (a) простые математические предложения, такие как «3 - простое», следует читать как имеющие форму « a is F».'и как относящиеся к абстрактным объектам (например, «3» следует рассматривать как обозначающее число 3, которое может быть только абстрактным объектом, а «3 является простым» следует воспринимать как утверждение об этом объекте); и (б) абстрактные объекты - в частности, математические объекты, такие как число 3 - не существуют (и здесь утверждается, что они вообще не имеют никакого вида бытия, так что это не мейнонгианская точка зрения); но (c) предложения типа «3 - простое число» по-прежнему буквально верны. Таким образом, с этой точки зрения, требование об объекте а может быть правдой , даже если этот объект не существует. Назовем эту точку зрения тонкой истиной . Взгляды такого общего типа были поддержаны Аззуни (1994, 2004), Салмоном (1998) и Буэно (2005). Сторонники «тонкой правды» придерживаются аналогичного взгляда на утверждения о существовании. Например, с их точки зрения, предложение «Существует бесконечно много простых чисел» буквально верно, даже если таких вещей, как числа, не существует. Это может выглядеть как противоречие, но это не так, потому что, согласно тонкой истине, экзистенциальные выражения (или квантификаторы), такие как «есть», неоднозначны. Большинству философов очень трудно поверить в эту точку зрения. Действительно, многие философы сказали бы, что это просто запутано или бессвязно. Но, на самом деле, тонкая истина не бессвязна. Лучше сформулировать проблему с точки зрения следующим образом: отказываясь от стандартного критерия онтологической приверженности, тонкие сторонники истины, похоже, используют слово «истина» нестандартным образом. Большинство из нас сказали бы, что если не существует такой вещи, как число 3, и если «3 - простое число» читается по номиналу (т. Е. Как число 3), то тривиально следует, что «3 - простое число». не могло быть правдой. Или, в более общем плане, большинство из нас сказали бы, что если не существует такой вещи, как объект a , то предложения формы a is F'не может быть буквально правдой. Это, конечно, просто означает, что большинство из нас принимает стандартный критерий онтологической приверженности, обсужденный выше, но суть здесь в том, что этот критерий, кажется, встроен в стандартное значение таких слов, как «истинный». В самом деле, это объясняет, почему стандартный критерий онтологической приверженности так широко принят. Еще одно беспокойство, которое можно вызвать по поводу тонкой правды, состоит в том, что он отличается от художественного произведения только словесно. Пусть «тонкая истина» выражает ту истину, которую имеют в виду сторонники тонкой истины, а пусть «толстая истина» выражает ту истину, которую имеют в виду все участники дискуссии (т. Е. Платоники, беллетристы, перефразируя номиналисты и т. д.). Принимая это во внимание, как беллетристы, так и сторонники тонкой правды будут поддерживать все следующие утверждения: (а) платоники правы в том, что «3 - простое число» - это утверждение о числе 3; и (б) не существует такой вещи, как число 3; так что (c) «3 простое» не является истинным; но, несмотря на это, (г) «3 - простое» неверно. Теперь, конечно, тонкие правдивы и беллетристы будут расходиться во мнениях относительно того, истинно ли «3 - простое»., но это приведет к разногласиям относительно того, является ли истина тонкой или полной истиной настоящей истиной, и это просто разногласие по поводу того, что означает слово `` истина '' в обычном народном английском, и трудно понять, почему эмпирический вопрос о То, как народ использует какое-то слово, имеет отношение к спорам о существовании математических объектов. В любом случае, если мы отвергаем тонкую истину - т. Е. Если мы принимаем предпосылку (1) и стандартный критерий онтологической приверженности - тогда есть две общие стратегии, которые номиналисты могут принять, давая представление о математических предложениях вроде «3». простое ''. Во-первых, они могут поддержать перефразированную точку зрения, а во-вторых, они могут поддержать художественную точку зрения. Те, кто поддерживает взгляды на перефразирование, утверждают, что, хотя предложения типа «3 есть простое число» истинны, их не следует читать так, как их читают платоники, потому что мы можем перефразировать эти предложения другими предложениями, которые не обязывают нас к существованию абстрактных объектов. Одно из взглядов такого рода, известное как если-тенизм, утверждает, что «3 - простое число» можно перефразировать следующим образом: «Если бы были числа, то 3 было бы простым» (раннюю версию этого вида взглядов см. в раннем Гильберте (1899 г. и его письмах к Фреге во Фреге, 1980 г.). )); для более поздних версий см. Putnam (1967a и 1967b) и Hellman (1989)). Вторая версия стратегии перефразирования, которую мы можем назвать метаматематическим формализмом (см. Curry (1951)), заключается в том, что «3 является простым» можно перефразировать следующим образом: «« 3 является простым »следует из аксиом арифметики». [ 6 ] Третья версия, разработанная Чихарой ​​(1990), состоит в том, что математические предложения, которые, кажется, заявляют о том, какие математические объекты существуют - например, «Существует простое число от 2 до 4» - можно перефразировать в предложения о том, что это возможно для нам делать (в частности, то, что мы можем записать). В число других, поддерживающих взгляды перефразирования, входят Хофвебер (2005 г.), Райо (2008 г.), Мольтманн (2013 г.) и И (2002 г.). Одна проблема с различными взглядами перефразирования (чтобы не придавать этому большого значения) заключается в том, что ни один из перефразирований не кажется очень хорошим. То есть перефразирование, кажется, искажает то, что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим что-то вроде «3 - простое число» (и под «мы» я имею в виду как математиков, так и обычных людей). Похоже, мы имеем в виду, что 3 - простое число, а не то, что если бы были числа, то 3 было бы простым, или что предложение «3 - простое» следует из аксиом арифметики или чего-то подобного. И обратите внимание, как ситуация здесь отличается от тех случаев, когда у нас действительно есть хорошие пересказы. Например, можно попытаться заявить, что если мы поддержим предложение (A1) У среднего бухгалтера двое детей, тогда мы онтологически привержены существованию среднего бухгалтера; но правдоподобно предположить, что на самом деле мы не так привержены, потому что (A1) можно перефразировать с помощью предложения (A2) В среднем у бухгалтеров двое детей. Более того, кажется правдоподобным утверждать, что это хороший пересказ (A1), потому что кажется очевидным, что, когда люди говорят такие вещи, как (A1), на самом деле они имеют в виду такие вещи, как (A2). Но в данном случае это кажется неправильным: маловероятно предположить, что когда люди говорят «3 - простое число», на самом деле они имеют в виду «Если бы были числа, то 3 было бы простым». Опять же, кажется, что здесь мы имеем в виду, очень просто, что 3 - простое число. Короче говоря, когда люди говорят такие вещи, как «3 - простое», они обычно не имеют никакого намерения сказать что-либо, кроме того, что, кажется, говорят эти предложения ; и из-за этого кажется, что номинальная семантика платоников для математического дискурса верна. Некоторые перефразирующие номиналисты (например, Chihara 1990, 2004) утверждают, что не имеет значения, что мы на самом деле имеем в виду., этот пересказ номиналистов не привержен тезису о том, что их пересказы отражают реальные значения наших математических предложений на обычном языке. Но это неправда. Если номиналисты-перефразировщики признают правоту платоников в отношении значений математических предложений вроде «3 - простое» на обычном языке, то их точка зрения превратится в беллетристскую точку зрения, согласно которой предложения вроде «3 - простое» не являются буквально истинными. Поскольку, поскольку перефразирующие номиналисты не верят в существование математических объектов, если они допускают, что обычные высказывания «3 есть простое число» лучше всего интерпретируются как относящиеся к математическим объектам или якобы относящиеся к таким объектам, то им придется признать что такие предложения буквально неверны, как утверждают беллетристы. Таким образом, С другой стороны, перефразируя номиналисты могут попытаться доказать , что они являются право насчет обыкновенного языка значения предложений , как «3 первично», даже если это не очевидно или прозрачная для обычных динамиков. Однако такая позиция была бы чрезвычайно спорной, и ее трудно было бы мотивировать. Одно из взглядов на перефразирование, которое стало довольно популярным в последнее время, гласит, что предложения, которые кажутся относящимися к числам, лучше всего читать как предложения о множественном числе. Например, мы могли бы прочитать «2 + 2 = 4» как на самом деле что-то вроде этого: два и два - четыре (или два объекта и два (более) объекта - четыре объекта , или что-то в этом роде ). Взгляды такого общего типа были поддержаны или отстаивались, например, Yi (2002, готовится к печати), Hofweber (2005) и Moltmann (2013). Этот взгляд лучше подходит для обычного использования, чем некоторые другие парафразно-номиналистские взгляды, и для предложений типа «2 + 2 = 4» они могут показаться правдоподобными. Но когда мы переключаемся на предложения вроде «3 - простое число» - и, что еще хуже, «простых чисел бесконечно много» - они могут начать казаться громоздкими и менее правдоподобными. (Подробное обсуждение и критика некоторых парафразно-номиналистических взглядов см. В Burgess and Rosen (1997).) А теперь перейдем к обсуждению художественного произведения, которое является последним вариантом для номиналистов. В отличие от номиналистов-перефразирующих, беллетристы признают, что номинальная семантика платоников для математического дискурса верна; но поскольку беллетристы не верят в абстрактные объекты, они думают, что математические предложения вроде «3 - простое число» неверны. Другими словами, беллетристы утверждают, что (а) платоники правы в том, что предложения вроде «3 - простое» действительно имеют целью быть об абстрактных объектах, но (б) не существует таких вещей, как абстрактные объекты, и поэтому (в) эти предложения - и, действительно, наши математические теории - неверны. Таким образом, с этой точки зрения, точно так же, как Алиса в стране чудесневерно, потому что не существует таких вещей, как говорящие кролики, гусеницы, курящие кальян, и т. д., так же и наши математические теории неверны, потому что не существует таких вещей, как числа, множества и т. д. [ 7 ] . (Художественная литература была разработана Филдом (1980, 1989, 1998), Балагером (1998a, 2009), Розеном (2001) и Ленгом (2005a, 2005b, 2010). Можно также интерпретировать Melia (2000), Yablo (2002a, 2002b, 2005) и Буэно (2009) в качестве беллетристов. Наконец, Хоффман (2004) поддерживает своего рода фикционализм, но ее точка зрения сильно отличается от обсуждаемой здесь; для получения более подробной информации о ее взглядах см. Статью о фикционализм в философии математики .) Есть несколько различных способов, которыми платоники могут попытаться опровергнуть фикционализм. Самый известный и широко обсуждаемый аргумент против художественной литературы - это аргумент о необходимости Куайна-Патнэма.(см. Куайн (1948, 1951), Патнэм (1971, 2012) и Коливан (2001)). Этот аргумент (или, по крайней мере, одна его версия) происходит следующим образом: математика не может быть ложной, как предполагают беллетристы, потому что (а) математика является неотъемлемой частью наших физических теорий (например, квантовой механики, общей теории относительности). теории, теории эволюции и т. естествознание), то мы должны утверждать, что наши математические теории верны. Художники-беллетристы разработали два разных ответа на аргумент Куайна-Патнэма. Первый, разработанный Филдом (1980) и Балагером (1998a), основан на утверждении, что математика на самом деле не является обязательной для эмпирической науки, т. Е. Что наши эмпирические теории можно номинализировать или переформулировать таким образом, чтобы избежать ссылка на абстрактные объекты. Второй ответ, разработанный Балагером (1998a), Розеном (2001), Ябло (2005), Буэно (2009), Ленгом (2010) и, возможно, Мелией (2000), заключается в том, чтобы признать незаменимость математики для эмпирической науки и просто учитывайте соответствующие приложения с точки зрения беллетриста. (Ответ на этот второй ответ был дан Коливаном (2002) и Бейкером (2005, 2009), которые утверждают, что беллетристы не могут объяснитьобъяснительная роль, которую математика играет в науке; Ответы на пояснительную версию аргумента о незаменимости дали Мелия (2002), Ленг (2005b), Бангу (2008) и Дейли и Лэнгфорд (2009).) Нет единого мнения о том, успешны ли ответы беллетристов на аргумент Куайна-Патнэма. Но даже если это так, есть и другие возражения, которые платоники могут выдвинуть против фикционализма. Например, можно возразить, что беллетристы не могут объяснить объективностьматематики (ответы на этот вопрос см. в Field (1980, 1989, 1998) и Balaguer (2009)). Или, во-вторых, можно было бы возразить, что художественная литература не является номиналистически приемлемой точкой зрения, потому что ее формулировки неизменно включают в себя неявные ссылки на различные виды абстрактных объектов, таких как типы предложений, рассказы или возможные миры (ответы на это см. В Field ( 1989), Балагер (1998a) и Розен (2001)). О других возражениях против художественного творчества см., Например, Malament (1982), Shapiro (1983a), Resnik (1985), Chihara (1990, глава 8, раздел 5), Horwich (1991), O'Leary-Hawthorne (1997), Берджесс и Розен (1997), Кац (1998), Томас (2000, 2002), Стэнли (2002), Буэно (2003), Сабо (2003), Хоффман (2004) и Берджесс (2004). Ответы на эти возражения см. В различных цитированных выше работах беллетристов, а также в Daly (2008) и Liggins (2010). фикционализм в философии математики .) В конце концов, не очевидно, могут ли платоники успешно опровергнуть фикционализм, и, в более общем плане, не очевидно, дает ли версия аргумента единственного термина, отрепетированная в этом подразделе, вескую причину для веры в абстрактные математические объекты. 4.2 Предложения Теперь мы обратимся к версии аргумента об исключительном члене, направленной на установление существования пропозиций. Еще раз, наиболее важной фигурой в развитии этого аргумента является Фреге (1892, 1919). Среди других значимых фигур (которые не все будут поддерживать аргумент, подобный приведенному ниже), включают Рассела (1905, 1910–1911), Черча (1950, 1954), Куайна (1956), Каплана (1968–69, 1989), Крипке. (1972, 1979), Шиффер (1977, 1987, 1994), Перри (1979), Эванс (1981), Пикок (1981), Барвайз и Перри (1983), Билер (1982, 1993), Залта (1983, 1988) , Кац (1986), Лосось (1986), Сомс (1987, 2014), Форбс (1987), Кримминс и Перри (1989), Ричард (1990), Кримминс (1998), Реканати (1993, 2000), Кинг (1995). , 2014), Браун (1998) и Саул (1999). Соответствующие предложения здесь - это приписывание убеждений, то есть такие предложения, как «Клинтон считает, что снег белый» и «Эмили считает, что Санта-Клаус толстый». Первое, что следует отметить в отношении этих предложений, - это то, что они включают предложения «что», где предложение «то» - это просто слово «то», добавленное в начало полного предложения, например, «тот снег белый». Во-вторых, следует отметить, что предложения «that» в английском языке представляют собой единичные термины. Обычный способ проиллюстрировать эту точку зрения - см., Например, Билер (1982 и 1993) и Шиффер (1994) - это апеллировать к следующим аргументам: Я. Клинтон считает, что снег белый. Поэтому Клинтон во что-то верит (а именно в то, что снег белый). Этот аргумент кажется верным, и платоники утверждают, что лучшее и единственно разумное объяснение этого факта включает приверженность идее о том, что предложение «что» в этом аргументе, то есть «этот снег белый», является единичным термином. . Но если предложения «that» являются единичными терминами, к каким видам объектов они относятся? Что ж, может показаться, что они относятся к фактам или положению дел. Например, может показаться, что «этот снег белый» относится к тому факту, что снег белый. Это, однако, ошибка (по крайней мере, в связи с пунктами «что», которые появляются в сообщениях о убеждениях). Поскольку, поскольку убеждения могут быть ложными, из этого следует, что пункты «что» в наших отчетах о убеждениях относятся к вещам, которые могут быть ложными. Например, если Сэмми семь лет, то предложение «Сэмми считает, что снег - это сахарная пудра» может быть верным; но если это предложение истинно, то (по нашему критерию онтологической приверженности) его предложение «что» относится к реальному объекту; но тогда это не может относиться к факту, потому что (очевидно) не существует такой вещи, как факт, что снег - это сахарная пудра. Эти соображения предполагают, что референты предложений «что», которые появляются в приписываниях убеждений, являются вещами, которые могут быть истинными или ложными. Но если это верно, то кажется, что объектами веры должны быть предложения или предложения. Стандартная точка зрения платоников состоит в том, что это предложения. Прежде чем мы рассмотрим их аргументы в пользу этого утверждения, нам нужно сказать несколько слов о различных типах сентенциональных взглядов, которые можно было бы поддержать. Для начала нам нужно различать типы предложений и токены предложений . Чтобы оценить разницу, рассмотрите следующие предложения с отступом: Кошки милые. Кошки милые. У нас есть два разных токена одного типа предложения. Таким образом, жетон - это реальный физический объект, расположенный в определенном месте в пространстве-времени; это стопка чернил на странице (структурированная соответствующим образом), или звуковая волна, или набор пикселей на экране компьютера, или что-то в этом роде. Тип, с другой стороны, может быть токенирован много раз, но не идентичен ни одному токену. Таким образом, тип предложения - это абстрактный объект. И поэтому, если мы ищем антиплатонистский взгляд на то, к чему относятся предложения «это» или о чем говорят отчеты о убеждениях, мы не можем сказать, что они касаются типов предложений; мы должны сказать, что они касаются токенов предложений. Второе различие, которое необходимо провести здесь, - это токены предложений, которые являются внешними или общедоступными, и токенами предложений, которые являются внутренними или частными. Примеры внешних лексем предложений были приведены в последнем абзаце - груды чернил, звуковые волны и так далее. С другой стороны, внутренний токен предложения существует в голове конкретного человека. Существует широко распространенное мнение - в основном благодаря Джерри Фодору (1975 и 1987), но принятому многими другими, например, Стичем (1983), - что мы способны выполнять когнитивные задачи (например, думать, запоминать информацию и иметь убеждения. ) только потому, что мы способны хранить информацию в нашей голове на нейронном языке (часто называемом ментальным или языком мысли).). В связи с убеждениями идея состоит в том, что верить в то, что, скажем, снег бел, означает хранить в вашей голове нейронное предложение (в духе убеждения, в отличие от способа желания или каким-либо другим способом), которое означает на ментальном языке, что снег белый. Это дает нам две разные антиплатонистские альтернативы точке зрения, согласно которой отчеты о убеждениях включают ссылки на предложения. Во-первых, существует концептуалистическая (или менталистская) точка зрения, согласно которой отчеты о убеждениях включают ссылки на предложения в нашей голове или мысленные токены предложений. И, во-вторых, существует физикалистская точка зрения, согласно которой отчеты о убеждениях включают ссылки на внешние токены предложений, то есть на груды чернил и т. Д. (Версии этой точки зрения были поддержаны Карнапом (1947), Дэвидсоном (1967) и Лидсом). (1979)). Существует ряд аргументов, которые предполагают, что обычные отчеты о убеждениях не могут рассматриваться как относящиеся к (внутренним или внешним) предложениям, и что мы должны принимать их как относящиеся к предложениям. Мы будем репетировать здесь один из таких аргументов, аргумент, восходящий, по крайней мере, к Черчу (1950). Предположим, что Борис и Джерри живут в холодном климате и хорошо знакомы со снегом. Таким образом, они оба считают, что снег белый. Но Борис живет в России и говорит только по-русски, а Джерри живет в Миннесоте и говорит только по-английски. Теперь рассмотрим следующий аргумент: II. Борис считает, что снег белый. Джерри считает, что снег белый. Таким образом, Борис и Джерри верят по крайней мере в одну вещь, а именно в то, что снег белый. Этот аргумент кажется очевидным; но это, кажется, исключает идею о том, что сообщения о убеждениях здесь относятся к токенам предложений. Ибо (а) для того, чтобы учесть обоснованность аргумента, мы должны взять два предложения «that», чтобы относиться к одному и тому же, и (б) не существует лексемы предложения, на которую они оба могли бы ссылаться. Во-первых, они не могли ссылаться на какой-либо внешний токен предложения (или, если на то пошло, любой тип предложения, связанный с любым естественным языком), потому что (i) если первое предложение 'that' относится к такому предложению, оно предположительно будет русским приговором, так как Борис говорит только по-русски; [ 8 ] и (ii) если второй пункт «that» относится к такому предложению, это предположительно будет английским предложением, поскольку Джерри говорит только по-английски; и поэтому (iii) два предложения «that» не могут одновременно относиться к одному и тому же внешнему токену предложения (или типу предложения на естественном языке). И, во-вторых, они не могут ссылаться на какой-либо мысленный знак предложения, потому что (i) если первое предложение «что» относится к такому предложению, оно, вероятно, будет в голове Бориса; и (ii) если второй пункт «что» относится к такому предложению, он, вероятно, будет в голове Джерри; и поэтому (iii) два предложения «that» не могут одновременно относиться к одному и тому же ментальному токену предложения. Следовательно, из этого следует, что предложения «that» в приведенном выше аргументе не относятся к токенам предложений любого типа. А поскольку это обычные приписывания убеждений, из этого следует, что, в общем, Теперь, как он сформулирован здесь, этот аргумент не исключает точку зрения, что предложения 'that' относятся к ментальным типам предложений, но аргумент может быть расширен, чтобы исключить и эту точку зрения (например, можно сделать это, говоря не американца и русского, но двух существ с разными внутренними языками мышления). Я не буду вдаваться в подробности здесь, поскольку, как мы видели, антиплатоники в любом случае не могут утверждать, что предложения 'that' относятся к типам, потому что типы являются абстрактными объектами. Но если мы предположим, что эта версия аргумента также убедительна, то из этого следует, что предложения «что» вообще не относятся к предложениям любого рода и, следовательно, они должны относиться к предложениям. [ 9 ] Теперь обратите внимание, что до сих пор проблема была чисто семантической. Приведенный выше аргумент предполагает, что независимо от того, существуют ли какие-либо такие вещи, как предложения, наши предложения «что» лучше всего интерпретировать как предполагающие ссылку на такие объекты. Затем платоники утверждают, что если это верно, то должны быть такие вещи, как предложения, потому что, очевидно, многие из наших приписываний веры верны. Например, утверждение «Клинтон считает, что снег белый» верно; таким образом, если приведенный выше анализ предложений «что» верен и если верен наш критерий онтологической приверженности, из этого следует, что существует такая вещь, как утверждение о том, что снег белый. Эта версия аргумента единственного термина может показаться даже более мощным, чем версия математического объекта аргумента единственного термина, описанного в разделе 4.1 , потому что в этом случае не кажется, что есть много места для перефразирования номинализма. В разделе 4.1 мы видели, что существует ряд программ для перефразирования математических утверждений, но нет очевидных стратегий для перефразирования обычных приписываний убеждений. Кто-то может подумать, что это можно сделать, взяв предложения формы « S считает, что p », чтобы означать: «Если бы существовали пропозиции, то S поверил бы, что p'; но такая точка зрения здесь даже менее правдоподобна, чем в математическом случае. Это просто дико неправдоподобным предположение , что , когда простые люди говорят такие вещи , как «Клинтон считает , что его президентство было успешным», они имеют в виду , чтобы делать гипотетические утверждения о том, что данное лицо будет верить в какой - то альтернативной ситуации. Однако, хотя перефразирование номинализма кажется безнадежным в случае предложений, Балагер (1998b) утверждал, что фикционалистический номинализм очень хорошо переносится на случай предложений. Более конкретно, беллетристы могут сказать, что «Клинтон считает, что снег белый», строго говоря, неверно (потому что его предложение «что» должно относиться к утверждению, а таких вещей, как предложения, не существует), но мы все же можем используйте его, чтобы сказать что-то по существу точное о состоянии убеждений Клинтона, потому что есть факты о Клинтоне, которые подтверждают, что если бы существовали предположения, то было бы правдой, что он верит, что снег белый. 4.3 Свойства и отношения Один из способов отстаивать платонический взгляд на свойства и отношения состоит в том, чтобы сначала использовать аргумент из раздела 4.2 для аргументации платонистского взгляда на предложения, а затем утверждать, что этот аргумент уже содержит аргумент в пользу свойств и отношений, поскольку свойства и отношения являются составными частями предложений. Если мы примем Russellian представления предложений, это просто, потому что он встроен в Russellian зрения , что предложения состоят из объектов, свойств и отношений (см раздела 1). Однако если мы примем фреговский взгляд на предложения, ситуация изменится. С точки зрения Фреге, предложения состоят из смыслов, которые мы можем рассматривать как значения или концепции. Сам Фреге не использовал слово «концепция», чтобы говорить об этих вещах - он использовал немецкое «sinn», которое обычно переводится как «смысл», - но мы можем использовать здесь слово «концепция». Таким образом, мы можем сказать, что с точки зрения Фреге, если у нас есть веские основания одобрять существование, например, утверждения о том, что розы красные, то у нас также есть веские основания одобрять существование концепции красного цвета . Теперь, некоторые Fregeans могли бы сказать , что свойство красноты только являетсяконцепция покраснения, и если это так, то они могли бы согласиться с расселлианцами, что если существуют предложения, то существуют также свойства и отношения. Но большинство фрегеанцев хотели бы отрицать, что свойства являются концепциями, поэтому, чтобы мотивировать платонический взгляд на свойства и отношения, им потребовался бы совершенно другой аргумент. И поскольку мы уже обнаружили, что аргумент «один над многими» в пользу свойств и отношений не является убедительным, этот другой аргумент, по-видимому, будет версией аргумента единственного термина, который был специально нацелен на установление существования свойств и отношений. Самый очевидный способ сформулировать независимую версию аргумента единственного термина, основанную на свойствах и отношениях, - это апеллировать к таким предложениям, как (P1) Марс обладает свойством покраснения. а также (R1) Сан-Франциско находится к северу от Лос-Анджелеса. Чтобы представить здесь версию аргумента об единственном числе, платоникам нужно будет начать с утверждения, что эти предложения обязывают нас к существованию свойства покраснения и отношения к северу соответственно, потому что (а) они имеют единственное число. термины, обозначающие эти вещи, и (б) они верны. Чтобы обосновать утверждение (а), платоникам придется опровергнуть парафразно-номиналистское утверждение о том, что предложения вроде (P1) и (R1) эквивалентны предложениям типа «Марс красный» и «Сан-Франциско находится к северу от Лос-Анджелеса» и что ни одно из этих предложений не влечет за собой существование свойств или отношений. И чтобы мотивировать утверждение (б), раздел 3 ). [ 10 ] Если бы платоникам удалось таким образом установить существование свойств и отношений, им все равно пришлось бы доказывать, что такие вещи могут быть только абстрактными объектами. То есть им пришлось бы утверждать, что свойства и отношения не являются идеями (как утверждают концептуалисты) или универсалиями, унаследованными от физических вещей (как утверждают имманентные реалисты). Перечисленные выше аргументы против концептуалистических или психологистских взглядов на числа также говорят против концептуализма относительно свойств и отношений. Например, как указывает Рассел (1912, глава IX), имущественные и реляционные притязания кажутся объективными; например, тот факт, что Эверест выше Монблана, является фактом, который сохраняется независимо от нас; но концептуализм в отношении универсалий влечет за собой, что, если бы мы все умерли, было бы неверным, что гора Эверест имеет более высокое отношение к Монблану, потому что такая связь больше не существовала бы. И, во-вторых, концептуализм, кажется, просто неправильно понимает семантику нашего дискурса свойств, поскольку он, кажется, путает свойства с нашими представлениями о них. Английское предложение «Red is a color», по-видимому, не связано ни с чьим представлением о покраснении; вроде бы про покраснение, Есть также несколько очень известных аргументов против имманентно-реалистического взгляда на свойства и отношения. Во- первых, не ясно , что когерентное сказать , что есть такая вещь , как покраснение и что это одна вещь , существует во многих различных объектах одновременно. Во-вторых, неясно, что такое свойство объекта с точки зрения имманентного реалиста. Большинство имманентных реалистов не сказали бы, что владение собственностью является полноценным отношением , поскольку это было бы просто еще одной универсалией, и обычно считается, что если бы имманентные реалисты приняли эту точку зрения, это привело бы к неприемлемому бесконечному регрессу. (Если нам говорят, что объект a обладает F ness тогда и только тогда, когда a находится в отношении владения с F Несс, то можно было бы спросить: «Что это за объект и свойство стоять во владении отношению друг к другу?», И так далее. Подробнее об этом см. Статью о свойствах .) В свете этого многие имманентные реалисты утверждают, что, когда объект a обладает свойством F ness, a и Fсущности «связаны друг с другом» неким нереляционным способом, например, более интимным или примитивным, чем обычные реляционные связи. Но не совсем ясно, к чему это на самом деле. (Имманентные реалисты могут ответить, что у платоников тоже есть проблема, т. Е. Что платоники также должны предоставить отчет об отношении или «связи» между объектами и свойствами. Но некоторые платоники могут возразить, что проблема не так уж и плоха. для них, потому что платонические свойства причинно инертны, и поэтому они никоим образом не несут ответственности за объекты, имеющие ту природу, которую они имеют, и они не играют никакой важной роли в наших объяснениях того, почему объекты имеют такую ​​природу. Например, если а - это F , Fness никоим образом не несет ответственности за свой характер. Таким образом, платоников может утверждать , что это просто пример из F Несс и что нет больше их отношения , чем это. [ 11 ] Имманентные реалисты, однако, думают, что обычные физические объекты являются такими, какие они есть, потому что они обладают свойствами, которыми они обладают. Таким образом, они, кажется, придерживаются тезиса о том, что существует какая-то физически существенная связь или связь между объектами и их свойствами, и совсем не ясно, что это могло быть. Этой проблеме было посвящено много философии, но нет единого мнения о том, как (и можно ли) ее решить.) Стоит отметить, что платоникам, которые отстаивают свойства и отношения в сочетании с предложениями, т. Е. Сначала аргументируя предложения, а затем утверждая, что свойства и отношения являются компонентами предложений, будет легче доказать, что свойства и отношения не могут существовать. в нашем сознании (как говорят концептуалисты) или в вещах (как говорят имманентные реалисты). В связи с концептуализмом платоники такого типа могут утверждать, что аргумент, приведенный в разделе 4.2. поскольку мысль о том, что предложения «что» не относятся к ментальным токенам предложений, предполагает, что предложения (которые являются референтами предложений «что») не могут быть составлены из свойств, существующих в наших головах. И в связи с имманентным реализмом платоники такого типа могут утверждать, что пропозиции не могут быть составлены из имманентно-реалистических свойств, потому что люди могут верить пропозициям, составленным из свойств, которые не реализуются в физическом мире. Например, кажется, что такие предложения, как «Джонни считает, что на заднем дворе Салли есть четырехсотэтажное здание», могут быть истинными, и поэтому, согласно приведенному выше аргументу платонизма в пользу утверждений, должна существовать такая вещь, как утверждение, которое на заднем дворе Салли есть четырехсотэтажное здание. Но если предложения имеют свойства как компоненты, то это предложение имеет в качестве компонента свойство быть четырехсотэтажным зданием. Но если свойства существуют только в физических вещах, как предполагают имманентные реалисты, тогда не существует такой вещи, как свойство быть четырехсотэтажным зданием, поскольку, по-видимому, ничто во Вселенной не обладает этим свойством. Таким образом, можно сделать вывод, что если предложения имеют свойства как компоненты, то рассматриваемые свойства должны быть трансцендентными, платоническими, а не имманентными.[ 12 ] 4.4 Типы предложений Лингвистика - это отрасль науки, которая рассказывает нам о предложениях. Например, он говорит что-то вроде (A) «Кот на циновке» - правильное предложение английского языка, а также (Б) «Посещать родственников может быть скучно» структурно неоднозначно. Процитированные предложения, которые появляются в (A) и (B), являются единичными терминами; например, «Cat is on the mat» »относится к предложению« The cat is on the mat », и (A) говорит об этом предложении, что оно обладает определенным свойством, а именно тем, что он является хорошо сформированным английским языком. приговор. Таким образом, если предложения, подобные (A), истинны - а кажется, что это так, - то они заставляют нас верить в существование предложений. Итак, здесь можно придерживаться физикалистского взгляда, согласно которому лингвистика касается актуальных (внешних) токенов предложений, например, груд чернил и вербальных звуковых волн. (Этот вид был популярен в начале 20- х гг. века - см., например, Блумфилд (1933), Харрис (1954) и Куайн (1953).) Или, альтернативно, можно было бы придерживаться концептуалистической точки зрения, утверждая, что лингвистика по сути является отраслью психологии; основным сторонником этой точки зрения является Ноам Хомский (1965, глава 1), который считает, что грамматика естественного языка основана на знании данного языка идеальным говорящим-слушателем, но см. также Sapir (1921), Stich (1972). ) и Фодор (1981). Но есть основания полагать, что ни физикалистский, ни концептуалистский подход не являются приемлемыми и что единственный правдоподобный способ интерпретировать лингвистическую теорию - рассматривать типы предложений, которые, конечно же, являются абстрактными объектами (сторонники платонистской точки зрения включают Каца (1981). ), Сомс (1985) и Лангендоэн и Постал (1985)).Раздел 4.1). Один из аргументов здесь состоит в том, что лингвистическая теория, по-видимому, имеет последствия, которые (а) верны и (б) относительно предложений, которые никогда не токенировались (внутренне или внешне), например, предложения вроде «Зеленые эльфы невольно соскользнули в сторону любимого тостера Аризоны». (Конечно, теперь, когда я записал это предложение, оно было размечено, но кажется вероятным, что до того, как я его записал, оно никогда не было размечено.) Стандартная лингвистическая теория влечет за собой, что многие предложения никогда не были размечены ( внутренне или внешне) - это правильно построенные английские предложения. Таким образом, если мы хотим заявить, что наши лингвистические теории верны, мы должны принять эти следствия или теоремы лингвистической теории. Но эти теоремы явно не верны ни для каких токенов предложений (потому что рассматриваемые предложения никогда не были токенами), и поэтому, 4.5 Возможные миры Среди современных философов очень широко распространено мнение, что нам нужно обращаться к сущностям, известным как возможные миры , для объяснения различных явлений. Существуют десятки явлений, которые, по мнению философов, следует объяснять в терминах возможных миров, но, чтобы назвать только один, часто утверждают, что семантическую теорию лучше всего проводить в терминах возможных миров. Рассмотрим, например, попытку сформулировать условия истинности предложений вида «необходимо, чтобы S » и «возможно, что S » (где S - любое предложение). Широко распространено мнение, что лучшая теория здесь состоит в том, что предложение формы «необходимо, чтобы S » истинно тогда и только тогда, когда Sистинно во всех возможных мирах, и предложение формы «Возможно, что S » истинно тогда и только тогда, когда S истинно по крайней мере в одном возможном мире. Теперь, если мы добавим к этой теории предпосылку о том, что по крайней мере одно предложение формы «Возможно, что S » истинно - и это кажется неоспоримым - то мы придем к тому результату, что возможные миры существуют. Теперь, как и в случае с числами, свойствами и предложениями, не каждый, кто поддерживает возможные миры, думает, что они являются абстрактными объектами; действительно, один из ведущих сторонников использования возможных миров в философии и семантике, а именно Дэвид Льюис (1986), утверждает, что возможные миры имеют тот же вид, что и реальный мир, и поэтому он принимает их как конкретные объекты. Однако большинство философов, поддерживающих возможные миры, считают их абстрактными объектами (см., Например, Плантинга (1974, 1976), Адамс (1974), Чисхолм (1976) и Поллок (1984)). Однако важно отметить, что возможные миры очень часто не рассматриваются как новый вид абстрактных объектов. Например, очень популярно утверждать, что возможный мир - это просто набор утверждений. (Чтобы увидеть, как набор предложений может служить возможным миром, заметьте, что если вы верили в полноценные возможные миры - миры, которые подобны реальному миру в натуральном выражении - тогда вы бы сказали, что каждому из этих миров соответствует набор утверждений, которые полностью и точно описывают данный мир, или верно для того мира. Многие философы, которые не верят в полноценные возможные миры, утверждают, что эти наборы утверждений достаточно хороши, т. Е. Что мы можем принять их кбыть возможными мирами.) Или, альтернативно, можно думать о возможном мире как о состоянии дел или как о том, как вещи могут быть . Поступая так, можно было бы думать о них как о составляющих новый вид абстрактных объектов, или о них можно было бы думать как о свойствах - гигантских, сложных свойствах, которыми вся Вселенная может обладать, а может и не обладать. Например, можно сказать, что реальная вселенная обладает свойством быть таким, что снег белый, а трава зеленая, а Сан-Франциско находится к северу от Лос-Анджелеса, и так далее. В любом случае, если возможные миры действительно являются абстрактными объектами и если приведенный выше аргумент в пользу существования возможных миров убедителен, то это дало бы нам еще один аргумент в пользу платонизма. 4.6 Логические объекты Фреге (1884, 1893–1903) апеллировал к следующим предложениям: (D) Количество F s идентично количеству G s тогда и только тогда, когда существует взаимно однозначное соответствие между F s и G s. (E) Направление прямой a идентично направлению линии b тогда и только тогда, когда a параллельна b . (F) форма фигуры а идентична форме фигуры Ь тогда и только тогда , когда геометрически подобны к б . По мнению Фреге, подобные принципы верны, и поэтому они обязывают нас к существованию чисел, линий и форм. Конечно, мы уже рассмотрели платонический аргумент - точнее, аргумент Фреге - в пользу существования чисел. Более того, стандартная точка зрения платоников состоит в том, что аргумент в пользу существования математических объектов является полностью общим, охватывающим все разделы математики, включая геометрию, так что с этой точки зрения у нас уже есть основания верить в линии и формы, а также в числа. . Но стоит отметить, что в отличие от большинства современных платоников, Фреге думал о числах, линиях и формах как о логических объектах, потому что, по его мнению, эти вещи можно отождествить с расширениями понятий.. Что является продолжением концепции? Что ж, немного упрощая, это всего лишь набор вещей, подпадающих под данное понятие. Так, например, расширение понятия « белый» - это просто набор белых вещей. [ 13 ] Итак, идея здесь заключается в том, что, поскольку логика в основном занимается предикатами и соответствующими им концепциями и поскольку расширения привязаны к концепциям, мы можем думать о расширениях как о логических объектах. Таким образом, поскольку Фреге считает, что числа, линии и формы можно отождествлять с расширениями, с его точки зрения, мы можем думать об этих вещах как о логических объектах. Определения чисел, линий и форм Фреге в терминах расширений можно сформулировать следующим образом: (i) число F s является расширением понятия, равнодействующим F (то есть это набор всех понятий, которые имеют в точности под них падает столько же предметов, сколько и F ); и (ii) направление линии a является продолжением концепции параллельно a ; и (iii) форма фигуры а является продолжением концепции, геометрически подобной фигуре а . Аналогичный подход можно использовать для определения других типов логических объектов. Например, значение истинности предложения p можно отождествить с расширением понятияэквивалентно p (т. е. концепция истинна тогда и только тогда, когда p истинно ). Следует отметить, что современные неофрежеанцы отвергают отождествление направлений, форм и т. Д. С расширениями понятий. Вместо этого они считают, что направления и формы являются абстрактными объектами sui generis . Информацию о современной работе по этому вопросу см., Например, в Wright (1983), Boolos (1986–87) и Anderson and Zalta (2004). 4.7 Вымышленные объекты Наконец, ряд философов (см., Прежде всего, van Inwagen (1977), Wolterstorff (1980) и Zalta (1983, 1988)) считают, что вымышленные объекты или вымышленные персонажи лучше всего рассматривать как абстрактные объекты. (Салмон (1998) и Томассон (1999) также считают вымышленные объекты абстрактными, но их взгляды немного отличаются; они утверждают, что абстрактные вымышленные объекты созданы людьми.) Чтобы понять, почему кого-то может привлечь такая точка зрения, рассмотрим следующее предложение: (G) Шерлок Холмс - детектив. Итак, если бы это предложение действительно появилось в одном из рассказов Артура Конан Дойля о Холмсе, то это свидетельство его не было бы правдой - это было бы немного выдумкой. Но если вы рассказывали ребенку об этих историях, и ребенок спросил: «Чем Холмс зарабатывает на жизнь?», И вы ответили, произнеся (G), то кажется правдоподобным предположить, что то, что вы сказали, - правда. Но если это правда, то кажется, что его единственный термин «Шерлок Холмс» должен к чему-то относиться. Согласно рассматриваемому взгляду он относится к абстрактному объекту, в частности, к вымышленному персонажу. Короче говоря, современные высказывания (G) - это истинные утверждения о вымышленном персонаже; но если бы Дойл поместил (G) в один из своих рассказов, это было бы неправдой, и его единичный термин ни к чему не относился. Этот взгляд вызывает беспокойство, которое можно сформулировать следующим образом: если есть такая вещь, как Шерлок Холмс, то у него есть руки и ноги; но если Шерлок Холмс - абстрактный объект, как предполагает эта точка зрения, то у него нет рук и ног (потому что абстрактные объекты нефизичны); следовательно, Шерлок Холмс не может существовать и является абстрактным объектом, поскольку это ведет к противоречию. Были предложены различные решения этой проблемы. Например, Залта утверждает, что абстрактные объекты не только демонстрируют определенные свойства, но и кодируютхарактеристики. Вымышленный персонаж Шерлок Холмс кодирует такие свойства, как детектив, мужчина, англичанин, наличие рук и ног и т. Д. Но он не иллюстрирует ни одно из этих свойств. Он иллюстрирует свойства абстрактности, вымышленного персонажа, впервые придуманного Артуром Конан Дойлем, и так далее. Залта утверждает, что в английском связка «is» - как в « a is F » - неоднозначна; это может быть прочитано как приписывающее либо иллюстрацию свойства, либо кодирование свойства. Когда мы говорим «Шерлок Холмс - детектив», мы говорим, что Холмс кодирует свойство быть детективом; и когда мы говорим «Шерлок Холмс - вымышленный персонаж», мы говорим, что Холмс является примеромсвойство быть вымышленным персонажем. (Следует отметить, что Залта использует устройство кодирования по отношению ко всем абстрактным объектам - математическим объектам, логическим объектам и так далее, а не только к вымышленным объектам. Кроме того, Залта указывает, что его теория кодирования основана на аналогичной теории. разработан Эрнстом Малли (1912).) Сторонники платонического взгляда на вымышленные объекты утверждают, что не существует хорошего перефразирования предложений вроде (G), но в этом можно усомниться. Например, можно утверждать, что (G) можно перефразировать таким предложением: «Шерлок Холмс - детектив» - это правда в рассказах о Холмсе. Если мы читаем (G) таким образом, то речь идет вовсе не о Шерлоке Холмсе; скорее, это рассказы о Шерлоке Холмсе. Таким образом, чтобы поверить в (G) в такой интерпретации, нужно поверить в существование этих историй. Теперь можно попытаться принять антиплатонистский взгляд на природу историй, но с такими взглядами есть проблемы, и поэтому мы в любом случае можем прийти к платонистскому взгляду - взгляду, который принимает предложения типа (G) как рассказы об историях и рассказах должны быть своего рода абстрактными объектами, например, упорядоченными наборами предложений. [ 14 ] Какая из этих платонических воззрений лучше, может быть решена путем определения того, какая (если она есть) отражает правильную интерпретацию таких предложений, как (G), т. Е. Путем определения того, лучше ли интерпретировать обычных людей, произносящих такие предложения, как (G), как говорящих об историях или выдуманные персонажи. Следует отметить, что некоторые люди, считающие вымышленных персонажей абстрактными объектами (например, Thomasson 1999), на самом деле согласятся с идеей, что (G) следует читать таким образом, то есть как утверждение об историях Шерлока Холмса и не о самом Шерлоке Холмсе. Главный аргумент Томассона в пользу вымышленных персонажей основан не на таких предложениях, как (G), а, скорее, на таких предложениях, как следующие: (H) Некоторые героини 19-го века развиты лучше, чем любые героини 18-го века. Трудно представить, как перефразировать это как повествование или даже набор историй. Но, конечно, можно было бы поддержать художественный (т. Е. Теоретико-ошибочный) взгляд на такие предложения, как (H). Другими словами, можно было бы признать, что (H) - это утверждение о вымышленных персонажах, а затем можно было бы заявить, что, поскольку нет таких вещей, как вымышленные персонажи, (H) просто не соответствует действительности, хотя, конечно, это может быть правдой - в -the-story-of-fictional-characters , где это просто означает, что это было бы правдой, если бы существовало царство вымышленных персонажей того типа, в который верят платоники. (Brock (2002) поддерживает беллетристский взгляд на вымышленных персонажей. по духу это похоже на точку зрения, на которую здесь ссылаются.) 5. Эпистемологический аргумент против платонизма. За прошедшие годы философы-антиплатоники выдвинули ряд аргументов против платонизма. Один из этих аргументов выделяется как самый сильный, а именно эпистемологический аргумент. Этот аргумент восходит к Платону, но вновь вызывает интерес с 1973 года, когда Поль Бенасерраф представил свою версию аргумента. Большая часть работы по этой проблеме проводилась в философии математики в связи с платоническим взглядом на математические объекты, такие как числа. Поэтому мы обсудим аргумент в этом контексте, но все проблемы и аргументы могут быть воспроизведены в связи с другими видами абстрактных объектов. Аргумент можно сформулировать следующим образом: Человеческие существа полностью существуют в пространстве-времени. Если существуют какие-то абстрактные математические объекты, то они не существуют в пространстве-времени. Поэтому кажется очень вероятным, что: Если существуют какие-либо абстрактные математические объекты, то люди не могут познать их. Следовательно, Если математический платонизм верен, тогда люди не могут достичь математических знаний. Люди обладают математическими знаниями. Следовательно, Математический платонизм неверен. Аргумент в пользу (3) здесь все. Если это может быть установлено, то и (6) может быть установлено, потому что (3) тривиально влечет (4), (5) не вызывает сомнений, а (4) и (5) тривиально влечет (6). Итак, (1) и (2) не влекут за собой (3), и поэтому платоникам есть место для маневра - и, как мы увидим, именно так отреагировало большинство платоников. Однако важно отметить, что (1) и (2) обеспечивают сильную prima facie мотивацию для (3), потому что они, кажется, подразумевают, что математические объекты (если такие есть) полностью недоступны для нас, т. Е. Что информация не может перейти от математических объектов к людям. Но это дает основание prima facieбеспокойство (за которое можно ответить, а может и нет) о том, могут ли люди получить знания о математических объектах. Таким образом, мы должны думать об этом аргументе не как об опровержении платонизма, а как о вызове платоникам. Задача состоит в том, чтобы просто объяснить, как люди могут приобретать знания об абстрактных математических объектах. Платоники могут ответить тремя способами. Во-первых, они могут утверждать, что (1) ложно и что человеческий разум способен каким-то образом наладить контакт с абстрактными математическими объектами и тем самым получить информацию о таких объектах. Этой стратегии придерживался Платон в «Меноне» и «Федоне»., и Гёделем (1964). Идея Платона состоит в том, что наши нематериальные души приобрели знания об абстрактных объектах до того, как мы родились, и что математическое обучение - это на самом деле просто процесс вспоминания того, что мы знали до того, как мы родились. Согласно версии Гёделя, мы приобретаем знания об абстрактных объектах почти так же, как мы приобретаем знания о конкретных физических объектах; более конкретно, как мы получаем информацию о физических объектах через способность чувственного восприятия, так мы получаем информацию об абстрактных объектах посредством способности математической интуиции.. Другие философы поддержали идею о том, что мы обладаем способностью к математической интуиции, но версия этой точки зрения Гёделя - и он, кажется, единственный в этом - включает идею о том, что разум в некотором смысле нефизичен и что мы способные устанавливать контакт и получать информацию от нефизических математических объектов. [ 15 ] Эта точка зрения была отвергнута почти всеми. Одна проблема в том, что отрицание (1), похоже, не помогает. Идея нематериального разума, получающего информацию от абстрактного объекта, кажется такой же загадочной и запутанной, как идея о физическом мозге, получающем информацию от абстрактного объекта. Вторая стратегия, которую платоники могут использовать в ответ на эпистемологический аргумент, состоит в том, чтобы утверждать, что (2) ложно и что люди могут получать информацию о математических объектах с помощью обычных средств восприятия. Ранний Мэдди (1990) преследовал эту идею в связи с теорией множеств, утверждая, что можно считать, что множества физических объектов существуют в пространстве-времени и, следовательно, мы можем их воспринимать. Например, по ее мнению, если есть две книги на столе, то набор, содержащий эти книги, существует на столе, в том же месте, где существуют книги, и мы можем увидеть набор и получить информацию о нем таким образом. . Эта точка зрения неоднократно подвергалась критике, включая аргументы более позднего Мэдди (1997). Среди других, кто атакует эту точку зрения, - Лавин (1992), Дитерле и Шапиро (1993), Балагер (1998а), Милн (1994), Рискин (1994), Можно возразить, что, согласно определениям, которые мы использовали, взгляды, подобные взглядам Мэдди, вообще не являются версиями платонизма, потому что они не считают математические объекты существующими вне пространства-времени. Тем не менее, есть некоторые основания рассматривать точку зрения Мэдди как своего рода нетрадиционный платонизм. Поскольку, поскольку точка зрения Мэдди влечет за собой, что существует бесконечное количество множеств, связанных с каждым обычным физическим объектом, все они имеют одно и то же пространственно-временное положение и одну и ту же физическую материю, она должна допустить, что эти множества отличаются друг от друга каким-то нефизическим образом. и, следовательно, в этих множествах есть что-то нефизическое или, возможно, абстрактное в некотором смысле этих терминов. Теперь, конечно, вопрос о том, можно ли считать точку зрения Мэдди версией платонизма.чисто терминологический; но что бы мы ни говорили об этом, эту точку зрения все же стоит рассмотреть в данном контексте, потому что она широко рассматривается как один из доступных ответов на эпистемологический аргумент против платонизма, и действительно, это тот дух, в котором Мэдди первоначально представляла Посмотреть. Третья и последняя стратегия, которой могут следовать платоники, - это принять (1) и (2) и объяснить, почему (3), тем не менее, ложно. Эта стратегия отличается от первых двух тем, что не предполагает постулирования контакта передачи информации между людьми и абстрактными объектами. Идея здесь состоит в том, чтобы допустить, что люди не имеют такого контакта с абстрактными объектами, и объяснить, как они, тем не менее, могут получить знания о таких объектах. Это самая популярная стратегия среди современных платоников. Его защитниками являются Куайн (1951, раздел 6), Штайнер (1975, глава 4), Парсонс (1980, 1994), Кац (1981, 1998), Резник (1982, 1997), Райт (1983), Льюис (1986, раздел 2.4), Хейл (1987), Шапиро (1989, 1997), Берджесс (1990), Балагер (1995, 1998a), Лински и Залта (1995), Берджесс и Розен (1997) и Линнебо (2006). Есть несколько разных версий этого взгляда; мы очень кратко рассмотрим наиболее известные из них. Одна из версий третьей стратегии, заложенная в трудах Куайна (1951, раздел 6) и развитая Штайнером (1975, глава четвертая, особенно раздел IV) и Резником (1997, глава 7), состоит в том, чтобы утверждать, что у нас есть веские основания. полагать, что наши математические теории верны, даже если мы не имеем никакого контакта с математическими объектами, потому что (а) эти теории встроены в наши эмпирические теории, и (б) эти эмпирические теории (включая их математические части) были подтверждены эмпирическими данными, и поэтому (c) у нас есть эмпирические доказательства того, что наши математические теории верны и, следовательно, что абстрактные математические объекты существуют. Обратите внимание, что эта точка зрения включает в себя противоречивый тезис о том, что подтверждение является целостным.т. е. что все теории подтверждаются свидетельствами, которые, кажется, подтверждают только часть теорий. Можно сомневаться в том, что подтверждение является целостным в этом смысле (см., Например, Sober (1993), Maddy (1992) и Balaguer (1998a)). Более того, даже если допустить, что подтверждение является целостным, можно беспокоиться, что эта точка зрения оставит необъяснимым тот факт, что математики способны приобретать знания о своих теориях до того, как эти теории будут применены в эмпирической науке. Вторая версия третьей стратегии, разработанная Кацем (1981, 1998) и Льюисом (1986, раздел 2.4), состоит в том, чтобы утверждать, что мы можем знать, что наши математические теории верны, без какого-либо контакта с математическими объектами для передачи информации. , потому что эти теории обязательноправда. Причина, по которой нам необходим контакт для передачи информации с обычными физическими объектами, чтобы узнать, что они собой представляют, заключается в том, что эти объекты могли быть разными. Например, нам нужно посмотреть на пожарные машины, чтобы знать, что они красные, потому что они могли быть синими. Но нам не нужно никакого контакта с числом 4, чтобы знать, что это сумма 3 и 1, потому что это обязательно сумма 3 и 1. (Критику этой точки зрения см. В Field (1989, стр. . 233–38) и Балагер (1998a, глава 2, раздел 6.4).) Третий вариант третьей стратегии был разработан Резником (1997) и Шапиро (1997). Оба этих философа поддерживают (платонический) структурализм - точку зрения, согласно которой наши математические теории предоставляют истинные описания математических структур, которые, согласно этой точке зрения, являются абстрактными. Более того, и Резник, и Шапиро заявляют, что люди могут приобретать знания о математических структурах (не вступая в какой-либо контакт, передающий информацию, с такими вещами), просто конструируя системы математических аксиом; поскольку, по их мнению, системы аксиом предоставляют неявные определенияконструкций. Однако одна проблема с этой точкой зрения состоит в том, что она не объясняет, как мы можем узнать, какая из различных систем аксиом, которые мы можем сформулировать, на самом деле выделяет структуры, существующие в математической сфере. Четвертая и последняя версия третьей стратегии, разработанная независимо (и несколько иначе) Балагером (1995, 1998a) и Лински и Залта (1995), основана на принятии особой версии платонизма, называемой полным платонизмом (Балагер также называет это чистокровный платонизм , или FBP, и Лински и Залта называют это принципиальным платонизмом). Балагер определяет изобильный платонизм (несколько приблизительно) как точку зрения о существовании математических объектов всех возможных видов или точку зрения о том, что все математические объекты, которые, возможно, могут существовать, действительно существуют. Но в целом Балагер определил разные принципы полноты для каждого вида абстрактных объектов. Лински и Залта развивают изобильный платонизм, предлагая отличительный принцип полноты для каждой из трех основных областей абстрактного: абстрактные индивиды, отношения (свойства и предложения) и случайно неконкретные индивиды (1995, 554). Например, с их точки зрения, принцип полноты абстрактных индивидов утверждает (опять же, довольно грубо), что каждое возможное описание объекта характеризует абстрактный объект, который кодирует - и, таким образом, в важном смысле, имеет - свойства, выраженные в описании. Затем Балагер, Лински и Залта утверждают, что, если платоники одобряют обширный платонизм, они могут решить эпистемологическую проблему с помощью платонизма, не постулируя какого-либо рода контактов между людьми и абстрактными объектами по передаче информации. Версия аргумента Балагера состоит в следующем. Поскольку всесторонний платонизм, или FBP, утверждает, что существуют математические объекты всех возможных видов, из этого следует, что если FBP верна, то каждая чисто математическая теория, которая могла бы быть истинной (т. Е. Внутренне непротиворечивой), точно описывает некоторый набор реально существующих математические объекты. Таким образом, из FBP следует, что для получения знаний об абстрактных математических объектах все, что нам нужно сделать, это придумать внутренне непротиворечивую чисто математическую теорию (и знать, что она непротиворечива).является способны формулировать внутренне согласованные математические теории (и зная , что они внутренне непротиворечивые), и (б) быть в состоянии сделать это не требует от нас , чтобы иметь какие - либо информацию , перемещающий контакт с абстрактными объектами , что теории в вопросе около. Таким образом, если это верно, то эпистемологическая проблема с платонизмом решена. Здесь можно возразить, что для того, чтобы люди получили знания об абстрактных объектах таким образом, им сначала нужно знать, что полнокровный платонизм истинен. Лински и Залта отвечают на это, утверждая, что обильный платонизм (или, на их жаргоне, принципиальный платонизм) познаваем a priori.потому что это требуется для нашего понимания любой возможной научной теории: только она способна объяснить математику, которая могла бы использоваться в эмпирической науке, независимо от того, на что был похож физический мир. Ответ Балагера, с другой стороны, основан на утверждении, что требовать от платоников объяснения того, как люди могут узнать, что FBP истинно, в точности аналогично требованию, чтобы реалисты внешнего мира (т. Е. Те, кто верит, что существует реальный физический мир , существующий независимо от нас и нашего мышления) объясняют, как люди могут узнать, что существует внешний мир, который дает начало точным чувственным восприятиям. Таким образом, Балагер утверждает, что, хотя здесь может быть какой-то скептический аргумент в картезианском стиле против FBP (аналогичный скептическим аргументам против реализма внешнего мира), Библиография Адамс, Р., 1974, «Теория Действительности,» Нус , 8: 211-31. Андерсон Д. и Залта Э., 2004, «Фреге, булевы и логические объекты», Журнал философской логики , 33: 1–26. Армстронг, DM, 1978, Теория универсалий , Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Эйер, AJ, 1946, язык, истина и логика , 2- е изд., Нью-Йорк: Dover Publications. (Впервые опубликовано в 1936 г.) Аззуни, Дж., 1994, Метафизические мифы, математическая практика , Кембридж: Издательство Кембриджского университета. –––, 2004, Разрушающие экзистенциальные последствия: аргумент в пользу номинализма , Оксфорд: Oxford University Press. Бейкер, А., 2005, «Существуют ли подлинные математические объяснения физических явлений?», Mind , 114: 223–38. –––, 2009, «Математическое объяснение в науке», Британский журнал философии науки , 60: 611–633. Балагер, М., 1995, « Платоническая эпистемология», Synthese , 103: 303–25. –––, 1998a, Платонизм и антиплатонизм в математике , Оксфорд: Oxford University Press. –––, 1998b, «Отношения без предложений», Философия и феноменологические исследования , 58: 805–26. –––, 2009, « Художественная литература , воровство и история математики», Philosophia Mathematica , 17: 131–62. Бангу, С., 2008 г., «Вывод наилучшего объяснения и математический реализм», Synthese , 160: 13–20. Барвайз, Дж. И Перри, Дж., 1983, Ситуации и отношения , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. Билер, Г., 1982, Качество и концепция , Лондон: Издательство Оксфордского университета. –––, 1993, «Универсалии», Философский журнал , 90: 5–32. Бенасерраф П., 1973, «Математическая истина», Журнал Философии , 70: 661–79. Бенасерраф П. и Патнэм Х. (ред.), 1983, Философия математики , Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Блумфилд, Л., 1933, Язык , Нью-Йорк: Генри Холт. Булос, Г., 1986–87, «Спасение Фреге от противоречия», Труды Аристотелевского общества , 87: 137–51. Браун, Д., 1998, «Понимание отчетов о убеждениях», Philosophical Review , 107: 555–95. Брок, С., 2002, «Художественная литература о вымышленных персонажах», №№ , 36: 1–21. Брауэр, LEJ, 1912, «Интуиционизм и формализм», перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 77–89. –––, 1948, «Сознание, философия и математика», перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 90–96. Буэно, О., 2003, «Можно ли назвать квантовую механику номинальной ?», Philosophy of Science , 70: 1424–36. –––, 2005, «Дирак и необязательность математики», Исследования по истории и философии современной физики , 36: 465–90. –––, 2009, «Математический фикционализм», в кн .: Новые волны в философии математики , О. Буэно и Э. Linnebo (ред.), Хэмпшир: Palgrave Macmillan, стр. 59–79. Берджесс, Дж., 1983, «Почему я не номиналист», Notre Dame Journal of Formal Logic , 24: 93–105. –––, 1990, «Эпистемология и номинализм», Физикализм в математике , изд. А. Д. Ирвин, Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, 1–15. –––, 2004, «Математика и холодный дом », Philosophia Mathematica , 12: 18–36. Берджесс, Дж. И Дж. Розен, 1997, Тема без объекта , Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. Кэмпбелл, К., 1990, Абстрактные подробности , Оксфорд: Бэзил Блэквелл. Карнап Р., 1934, Logische Syntax der Sprache . Перевод А. Смитона как «Логический синтаксис языка» , Нью-Йорк: Harcourt Brace, 1937. –––, 1947, Значение и необходимость , Чикаго: University of Chicago Press. –––, 1956, «Эмпиризм, семантика и онтология», перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 241–257. Карсон, Э., 1996, «О реализме в теории множеств», Philosophia Mathematica , 4: 3–17. Чихара, C., 1990, Конструируемость и математическое существование , Оксфорд: Oxford University Press. –––, 2004, Структуралистский взгляд на математику , Оксфорд: Oxford University Press. Чисхолм Р., 1976, Человек и объект , La Salle: Open Court. Хомский, Н., 1965, Аспекты теории синтаксиса , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. Черч А., 1950, «Об анализе Карнапом утверждений и убеждений», Анализ , 10: 97–99. –––, 1954, «Интенсиональный изоморфизм и идентичность убеждений», Философские исследования , 5: 65–73. Коул, Дж., 2009 г., «Творчество, свобода и авторитет: новый взгляд на метафизику математики», Австралазийский журнал философии , 87: 589–608. Коливан, М., 2001, Незаменимость математики , Нью-Йорк: Oxford University Press. –––, 2002, «Математика и эстетические соображения в науке», Mind , 111: 69–74. Кримминс, М., 1998, «Геспер и фосфор: смысл, притворство и ссылка», The Philosophical Review , 107: 1–47. Кримминс, М. и Дж. Перри, 1989, «Принц и телефонная будка», Journal of Philosophy , 86, 685–711. Карри, HB, 1951, Очерки формалистской философии математики , Амстердам: Северная Голландия. Дейли, К., 2008 г., « Художественная литература и мировоззрение », Философские исследования , 139: 423–40. Дейли, К. и С. Лэнгфорд, 2009, «Математическое объяснение и аргументы в пользу необходимости», Philosophical Quarterly , 59: 641–58. Дэвидсон Д., 1967, «Истина и смысл», Synthese , 17: 304–23. Девитт, М., 1980, «Страусиный номинализм» или «Миражный реализм?», Pacific Philosophical Quarterly , 61: 433–39. –––, 2010, «Постскриптум к« Страусиному номинализму »или« Миражному реализму »?», « Помещая метафизику превыше всего» , Оксфорд: Oxford University Press, 20–30. Дитерле, Дж. И Шапиро, С., 1993, Обзор Мэдди, Реализм в математике , Философия науки , 60: 659–660. Доннеллан К., 1966, «Справочные и определенные описания», Philosophical Review , 75: 281–304. Эванс, Г., 1981, «Понимание демонстративных средств», в: Х. Паррет и Дж. Бувересс (ред.), « Смысл и понимание» , Берлин: Вальтер де Грюйтер, 280–303. Филд, Х., Наука без цифр , 1980 , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. –––, 1989, Реализм, математика и модальность , Нью-Йорк: Бэзил Блэквелл. –––, 1998, «Математическая объективность и математические объекты», в « Современные чтения по основам метафизики» , К. Макдональд и С. Лоуренс (ред.), Оксфорд: Бэзил Блэквелл, 387–403. Фодор, Дж., 1975, Язык мысли , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. –––, 1981, «Некоторые заметки о том, что такое лингвистика», в « Чтениях в философии психологии» , т. II, Н. Блок (ред.), Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, 197–207. –––, 1987, Психосемантика , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. Форбс, Г., 1987, «Индексикалы и интенсификация: взгляд Фреге», The Philosophical Review , 96: 3–31. Фреге, Г., 1884, Der Grundlagen die Arithmetik . Перевод Дж. Л. Остина как Основы арифметики , Оксфорд: Бэзил Блэквелл, 1953. –––, 1892, «Ueber Sinn und Bedeutung». Переведено Х. Фейглом как «О смысле и обозначении» в AP Martinich (ed.), The Philosophy of Language , Oxford: Oxford University Press, 1990. –––, 1893–1903, Grundgesetze der Arithmetik . Перевод (частично) М. Ферт как Основные законы арифметики , Беркли, Калифорния: University of California Press, 1964. –––, 1894, Рецензия на « Philosophie der Arithmetik» Э. Гуссерля , Zeitschrift für Philosophie und phil. Критик , 103: 313–332. –––, 1919, «Мысль: логическое исследование», перепечатано в Essays on Frege , ED Klemke (ed.), Urbana, IL: University of Illinois Press, 1968, 507–35. –––, 1980, Философско-математическая переписка , Чикаго: University of Chicago Press. Гёдель, К., (1951) «Некоторые основные теоремы об основах математики и их значение», в Собрании работ Гёделя , том III , С. Петерман, Дж. У. Доусон, младший, В. Гольдфарб, К. Парсонс и Р. Н. Соловей (ред.), Oxford University Press, Oxford, 304–23. ––– 1964, «Что такое проблема континуума Кантора?», Перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 470–85. Хейл Р., 1987, Абстрактные объекты , Оксфорд: Бэзил Блэквелл. Харрис, З., 1954, «Распределительная структура», Word , 10: 146–62. Хеллман, Г., 1989, Математика без чисел , Оксфорд: Clarendon Press. Хемпель, К., 1945, «О природе математической истины», перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 377–393. Гейтинг А., 1956, Интуиционизм , Амстердам: Северная Голландия. Гильберт, Д., 1899, Grundlagen der Geometrie . Перевод Э. Таунсенда как основы геометрии , La Salle, IL: Open Court, 1959. Хоффман, С., 2004, «Китчер, идеальные агенты и фикционализм», Philosophia Mathematica , 12: 3–17. Хофвебер, Т., 2005, «Определители чисел, числа и арифметика», Philosophical Review , 114: 179–225. Хорвич П., 1991, «О природе и нормах теоретической приверженности», Philosophy of Science , 58: 1–14. Husserl, E., 1891, Philosophie der Arithmetik , Leipzig: CEM Pfeffer. Каплан Д., 1968–69, «Количественная оценка», Synthese , 19: 178–214. Каплан Д., 1989, «Демонстрации», в Дж. Алмоге, Дж. Перри и Х. Веттштейне (ред.), Темы из Каплана , Нью-Йорк: Oxford University Press, 481–563. Кац, Дж., 1981, Язык и другие абстрактные объекты , Тотова, Нью-Джерси: Роуман и Литтлфилд. –––, 1986, «Почему интенсионалистам не следует быть фреганами», Истина и интерпретация , Э. Лепор (ред.), Оксфорд: Бэзил Блэквелл, 59–91. –––, 1998, Реалистический рационализм , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. Кинг, J., 1995, «Структурированные предложения и сложных Предикаты,» Nous , 29: 516-35. –––, 2014 г., «Натурализованные предложения», в Дж. Кинг, С. Сомс и Дж. Спикс, Новое мышление о предложениях , Оксфорд: Oxford University Press. Китчер П., 1984, Природа математических знаний , Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. Крипке, С., 1972, Именование и необходимость , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. –––, 1979, «Загадка о вере», в « Значение и употребление» , А. Маргалит (ред.), Дордрехт: Рейдель. Лангендоэн, Д. Т. и Постал, П. М., 1985, Обширность естественных языков Оксфорд: Бэзил Блэквелл. Лавин, С. Обзор Мэдди, Реализм в математике , Журнал Философии , 89: 321–26. Лидс, С., 1979, «Аргумент перевода Черча», Canadian Journal of Philosophy , 9: 43–51. Ленг М., 2005a, «Революционный фикционализм: призыв к оружию», Philosophia Mathematica , 13: 277–93. –––, 2005b, «Математическое объяснение», в « Математическом мышлении и эвристике» , С. Селлуччи и Д. Гиллис (ред.), Лондон: Публикации Королевского колледжа, стр. 167–89. –––, 2010, Математика и реальность , Оксфорд: Oxford University Press. Льюис, Д., 1986, О множественности миров , Оксфорд: Бэзил Блэквелл. –––, 1990, «Нонеизм или аллизм?», Mind , 99: 23–31. Лиггинс, Д., 2010, «Возражение аутизма против теории притворства », Philosophical Quarterly , 60: 764–82. Линнебо, О., 2006, «Эпистемологические вызовы математическому платонизму», Философские исследования , 129: 545–74. Лински Б. и Залта Э., 1995, «Натурализованный платонизм против платонизированного натурализма», Journal of Philosophy , 92: 525–55. Листон М., 2003–04, «Тонкий и полнокровный платонизм», Обзор современной логики , 9: 129–61. Мэдди П., 1990, Реализм в математике , Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. –––, 1992, «Необходимость и практика», The Journal of Philosophy , 89: 275–89. –––, 1997, Натурализм в математике , Оксфорд: Oxford University Press. Маламент, Д., 1982, Обзор поля, Наука без чисел , Философский журнал , 79: 523–34. Mally, E., 1912, Gegenstandstheoretische Grundlagen der Logik und Logistik , Лейпциг: Barth. Мольтманн, Ф., 2013, «Ссылка на числа в естественном языке», Философские исследования , 162: 499–536. Маркус, Р., 2015, Платонизм автономии и аргумент о необходимости , Лэнхэм, Мэриленд: Роуман и Литтлфилд. Макэвой, М., 2005 г., «Математический априоризм и гарантия: мнение сторонников религии-платонизма», Philosophical Forum , 36: 399–417. –––, 2012, «Платонизм и« эпистемическая ролевая головоломка »», Philosophia Mathematica , 20: 289–304. Meinong, A., 1904, «Ueber Gegenstandstheorie», в Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie , A. Meinong (ed.), Leipzig: Barth. Мелиа, Дж., 2000, «Отказ от аргумента о незаменимости», Mind , 109: 455–79. –––, 2002, «Ответ на Коливан», Mind , 111: 75–79. Mill, JS, 1843, Система логики , Лондон: Longmans, Green, and Company. Милн П., 1994, «Физикализация математики», Британский журнал философии науки , 45: 305–340. О'Лири-Hawthorne, J., 1994, «What Does ван Фраассен в Критика научного реализма Показать ?,» монистического , 77: 128-45. Парсонс, К., 1965, «Теория чисел Фреге», в « Философии в Америке» , М. Блэк (редактор), Итака, штат Нью-Йорк: издательство Корнельского университета. –––, 1971, «Онтология и математика», Philosophical Review , 80: 151–76. –––, 1980, «Математическая интуиция», Труды Аристотелевского общества , 80: 145–168. –––, 1994, «Интуиция и число», в « Математике и разуме» , А. Джордж (ред.), Оксфорд: Oxford University Press, 141–57. –––, 1995, «Платонизм и математическая интуиция в мысли Курта Гёделя», Бюллетень символической логики , 1: 44–74. Парсонс, Т., 1980, Несуществующие объекты , Нью-Хейвен: издательство Йельского университета. Пикок, Х., 2009 г., «Что не так со страусиным номинализмом?», Philosophical Papers 38: 183–217. Пикок, К., 1981, «Демонстрационная мысль и психологическое объяснение», Synthese , 49: 187–217. Перри, J., 1979, «К вопросу о Essential индексных» Nous , 13: 3-21. Плантинга А., 1974, Природа необходимости , Оксфорд: Clarendon Press. –––, 1976, «Актуализм и возможные миры», Теория , 42: 139–60. Поллок, Дж., 1984, Основы философской семантики , Принстон: Издательство Принстонского университета. Прист, Г., 2003 г., «Мейнонгианство и философия математики», Philosophia Mathematica , 11: 3–15. –––, 2005, К небытию , Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. Патнэм, Х., 1967a, «Математика без оснований», перепечатано в Benacerraf and Putnam (1983), 295–311. –––, 1967b, «Тезис о том, что математика есть логика», Бертран Рассел, философ века , Р. Шенман (редактор), Лондон: Аллен и Анвин. –––, 1971, Философия логики , Нью-Йорк: Харпер и Роу. –––, 2012, Философия в век науки , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. Куайн, WVO, 1948, «О том, что есть», перепечатано в Quine (1961), 1–19. –––, 1951, «Две догмы эмпиризма», перепечатано в Quine (1961), 20–46. –––, 1953, «Проблема значения в лингвистике», перепечатано в Quine (1961), 47–64. –––, 1956, «Кванторы и пропозициональные установки», Journal of Philosophy , 53: 177–87. –––, 1961, С логической точки зрения , 2- е изд., Нью-Йорк: Харпер и Роу. Райо А., 2008 г., «Об определении условий истины», Philosophical Review , 117: 385-443. Реканати, Ф., 1993, Прямая ссылка , Оксфорд: Бэзил Блэквелл. –––, 2000, Oratio Obliqua, Oratio Recta , Cambridge, MA: MIT Press. Резник, М., 1981, «Математика как наука моделей: Онтология и Reference,» Нус , 15: 529-550. –––, 1982, «Математика как наука о паттернах: эпистемология», №№ 16: 95–105. –––, 1985, «Насколько номиналистичен номинализм Хартри Филда?» Философские исследования , 47: 163–181. –––, 1997, Математика как наука о закономерностях , Оксфорд: Oxford University Press. Ричард М., 1990, Пропозициональные установки , Кембридж, Массачусетс: Издательство Кембриджского университета. Рискин, 1994, «К самому открытому вопросу в истории математики: обсуждение Мэдди», Philosophia Mathematica , 2: 109–121. Розен, Г., 2001, «Номинализм, натурализм, эпистемический релятивизм», в Philosophical Topics XV (Метафизика), J. Tomberlin (ed.), 60–91. Рутли, Р., 1980, Исследование джунглей Мейнонга и за их пределами , Канберра: RSSS, Австралийский национальный университет. Рассел Б., 1905, «Об обозначении», Mind , 14: 479–93. –––, 1910–11, «Знание через знакомство и знание через описание», Труды Аристотелевского общества , 11: 108–28. –––, 1912, Проблемы философии . Перепечатано в 1959 г., Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. Салмон, Н., 1986, Головоломка Фреге , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ---, 1998, «несуществование» Нус , 32: 277-319. Сапир, Э., 1921, Язык , Нью-Йорк: Харкорт Брейс. Сол, Дж., 1999, «Дорога в ад : приписывание намерений и пропозициональных установок», Разум и язык 14: 356–75. Шиффер, С., 1977, «Именование и знание», в «Философские исследования Среднего Запада II» , П. Френч, Т. Юлинг и Х. Веттштейн (ред.), Миннеаполис: Университет Миннесоты, 28–41. –––, 1987, Остатки смысла , Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ---, 1994, «Парадокс Значение» Nous , 28: 279-324. –––, 2003 г., «Вещи , которые мы имеем в виду» , Оксфорд: Clarendon Press. Шапиро, С., 1983a, «Консервативность и неполнота», Journal of Philosophy , 80: 521–31. –––, 1983b, «Математика и реальность», « Философия науки» , 50: 523–48. –––, 1989, «Структура и онтология», Философские темы , 17: 145–71. –––, 1997, Философия математики: структура и онтология , Нью-Йорк: Oxford University Press. Сомс, С., 1985, «Семантика и психология», в Философии лингвистики , Дж. Кац (редактор), Оксфорд: Oxford University Press, 204–26. –––, 1987, «Прямая ссылка, пропозициональные установки и семантическое содержание», Philosophical Topics , 15: 47–87. –––, 2014, «Когнитивная теория предложений», в Дж. Кинг, С. Сомс и Дж. Спикс, Новое мышление о предложениях , Оксфорд: Oxford University Press. Собер, Э., 1993, «Математика и незаменимость», The Philosophical Review , 102: 35–57. Стэнли, Дж., 2002, «Герменевтический фикционализм», Философские исследования Среднего Запада , 25: 36–71. Штайнер, М., 1975, Математические знания , Итака, Нью-Йорк: издательство Корнельского университета. Стич, С., 1972, «Грамматика, психология и неопределенность», Journal of Philosophy , 79: 799–818. –––, 1983, От народной психологии к когнитивным наукам, Кембридж, Массачусетс: MIT Press. Стаут, Г.Ф. (1914) «О природе универсалий и утверждений», перепечатано в « Исследованиях по философии и психологии» , Лондон: Macmillan, 1930. Стросон, П.Ф., 1950, «О упоминании », Mind , 59: 320–44. Сабо, З., 2003 г., «Номинализм», в М. Лукс и Д. Циммерман (ред.), Оксфордский справочник по метафизике , Оксфорд: Oxford University Press, 11–45. Томас Р., 2000 г., «Математика и художественная литература I: идентификация», Logique et Analyze , 43: 301–40. –––, 2002, «Математика и художественная литература II: аналогия», Logique et Analyze , 45: 185–228. Томассон А., 1999, Художественная литература и метафизика , Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Ван Аттен М. и Дж. Кеннеди, 2003 г., «О философском развитии Курта Гёделя», Бюллетень символической логики , 9: 425–76. ван Инваген, П., 1977, «Существа фантастики», American Philosophical Quarterly , 14: 299–308. Уильямс, округ Колумбия, 1953, «Элементы бытия», Обзор метафизики , 7: 3–18 и 171–92. Витгенштейн, Л., 1956, Замечания об основах математики , Оксфорд: Бэзил Блэквелл. Вольтерсторфф, Н., 1980, Произведения и миры искусства , Оксфорд: Clarendon Press. Райт, К., 1983, Концепция чисел как объектов Фреге , Абердин, Шотландия: Издательство Абердинского университета. Ябло, С., 2002a, «Иди-рисунок: путь сквозь художественную литературу », « Философские исследования Среднего Запада» , 25: 72–102. –––, 2002b, «Абстрактные объекты: пример из практики», №№ 36 (дополнительный том 1): 220–240. –––, 2005, «Миф о семи», в « Фикционализме в метафизике» , М. Калдерон (ред.), Нью-Йорк: Oxford University Press, 88–115. Йи, Б., 2002, Понимание многих , Нью-Йорк и Лондон: Рутледж. –––, готовится к выпуску, «Квантификаторы, детерминаторы и множественные конструкции», готовится к публикации в « Множественность и единство: философия, логика и семантика» , М. Каррара, Ф. Мольтманн и А. Арапинис (ред.), Оксфорд: Oxford University Press . Залта, Э., 1983, Абстрактные объекты , Дордрехт: Д. Рейдел. –––, 1988, Интенсиональная логика и метафизика интенциональности , Кембридж, Массачусетс: Брэдфорд / MIT Press. –––, 1999, «Натуральные числа и натуральные кардиналы как абстрактные объекты: частичная реконструкция Grundgesetze Фреге в теории объектов», Journal of Philosophical Logic , 28: 619–60. Академические инструменты сеп человек значок Как цитировать эту запись . сеп человек значок Просмотрите PDF-версию этой записи на сайте Friends of the SEP Society . значок inpho Поищите темы и мыслителей, связанные с этой записью, на сайте Internet Philosophy Ontology Project (InPhO). значок Фил документы Расширенная библиография для этой записи в PhilPapers со ссылками на ее базу данных. Другие Интернет-ресурсы [Пожалуйста, свяжитесь с автором с предложениями.] Связанные записи абстрактные объекты | Фреге, Готтлоб | логика и онтология | математика, философия: художественная литература | математика | номинализм: в метафизике | Платон | Платонизм: в философии математики | возможные миры | свойства | отчеты о пропозициональном отношении | предложения | Куайн, Уиллард Ван Орман | ссылка Copyright © 2016 по Марк Балагером < mbalagu @ calstatela . edu > Открытый доступ к ПОШ стал возможным благодаря всемирной инициативе финансирования. Пожалуйста, прочтите, как вы можете помочь сохранить энциклопедию бесплатной Просматривать Оглавление Что нового Случайный вход Хронологический Архивы О Редакционная информация О СЭП Редакционная коллегия Как цитировать SEP Специальные символы Дополнительные инструменты Контакт Поддержка SEP Поддержите SEP PDF-файлы для друзей SEP Сделать пожертвование SEPIA для библиотек Зеркальные сайты Просмотреть этот сайт с другого сервера: США (основной сайт) Философия, Стэнфордский университет Стэнфорд энциклопедия философии является авторским правом © 2021 по исследовательской лаборатории метафизика , кафедра философии Стэнфордского университет Данные каталога Библиотеки Конгресса: ISSN 1095-5054

[5]. Текст взят из Википедии.