кнопка История 3D-моделирования претерпела множество изменений на пути к тому, чтобы стать неотъемлемой частью нашей повседневной жизни. Эти разработки варьируются от расплывчатых теорий до улучшения взаимодействия с пользователем в программном обеспечении с широкими возможностями настройки, но каждое из них внесло значительный вклад в технологию, какой мы ее видим сегодня. Их знание позволит лучше понять ценность 3D-моделирования, то, чего оно уже достигло, и что ждет нас в будущем. Потому что легко понять, почему 3D-моделирование и рендеринг сегодня захватывают мир. Его эффект огромен — может случиться так, что вы не осознаете, что 3D-моделирование формирует вашу профессиональную и повседневную жизнь. Итак, давайте рассмотрим моменты времени, которые запустили целую отрасль и улучшили наши рабочие процессы и рекламу. №1. Предыстория 3D-моделирования Элементы аналитической геометрии по Евклиду Как это ни парадоксально, история 3D-моделирования началась задолго до появления первого ПК. Все началось с математических идей, лежащих в основе 3D-визуализации. На самом деле некоторые из основных идей исходили от Евклида, которого иногда называют «основателем геометрии», жившего в 3 веке до нашей эры. Затем Рене Декарт в 1600-х годах подарил миру аналитическую геометрию, также известную как координатная геометрия, которая позволяла точно отслеживать расстояния и местоположения. Позже, в середине 18 века, английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр изобрел матричную математику, которая сейчас используется для каждого компьютерного изображения, на котором можно увидеть отражения или искажения света. В 1950-х годах компьютеры были разработаны и нашли применение во многих математических целях — в основном в военных и научных целях, но не более того. К счастью, это привело к тому дню в истории, когда кому-то пришла в голову идея реалистичного моделирования продуктов и конструкций. № 2. 1960-е годы — робот-чертежник 3D-моделирование окна Первые достижения в истории 3D-моделирования произошли, когда в 1960-х годах начали появляться первые коммерчески доступные системы автоматизированного проектирования или автоматизированного проектирования. Самый большой прорыв был сделан Айвеном Сазерлендом, который в 1963 году представил Sketchpad, также известный как «Робот-чертежник», с его революционным интерфейсом. Sketchpad установил, что компьютеры могут использоваться не только для проектирования или повторяющихся чертежей, но и в интерактивном режиме дизайнерами и, возможно, художниками. В том же году в результате партнерства General Motors и IBM был создан DAC-1, Design Augmented by Computer, который был публично представлен в 1964 году и использовался General Motors до конца десятилетия для ускорения рабочего процесса производства автомобилей. Это продемонстрировало, что компьютерная визуализация дизайна может сократить рабочие нагрузки, которые заняли бы вечность, если бы использовались чертежные доски. В конце десятилетия, в 1968 году, Иван Сазерленд и Дэвид Эванс основали первую компанию по производству 3D-графики Evans & Sutherland. Они начали компанию с производства аппаратного обеспечения для работы разрабатываемых систем, но вскоре начали разрабатывать и программное обеспечение. Их появление и успех на рынке вдохновили других на создание собственных компаний и работу над развитием технологии. №3. 1970-е – ADAM и исследования Простое 3D-моделирование чайника На этом этапе истории 3D-моделирования новые компании начали предлагать автоматизированные системы проектирования и черчения. ADAM, CAD-система, выпущенная в 1971 году, была одной из таких. ADAM был разработан для работы на как можно большем количестве машин, что вызвало огромный всплеск доступности САПР, который продолжался по мере того, как компьютеры и программное обеспечение становились все более сложными. В то время как такие компании, как MAGI, внедрившие твердотельное 3D-моделирование, создавали новый спрос на САПР, университеты усердно работали над развитием истории 3D-моделирования и открытием новых и более эффективных технологий для визуализации 3D-моделей. Гуро и Фонг открыли методы затенения в Университете штата Юта, которые ускорили обработку за счет упрощения исходных алгоритмов рендеринга и обеспечили лучшие визуальные результаты при освещении, отражении и затенении. Интересным предметом была модель чайника из Юты. Он вошел в историю как символ трехмерной компьютерной графики после того, как Мартин Ньюэлл использовал его для проверки своих графических исследований. Он нашел 3D-модель чайника идеальной для тестирования из-за ее структуры, разнообразия поверхностей, которыми он обладал, и способности предмета отбрасывать тени на себя. Он поделился подробностями со своими коллегами-исследователями, которые сразу же начали пользоваться чайником. № 4. 1980-е годы — расширение программного обеспечения 3D-моделирование персонажа KFC Rooster Появление первого IBM PC в 1981 году привело к широкому использованию САПР не только в аэрокосмической и автомобильной промышленности, но и в коммерческом машиностроении. Этому также способствовало появление рабочих станций UNIX, которые были более дешевыми, высокопроизводительными и требовали меньше обслуживания. Затем было разработано твердотельное 3D-моделирование, которое стало основным с разработкой программного обеспечения, такого как UniSolids CAD от Unigraphics. Позже, в 1983 году, была выпущена 2D-система AutoCAD. Это была первая значительная программа САПР в истории 3D-моделирования для IBM PC, поскольку на сегодняшний день она предлагала почти столько же функций, сколько другие программы САПР, но за 20% их стоимости. Но они недолго доминировали на рынке, потому что коммерческие CAD-системы появлялись в аэрокосмической, автомобильной и других отраслях в течение оставшейся части десятилетия. Этим отраслям также помогло введение IGES, независимого от поставщиков формата файлов, позволяющего пользователям передавать 3D-проекты между различными программами САПР. № 5. 1990-е – Современное моделирование 3D-моделирование кофемашины На этом этапе истории 3D-моделирования программное обеспечение САПР было широко распространено и тестировалось на пределе своих возможностей. Теперь стало проще и дешевле получить доступ к профессиональным программам и оборудованию, позволяющим любой компании, фрилансеру и любителю создавать 3D-модели. Теперь программное обеспечение постоянно развивалось и менялось, обеспечивая более быстрый доступ и более удобный интерфейс. Такие изменения, как замена IGES на STEP, сделали формат файла более надежным, а обновления AutoCAD и Solidworks повысили потенциальные результаты при одновременном снижении цен на тысячи долларов. Тем временем появилось бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, такое как Blender, поэтому люди, увлеченные 3D, изучали и пробовали моделирование для себя. Последовала популяризация, когда Интернет наводнили любители, создающие свои работы и даже продающие их — все это привело к тому, что мы имеем сейчас. 3D-моделирование для печати было разработано с учетом интереса журналов к использованию 3D-моделей для статей. № 6. Появление 3D-печати Твердотельное 3D-моделирование статуи Отдельной частью истории 3D-моделирования является изобретение SLA или стереолитографии, послойного производства деталей. Он был придуман в 1984 году, хотя первая машина, в которой он использовался, вышла в 1992 году. В этой машине SLA использовался материал на акриловой основе, называемый фотополимером. Он подвергается воздействию УФ-лазера, превращая его в твердый пластик. В том же году была выпущена другая машина с собственной версией, в которой вместо жидкости использовался порошок, и она была названа SLS для селективного лазерного спекания. На тот момент в истории 3D-моделирования все это было очень новым, и компании только осознавали потенциал такой технологии. Он был по-прежнему дорогим и имел свои недостатки, такие как коробление материалов при печати. За этим последовало множество прототипов и разработок, особенно в области медицины, где стартапы изготавливали органы и протезы с использованием технологии 3D-печати. Большой взрыв произошел в 1999 году, когда человеку был имплантирован первый напечатанный на 3D-принтере орган — синтетический мочевой пузырь. По мере развития истории с распространением Интернета открывались новые возможности. В 2005 году проект 3D-печати с открытым исходным кодом RepRap финансировался сторонниками в Интернете. Он был успешно разработан и выпущен в 2008 году. Получив название «Дарвин», 3D-принтер смог печатать большинство своих деталей с помощью различных нитей, которые можно было легко заказать. Это вызвало большой ажиотаж и энтузиазм в отношении 3D-печати, поскольку люди поняли, что все, что они могут придумать, можно распечатать прямо дома, даже принтер. После этой огромной вспышки интереса Kickstarter профинансировал бесчисленное количество проектов 3D-печати. Эти проекты, финансируемые государством, обеспечили гибкость и доступность, которыми сейчас обладает 3D-печать. Есть бесчисленное множество удивительных историй о том, что 3D-печать сделала и может сделать сегодня. Они приходят от производства жилья и мелкой точной электроники до органов и протезов. Но здесь невозможно охватить все, не говоря уже о том, что расширение 3D-моделирования будет продолжаться с момента написания этой статьи! Вся история 3D-моделирования вышла из множества математиков, точно описывающих процесс создания и отслеживания геометрии. Это оказалось очень применимым к компьютерам, которые, после некоторых исследований, показали невероятно полезные визуализации. Теперь, с развитием этой технологии, 3D-моделирование и визуализация широко доступны и доступны как никогда. Мало того, фотореализм, который он производит, может быть трудно отличить от реальности, и его даже можно напечатать в 3D в реальность. Разве это не увлекательный путь? Поэтому мы действительно чувствуем себя привилегированными работать с 3D-моделированием и рендерингом и становимся свидетелями того, как это меняет нашу жизнь. Работаем в сфере с 2011 года! Нужны качественные 3D модели и рендеры? Обращайтесь в службу 3D-моделирования UFO3D : мы доставим 3D-модели любого типа и сложности, с гарантией своевременности, доступного и удобного рабочего процесса. Пространство, в котором мы живем, хорошо описано как 3D Евклидова геометрия для большинства компьютера графические приложения. Хотя это казалось бы просто Чтобы напрямую реализовать это для реалистичного изображения моделирование генерации и объекта, включая их свойства, Большинство компьютерных графических программистов находят более косвенный метод привлекательный. То есть мы предпочитаем построить вычислительная модель 3D Геометрия для реализации. Этот часто улучшает программы по структуре и эффективность. Например, широко распространенное использование однородного координаты, которые используют 4D линейная алгебра, чтобы выполнить некоторые из 3D Евклидова геометрия. Но векторы из 3D -линейной алгебры также Имейте их применение, как и кватернионы - которые, кажется, живут в 4D -комплексе Алгебра - и даже Плайкер Координаты, которые описывают 3d Линии с использованием незнакомого 6D -пространства. На самом деле, выбор моделей получает сбивает с толку. Пояснительные документы часто предполагают разные алгебры для разных аспектов Геометрия.1-4 Наши программы обычно отражают это подход. Многим недавно обнаруженным геометрическим Алгебра кажется еще одной возможностью, но там это еще один способ взглянуть на эту схему. 5-7 вместо этого в Геометрическая алгебра, у нас наконец -то есть структура, содержащая Все эти варианты моделирования и подходы в организован. Этот подход упростит приложения присваивая различные трюки, такие как кватернионы и Plücker координируется с надлежащей геометрической алгеброй Соответствующие реальные, интерпретируемые векторные пространства. В этой статье сравниваются пять моделей 3D Евклидова Геометрия - не теоретически, но демонстрируя, как для реализации простого рекурсивного трассера лучей в каждом из их. Это подразумевается как осязаемый пример прибыльности выбора подходящей модели, обсуждения компромисс между элегантностью и производительностью для это конкретное приложение. Эта статья действует как практическая Продолжение двух учебных пособий по геометрической алгебре ранее Опубликовано в IEEE CG & A, и мы часто ссылаемся эти учебники. 5-6 Модели, которые мы сравниваем ■ 3D Линейная алгебра (3D LA); ■ 3D Геометрическая алгебра (3D GA), которая естественно поглощает кватернионы в трехмерную реальную геометрию; ■ 4D Линейная алгебра (4D LA), то есть знакомая однородная координаты; ■ 4D Геометрическая алгебра (4D GA), реализует гомогенная модель, которая естественным образом поглощает Plücker координаты линий и самолетов в однородные вычисления; а также ■ 5D Геометрическая алгебра (5D GA), которая реализует Конформная модель. Эта модель дает координаты к кругам и сферам и обеспечивает наиболее компактные выражения для 3D -евклидовых вычислений известны на сегодняшний день. Мы выбрали как 3D LA, так и 4D LA, потому что хотели Основная и продвинутая основная модель в качестве базовой линии. Мы выбрали 3D GA и 4D GA, потому что они (Улучшенные) Варианты GA моделей 3D LA и 4D LA. Модель 5D GA демонстрирует возможные улучшения При использовании более сложных моделей. Несмотря на то что Мы явно не используем пространства Grassmann в соответствии с рекомендациями от Goldman, 2 Мы покажем, что использование геометрического Алгебра для внедрения мест Grassmann значительно расширяет их применимость. Мы выбираем трассировку лучей в качестве эталона для следующего Причины: ■ Все знакомы с компьютерной графикой знают, как базовый трассерский трассер и, возможно, реализованный один. ■ Реализация ядра лучевой трассировки возможна с относительно небольшое количество кода. Это было важно Потому что нам пришлось написать много разных реализаций того же алгоритма. ■ Трэйнер из лучей содержит разнообразный выбор геометрических вычисления, такие как вращение, перевод, рефлексия, преломление, (подписано) распределение расстояния и Руководство Трехмерный евклидовый Геометрия может быть смоделирована в несколько путей. Мы сравниваем Элегантность и производительность пяти таких модели в трассировке лучей заявление. Даниэль Фонтиджн и Лео Дорст Амстердамский университетМоделирование 3D Евклидовый Геометрия 2 марта/апреля 2003 г. Опубликовано Компьютерным обществом IEEE 0272-1716/03/$ 17,00 © 2003 IEEE пересечение линейной плоскости и линии. Это позволяет нам Чтобы показать примером, как выполнить эти вычисления в разных моделях. Но мы подчеркиваем, что наша главная цель здесь - сравнить структуры для представления и вычисления геометрии В какой -то практической ситуации не построить лучшую трассировку как таковой. Результирующий лучевой трассер не является чудом современного компьютерная графика; И все же это достаточно утонченный для отображения изображений, таких как показанные на рисунке 1. Ray Tracer Мы используем базовый алгоритм трассировки лучей без специальные методы эффективности, за исключением использования Дерево бинарного пространства (BSP) для ускорения Raymesh перекрестные вычисления. Описывая точные Алгоритм в больших деталях здесь не имеет значения; только Геометрические вычисления имеют значение для обсуждения под рукой. Более подробная спецификация доступна в другом месте (http://www.science.uva.nl/~fontijne/raytracer). Алгоритм трассировки лучей принимает в качестве входного описания сцены, включая камеру, освещение и полигональный информация о модели, такую ​​как позиция, ориентация, форма; и свойства материала. Для каждого изображения Pixel, Рэй прослеживается через сцену, когда он попадает в модели и, возможно, отражается и преломляется. Где луч ударяет по поверхности, Мы выполняем осветительные вычисления для каждого видимого или источник окружающего света. Взвешенная сумма такого освещения Вычисления определяют конечный цвет каждого пикселя. Алгоритм трассировки лучей требует представлений геометрические примитивы, такие как векторы, точки, линии, самолеты, сферы, а также преобразования этих Примитивы. В некоторых моделях примитивы также могут действовать как операторы. Например, использование геометрической алгебры, плоскости может быть применен к другому примитиву непосредственно, чтобы отразить этот примитив в плоскости. Геометрические вычисления и операции, которые мы Должен реализовать в каждой модели для создания нашего лучшего трассера ■ Вращение и перевод произвольных примитивов (точки, строки, самолеты); ■ Отражение и преломление (закон Снелла) направленного строки; ■ Проверка и вычисление пересечения линий и самолеты, линии и треугольники, а также линии и сферы; ■ Вычисление угла между линиями и/или угол между плоскостями; а также ■ Вычисление расстояния между двумя точками и подписанное расстояние точек на самолеты. Мы не даем подробную спецификацию здесь каждого из Геометрические вычисления, которые мы обсуждаем в этой статье. Записание этих описаний подразумевает использование конкретного модель, потому что использование модели - единственный метод Мы знаем, чтобы точно кодировать геометрию. Важно Тема этой статьи заключается в том, что использование любой модели, даже модель трехмерной евклидовой геометрии, определяет, как вы реализуйте свое решение, а также формирует способ, которым вы Подумайте о проблеме. Оставаться беспристрастным с Уважение к пять моделей, мы не используем одну из этих моделей На этом этапе указать геометрические вычисления. Вместо этого мы включаем графическое представление на рисунке 2. Иконки на этом рисунке показывают только соответствующую геометрию Примитивы. Полученные геометрические примитивы, такие как Углы, промежуточные точки пересечения и нормы поверхности возникают из способа реализации вычислений В основных моделях 3D ЕвклидоваГеометрия и не обязательно возникает в других моделях. Например, когда мы относимся к модели, направленная линия может быть отражен в плоскости без использования нормы поверхности или точка пересечения линии и плоскость. Модели Наши знакомства с пятью моделями показывают только как Они представляют некоторые важные примитивы и вращение/перевод операции. Для новых моделей GA, Мы даем ссылки на источники, которые предоставляют более подробную информацию. После каждого введения мы показываем уравнения, которые реализовать пять геометрических вычислений с рисунка 2. Читатели с небольшим математическим фоном Не должно быть обескуражены этими уравнениями. Вместо этого мы поощрять всех читателей не сосредоточиться на понимании Уравнения, но чтобы читать с птичьим взглядом и пропустить между пятью секциями, чтобы сравнить Компьютерная графика и приложения IEEE 3 3d LA 3D GA 4D LA 4D GA 5D GA 1 Эти изображения идентичны, но мы отображали каждый, используя различную трехмерную евклидовую геометрическую модель. Сцена состоит из пяти объектов - прозрачного питьевого стекла, отражающей сферы, красной диффузной сферы и текстурированной/шишки Нанесенный на карту деревянный кусок - модированный с 7800 треугольниками. (a) (b) (c) (d) (e) А А 2 иллюстрация геометрических вычислений, которые мы Обращайтесь в деталях для каждой модели. Вычисляющий вход есть показано в черном; вывод в сером. (а) Перевод и ротация. (б) пересечение линии и плоскости. (c) Пересечение линии и сферы. (г) отражение направленная линия в плоскости. (e) преломление направленной линии в самолете. длина и простота уравнений и числа расщепленных случаев. Зная, что существуют альтернативные способы реализации Каждая геометрическая работа в каждой модели мы используем Наиболее очевидный подход в каждой модели. Уравнения Мы используем для реализации геометрических операций в Модель 3D LA практически идентична цитируемым в Glassner как наиболее эффективен.8 «Математическая нотация» Боковая панель определяет нотации, которые мы используем в моделях. 3D Линейная алгебра В модели 3D LA векторы и скаляры представляют все Примитивы. Вектор, который указывает от происхождения на Расположение точки представляет точку. Вектор, указывающий от происхождения до какой -то точки на линии и единице вектор, указывающий вдоль направления линии линия. Нормальный вектор и скаляр, который дает расстояние плоскости до координат представляет плоскость. Вектор указывая от происхождения до центра сферы и Скаляр, дающий радиус, представляет собой сферу. Мы явно представляют каждый примитив по сравнению с конкретным происхождением что мы выбрали априори. Вектор представляет перевод. Поскольку это линейное отображение, матрица 3 × 3 представляет собой Вращение о происхождении. Мы сделали все геометрические вычисления, используя матрикс -версию умножение, добавление и вычитание векторов, Скалярное умножение, точечные продукты (обозначаемые •), и перекрестные продукты (обозначены ×). Вращение/перевод. Точка Q поворачивается/переводится как q ′ = rq + t, где r - матрица вращения, и t это вектор перевода. Перевести/вращать линию (данным точка Qlon линии и единичный вектор Ualong линии), мы Вычислить Q'L = RQL + T и U ′ = RU. Самолет (данный его единица нормального вектора на расстоянии скалярного расстояния до происхождения δ) вращается/переводится n ′ = rn и Δ ′ = Δ + t • n ′ (http://carol.wins.uva.nl/~fontijne/raytracer/files/ raytracer_primitives.pdf и http: //carol.wins.uva. nl/~ fontijne/raytracer/files/raytracer_operations.pdf) Пересечение линейной плоскости. Мы можем вычислить точка пересечения ци и плоскость как Qi = ql - (1) Если u • n не равно 0. Пересечение линии. Мы можем вычислить две точки пересечения q- и q+ линии и сферы (задается его центральной точкой QS и его скалярным радиусом ρ). Первый, ближайшая точка QC к центру сферы на Линия рассчитывается как QC = QL + ((QS - QL) • U) U, затем Нормализованное квадратное евклидовое расстояние, Δ 2 n QC к QS определяет, пересекает ли линия сферу: Если Δ2 n больше 1, линия и сфера не пересекаются. Если Δ 2 n ровно 1, QC - это единственная точка пересечения. В противном случае Q- и Q+ могут быть рассчитаны как Q ± = QC ± ρ U Отражение. Отраженное направление u ′ линии в плоскость, может быть рассчитана как u ′ = −2 (n • u) n + u (2) Отраженная линия будет передаваться QI (перекресток точка линии и плоскости) и u ′. Обратите внимание, что Мы должны явно вычислить QI (с использованием уравнения 1) до Мы получаем полное представление отраженной линии. Закон Снелла. По мере того, как Луч путешествует от одного среднего до Другое, его направление преломляется в соответствии с Снелла закон:где φ1 - входящий угол, φ2is исходящий угол, и η1 и η2 являются индексами преломления средств массовой информации. В «Вывод трехмерной геометрической рефракции алгебры Уравнение »боковой панели мы используем геометрическую алгебру для компактно Выведите классическое уравнение для реализации Закон Снелла. Здесь мы представляем только результат этого Вывод, переведенный в 3D LA. Единица поверхности нормальной от (тангентной) плоскости разделяет СМИ дают n. Направление единицы Линия дана U. Мы определяем η = η2 /η1, преломление Индекс среды 2 относительно среды 1. Это все, что мы необходимо вычислить преломленное направление линии: (3) 3D Геометрическая алгебра Трехмерная геометрическая алгебра-это расширение 3D -линейной алгебры.5,6 У нее есть операция по охвату подпространств Через происхождение: внешний продукт5 обозначен ∧symbol. Такие подпространства или лезвия5 являются основными Элементы вычисления. В 3D GA мы интерпретируем бивекторы, или 2-левые, (формы a ∧ b) в качестве ориентированных, направленные плоскости через начало. Мы используем бивкторы вместо нормальных векторов, потому что они кодируют то же самое Информация, но ведут себя лучше при линейных преобразованиях. Мы можем естественно расширить внутренний продукт ′ = -+ -      u Знак (•) (•) (•) nu nu nu n u 1  + 2 22 η η ηη синъем φ η η 1 2 2 грех 1 знак равно 1 2 - ΔN Δ ρ n 2 CS CS 2 = () () QQ QQ - - • (()) qn u u n L • • - Δ Руководство 4 марта/апреля 2003 г. Математические обозначения Мы используем следующие обозначения во всех моделях: строчный Греческие символы (ρ, Δ, φ) обозначают скаляры. Строчные жирные символы (u, Q, S) представляют элементы алгебры, интерпретируемые как геометрические Примитивы (направления, точки, сферы). Символы с прописными смелыми (R, M) обозначает элементы алгебры, интерпретируемые как операторы (роторы, матрицы преобразования). Нижечные простые символы со стрелкой над головой (р v, r u) иногда обозначают векторы, которые не строго Элементы алгебры под рукой. Когда возможно, появляются уравнения близко к форме, в которой они реализованы в реальном коде. (обозначается • символом) к лезвиям, и это полезно для проекции и метрических отношений. GA также имеет геометрический продукт, 5, обозначенный половиной Космический символ, как в AB. Геометрический продукт разрешает Умножение и деление 5 на векторы и подпространства. Соотношение двух векторов образует ротор, 6, который мы можем использовать как оператор вращения. На самом деле, ротор имеет то же самое свойства как кватернион, но в контексте Геометрическая алгебра, это настоящий оператор, который может вращаться подпространства любого класса. В качестве альтернативы мы можем построить ротор как экспоненциал бийватора, представляющего плоскость вращения и угол. Помимо различных продуктов, мы также используем добавление, вычитание, и инверсия. Двойной оператор, 6denoted SuperScript * , возвращает двойник любого лезвия, то есть ортогональный комплемент в 3D -пространстве. Эти конструкции Естественно распространяться на N-мерные векторные пространства. Восемь координат по сравнению с 8D -базой могут представлять собой общий номер или мультивктор в 3D GA: один для скалярная компонент, три для векторных компонентов, три Для биваторных компонентов и один для компонента триватора (3 лезвия, интерпретируемые как элементы объема). Вращение/перевод. Мы выполняем вращение вектор о оси через начало начала 3D GA с V ′ = R v r - 1 Анкет Вектор зажат между ротором R и его обратный r - 1 Анкет Мы создаем r как r = exp (-1/2φb) = cos1/2φ - b sin1/2φ, где φ - угол вращения и b Единый бивактор, обозначающий плоскость вращения. Такой R нормализован. Это подразумевает, что r - 1 равен к r ~, обратная сторона Р.5 Мы можем эффективно вычислить Реверс по вывеске переворачивает часть координат Р. Операции сэндвичи, такие как R v r - 1, распространены в GA; Обычно они применяют объекты, такие как роторы, к лезвиям. Как только вы замените умножение матрицы вращения на это Работа сэндвичиков ротора, точки и линии преобразуются То же самое в 3D GA, как в 3D LA. Самолет в настоящее время дается его биватор B и его скаляр Компьютерная графика и приложения IEEE 5 Мы используем трехмерную геометрическую алгебру (3D GA) для получения 3D -линейной Алгебра (3D LA) Уравнение 3 (в основной статье), которая Мы повторяем здесь: u ′ = Вы можете сравнить это с работой, найденной в Glassner, 1 который содержит две трехмерные производные LA одного и того же уравнения. В этих уравнениях u является направлением входящего луча; не Является ли двойник биватора P, представляющий плоскость, то есть нормальный вектор; и η = η1/η2 является постоянным в зависимости о скорости света в обоих носителях. Мы вычисляем u ′, Направление исходящего луча. В 3D GA закон Снелла может быть Полностью указан этим набором уравнений: u ′ ∧ n = ηu ∧ n (a) u ′ 2 = U2 (B) знак (u ′ • n) = знак (u • n) (c) Уравнение А. Состояния, что U, U ′ и N должны лежать в одном и том же плоскость, в то время как размеры обоих бивекторов связаны постоянный η. Уравнение B просто утверждает, что длина u ′ и ты должен быть равным, в то время как уравнение С заявляет, что u ′ и u Оба должны иметь одинаковый заголовок относительно n. Мы будем извлечь u ′ из уравнения A. Сумма внутреннего и внешнего продукт U 'и N равен их геометрическому продукту u'n = u ′ • n + u ′ ∧ n (d) Это говорит о том, что, если бы мы могли выразить u ′ • n без использования u ′, мы могли бы получить ответ, добавив u ′ • n в уравнение A Левая сторона и деление на н. Чтобы найти выражение для u ′ • n, мы отмечаем, что н2 U2 = N2 u ′ 2 = nu'u'n = (n • u ′ + η (n ∧ u)) (u ′ • n + η (u ∧ n)) = (u ′ • n) 2 - η (u ′ • u) (u ∧ n) + η (u ′ • u) (u ∧ n) - η2 (u ∧ n) 2 = (u ′ • n) 2 - η2 (u ∧ n) 2 Из этого и уравнения c следует u ′ • n = sign (u ⋅ n) (e) Если мы теперь добавим уравнение e в уравнение A, мы получим: u ′ ∧ n + u ′ • n = ηu ∧ n + знак (u • n) (f) Если мы сравним левую сторону уравнения F вправо Спорная сторона уравнения D, мы видим, что уравнение f - это (Перевертимый) Геометрический продукт U 'и N, поэтому мы делимся на n, чтобы закончить: u ′ = Если и n, и у вас есть длина устройства, мы можем упростить это до u ′ = = ηu + Последний шаг - применить факт (u ∧ n) 2 = (u • n) 2 - 1 Это геометрическая алгебра, эквивалентный -sin2 φ = cos2 φ - 1. Ссылка 1. А.С. Glassner, ed., Введение в трассировку лучей, академическая пресса, 1989. • •• Вывод 3D -геометрической уравнения преломления алгебры Расстояние до начала Δ и вращается/переведено следующим образом: b ′ = r b r - 1 и Δ ′ = Δ + (t ∧ b ′)* Анкет Здесь (t ∧ B ′)* равен t • (b ′ * ), но немного более эффективен. Пересечение плоскости. линии и плоскости может быть рассчитана как Qi = ql - Если u ∧ b не равен 0. Пересечение линии. пересечение таким же образом в 3D GA, как и в 3D LA, За исключением того, что мы заменяем точечные продукты эквивалентными внутренним товары. Отражение. Отраженное направление u ′ линии в плоскость может быть рассчитана как u ′ = - b u b - 1 = b u b (4) Как и в случае вращения, мы видим, что U зажат между Два б. Отраженная линия будет дана ци и U ′. Мы должны явно вычислить QI, прежде чем получить полный представление отраженной линии. Закон Снелла Модель 3D GA реализует закон Снелла в том же как 3D LA Model. В модели 3D GA мы только должен установить n = b* и реализуйте остальное, как в 3D LA Уравнение 3. 4D Линейная алгебра Это самый бессвязный из всех представленных моделей В этой статье, хотя это, вероятно, представитель какой усовершенствованный программист компьютерной графики будет использовать. Модель использует однородные координаты, Координаты Plücker и матрицы преобразования 4 × 4 Для реализации части ориентированной проективной геометрии, такие, как описано в Stolfi.9 Использование однородных координат обеспечивает дополнительный базовый вектор или ось, помимо стандартного x-, y- и Z-оси. Дополнительная координата, необходимая для новой основы Вектор обычно называется w. Используется четвертое измерение чтобы мы могли представлять произвольные аффинные подборы (что это линии и плоскости, плавающие в космосе) в качестве элементов Прямое вычисление. Это также позволяет нам кодировать все аффинные преобразования на точках и векторах в известных 4 × 4 матрицы преобразования. 4D однородные координаты точки Qare 3-Vector R Q, который указывает на Происхождение до точки, плюс одна дополнительная координата, установлена ​​на 1, Это относится к оси W. Таким образом, мы можем обозначить точку как Q = (r Q: 1). 4D однородные координаты Обычный 3D -вектор v = (r V: 0). 4-векторы Q = (α r Q: α), где α не 0, можно безопасно интерпретировать и Используется в качестве точек путем введения нормализации qn = (r Q: 1). Это также естественное место, чтобы начать применять Космическая интерпретация Grassmann, найденная в Goldman.2 Координаты Plücker являются однородными координатами линий и самолетов и полезны для пересечения и расчет относительной ориентации. Они естественны В контексте 4D GA. Классически они редко вводятся геометрически как естественное расширение однородные координаты. Возможно, вот почему они не часто используются и недооценены. Plücker координаты линии Lthrough две точки Q1 = (r Q1: 1) и Q2 = (r Q2: 1) являются l = (r Q1 - r Q2: р Q1 × r Q2) = ( р Q1 - r Q2: (R Q1 - r Q2) × r Q1). Следовательно, шесть координат, которые могут быть сгруппированным в два 3-вектора, представляющие линию, как рисунок 3 иллюстрирует. Координаты плоскости Plücker являются нормальным вектором р n плоскости и его скалярное расстояние до начала Δ: p = [r N: Δ]. (Мы используем квадратные скобки, чтобы отличить Между координатами Plücker точек и самолетов.) Геометрические вычисления в этой модели сделаны Использование матричного векторного умножения, добавления и вычитания различных объектов, скалярного умножения, трехмерного вектора точка и перекрестные продукты, а также специальные продукты Plücker. Чтобы выполнить продукты Plücker, мы часто должны ломать вверх по координатам в скаляры и 3D векторы, выполните Некоторые вычисления на них и собраны в их объект Plücker. Когда мы умножаем аффинное преобразование 4 × 4 Матрица MWITH 3-Vector R v, это сокращение для р V ′ часть (r v ′: 0) = m ( р V: 0). Вращение/перевод. Точка QIS вращается/переведена Через умножение на преобразование 4 × 4 Матрица M, или Q ′ = MQ. Такой простой продукт между Матрица преобразования M и координаты Plücker линии L не существует. Хотя мы могли бы разработать Новый тип матрицы аффинного преобразования 6 × 6, здесь, Мы разделяем линию в точку и направление, преобразуем их и реконструировать линию: l = (rU: р v), q ′ = (r Q ′ : 1) = m ( р V × r U: 1) и L ′ = (MR U: M R u × r Q ′). Мы не можем напрямую умножить плоскость P на преобразование Матрица М. Но если М содержит только вращения и переводы, тогда мы можем получить, что p ′ = m - t P - это трансформированная плоскость. (M - T - обратное транспонирование М). Пересечение линейной плоскости. Здесь мы демонстрируем Первое ценное использование координат Plücker в нашем луче (()) () * * QB u U B. L ∧ - ∧ Δ Руководство 6 марта/апреля 2003 г. 1 Q1 Q2 Q2 - Q2 Q2 × Q2 Q2 Q2 < О 3 координаты Plücker линии в 4D LA и 4D GA. Вектор р Q1 - r Q2 дает направление линий. Вектор р Q1 × r Q2 кодирует как расстояние линии до начала координат и Нормальный плоскость через координат, в котором Q1 и Q2 ложь. В 4D GA, единый бивактор Q1 Q2 (проиллюстрирован по затененной области) описывает всю линию. трассировщик. Точка пересечения Q линии L = (r U: р v) и плоскость p = [r n: Δ] Q = (5) На практике мы внедряем такие уравнения, используя Plücker координирует напрямую, без явного строительства векторы р n, р u и r v. для этой цели, особенный Таблицы умножения доступны.9 Пересечение линии. Чтобы вычислить два Точки пересечения Q- и Q+ линии L = (r U: р v) и Сфера (заданная его центральной точкой QS = (r QS: 1) и его Скалярное радиус ρ), мы продолжаем как в 3D -линейной алгебре. Только вычисление точки QC на линии, ближайшей к Центр сферы выполняется по -разному. Сначала мы перевести L на вектор r t = - r QS так, чтобы центр сферы на начале. Затем мы можем вычислить Найдите на L, ближайший к центру сферы: lt = (r UT: р vt) = (r U: р V + r u × r Т) QC = Остальные вычисления аналогичны тем, что в 3D LA Model. Отражение. Отразить строку L = (r U: р v) в плоскости p = [r n: Δ], мы сначала отражаем направление r uof the line r u ′ = −2 (r n • r U) р n + r u, а затем построить новую линию из точка пересечения Q of L и P, и отраженное направление р U ′. Мы должны явно вычислить Q (с помощью уравнения 5) Прежде чем получить полное представление отраженная линия. Закон Снелла. Закон Снелла обрабатывается с использованием того же самого Техника мы использовали, чтобы отразить линию. Мы разбираем линию в точке пересечения и в направлении, затем вычислите Все, как мы делали в 3D LA, и построить новую линию Из этих результатов. 4D Геометрическая алгебра Здесь мы пересматриваем раздел 4D LA, используя GA. Мы называем это 4D однородная модель, в отличие от 4D однороднойкоординирует, чтобы обозначать, что он естественным образом охватывает Все геометрические элементы, а не просто точки. Манн и Дорст дает более подробную информацию о модели.6 Снова мы будем использовать дополнительный базовый вектор, представляющий точка на начале координат. Но, следуя конвенции, мы Назовите это e0 вместо w. Как и в случае с любым евклидовым вектором, E0 • E0 = 1. X-, y- и z-оси называются E1, E2 и E3. Точки определяются как Q = R Q + E0, где r Q - евклидова 3D вектор, который указывает от происхождения к Q. Следовательно, в модель векторов с компонентом e0 Zero представляют 3D векторы сами по себе. Мы можем добавить 3D -векторы в точки для производства переведенных точек. Чтобы построить линию L из двух точек Q1 и Q2, мы Ведь их вместе, образуя биватор: L = Q1 ∧ Q2 (6) Если мы выберем соответствующую основу для нашего 4D GA, шесть координат L - именно координаты Plücker линии. Рисунок 3 иллюстрирует это. Мы строим Самолет pby врезается в три очка вместе: P = Q1 ∧Q2 ∧Q3. Опять же, с соответствующей базой триватора, четыре Координаты тривактора P идентичны Plücker Координаты плоскости. Мы часто используем E0 • L и E0 • P Чтобы получить элементы направления линии или плоскости, в результате чисто евклидово -вектор или бивектор. Мы можем Естественно сделать линейное преобразование F (например, вращение, Перевод и проекция) на векторах Закон о лезвиях (Линии и плоскости), требуя F (a ∧ b) = f (a) ∧ f (b) Для всех векторов A и B. Это называется outermorphism. Если преобразование является OUtermorphism, мы можем построить Для этого оператора OUTermorphism. OUTermorphism оператор является матричным представлением линейного трансформация. Мы можем использовать его для преобразования любого примитивного (вектор, точка, линия или плоскость). Матрица 4 × 4 точки, матрица 6 × 6 преобразует линии и еще 4 × 4 Матрица преобразует плоскости. Матрица 4 × 4, которая преобразует Точки и векторы - это именно традиционный 4 × 4 Матрица трансформации, используемая в однородных координатах. Мы можем естественным образом построить OUtermorphism оператор в GA, применяя предыдущее определение. К Выполняем наши геометрические вычисления в этом разделе, мы Используйте стандартный набор продуктов и операторов GA, как с 3D GA, плюс оператор OUTermorphism. Вращение/перевод. Мы можем вращать/перевести Любой примитив x путем применения оператора outermorphism M: x ′ = mx. Нет необходимости разделить эту операцию на Различные случаи (точка, вектор, линия или плоскость), как в 4D LA модель. Outermorphisms автоматически обрабатывают каждый случай правильно. Пересечение линейной плоскости. Точка пересечения Q линии L и плоскости P определяется как Q = P* • L. Это стандартное примитивное уравнение пересечения в модель. Например, мы также можем использовать уравнение для Вычислить пересечение двух плоскостей или даже двух строки, учитывая, что мы вычисляем двойной (* ) с уважением к Правильно (под) пространство, как подробно описано в Mann и Dorst.6 в Общее точка Q не будет нормализована; мы можем Обеспечить это, делясь Q на E0 • Q. Пересечение линии сферы. Как в модели 4D LA, Сначала мы вычислим ближайшую точку QC на линии L к Сфера (заданная его центральной точкой QS и ее радиусом ρ). Мы Перевести L на вектор T = QS - E0 (при условии, что QS нормализован) Такова, что QS находится на начале: lt = l - t ∧ (e0 • l) (7) Здесь мы используем нотацию t (в отличие от r T в 4D LA Model), потому что она все еще является членом алгебры так как он был извлечен алгебраически из QS. Мы извлекаем точка QC, проецируя происхождение на линию и Перевод результата обратно на исходный кадр: QC = Р. r v u u т т т т т т т т) Т ×         : 1 • × Компьютерная графика и приложения IEEE 7(e0 • lt) l -1 T + T. Затем мы можем вычислить пересечение точки линии и сферы q+ и q- , как объяснено ранее в разделе 3D LA, если мы установим u = e0 • l. Отражение. К сожалению, модель не позволяет нам Отражайте произвольную линию L в произвольной плоскости p напрямую в космосе. Поэтому нам либо нужно преобразовать технику используется в разделе на 4D LA до 4D GA, или мы можем перевести L и P на вектор -T так, что их пересечение Точка Q находится на начале. Если точка пересечения находится в Происхождение, мы можем вычислить отраженную линию напрямую. Один раз Мы сделали это, мы переводим отраженную линию назад над вектором т. t = q - E0 lt = l - t ∧ (e0 • l) (8) pt = p - t ∧ (e0 • p) (9) 1 ′ t = ptltpt L ′ = L ′ T + T ∧ (E0 • L ′ Т) Простое уравнение, которое мы используем для перевода L, P и L ′ банка Уравнения 7, 8 и 9 работают для точек, линий и самолетов. Закон Снелла. Использование геометрической алгебры в Гомогенная модель не позволяет нам справиться с законом Снелла более элегантно. Мы все еще должны разделить входящую линию Линто его направление (u = e0 • l) и его пересечение точки с плоскостью p (которая равен q = p* • l), преломлуйте направление Как и в случае с 3D GA, и построить новую линию. 5D Геометрическая Algebrathe 5D конформная модель7 (называемая Двойная однородная модель в Манне и Дорст6 ) использует два дополнительных вектора, в отличие от одного в однородном модель. Базовый вектор E0 представляет собой точку на Происхождение; Основа вектор E∞ представляет точку в бесконечности. Этими двумя базисными векторами являются взаимные нулевые векторы, что означает e0 • e0 = e∞ • e∞ = 0 и e0 • e∞ = 1. Помимо этих двух специальных векторов, есть три обычные базисные векторы (E1, E2 и E3), которые эквивалентны к традиционным x-, y- и z-оси. Это может показаться необычной основой для трехмерного евклидова Геометрия модель. Но если мы рассмотрим роль дополнительного базисные векторы неофициально, мы можем мотивировать их на выполнение Некоторое дополнительное администрирование нашей геометрической Свойства объектов. Это позволяет нам легче выполнять много важных геометрических вычислений. Точки построены как Q = R q + e0 - 1/2 (r Q • r Q) E∞, где р Q - евклидовый 3D -вектор, указывающий на начало начала до места точки q. Как только мы определили Наши пункты, нам больше не нуждается в происхождении E0, и мы можем построить Расширенные объекты (включая строки, самолеты, точка пары, круги и сферы), врезавшись в соответствующие очки вместе. Чтобы построить объект, мы вместе требуется соответствующий набор характерных примитивов Степень объекта. То есть линия, если я точки Q1 и Q2 построен как l = Q1∧Q2 ∧e∞. (Различия между этим и моделью 4D GA, показанная в уравнении 6 это то, что здесь мы также должны клиен самолет, врезав в три очка плюс бесконечность. Строить Круг поступил три точки Q1, Q2, andQ3, мы строим Клинок C = Q1 ∧ Q2 ∧ Q3 (так что линия на самом деле является кругом через бесконечность). Построить сферу, которая содержит Круг C и четвертая точка Q4, мы просто вкладываем их в клин Вместе: S = C∧Q4 = Q1∧Q2∧Q3 ∧Q4. Это легко, просто, и общий построить эти объекты. Потому что Внешний продукт является антисимметричным, все объекты ориентированы. Таким образом, круг Q1 ∧ Q2 ∧ Q3 имеет противоположную ориентацию Q1 ∧ Q3 ∧ Q2, а линия Q1 ∧ Q2 ∧ E∞ имеет Противоположное направление Q2 ∧ Q1 ∧ e∞. Мы можем построить роторы, используемые для представления ротации, как Геометрический продукт векторов или в качестве экспонентов бивекторов. Потому что у нас есть момент в бесконечности, E∞, мы можем представлять переводы как вращения о бесконечность. Переводчик представляет перевод над вектор р Т: Это объединяет переводы и ротации в одного вереском представление. Поэтому сначала применить перевод представлен T, затем вращение Представлено R, мы вычисляем геометрический продукт V = Rt. Затем мы можем применить это V к любому объекту. Это отличается Из моделей 4D LA и 4D GA, где мы можем Объедините переводы и ротации с использованием преобразования Матрицы или оператор OUTermorphism. Вращение/перевод. Как объяснялось ранее, Мы можем представлять последовательность вращений и переводов одним верандором. Мы можем перевести и вращать любое примитив x в то же время, применив соответствующий Versor: V: x ′ = V x v - 1 Анкет Если перевод и вращение являются литературными в 4D GA, то, конечно, они Также Outermorphisms в 5D GA. Следовательно, если мы построим Оператор OUTermorphism M из Versor v, мы Вместо этого можно использовать x ′ = mx.Пересечение линейной плоскости. Чтобы вычислить перекресток Точка F линии L и плоскости P, мы используем общий Уравнение для пересечения подборов: f = p* • l. Мы может использовать эту конструкцию (внутренний продукт одного примитива и двойник другого) для вычисления пересечения любой пары примитивов. Даже когда Примитивы не пересекаются, продукт даст геометрически разумный ответ, который описывает их заболеваемость отношения. Поскольку линия и плоскость пересекаются друг друга в точке Q и в бесконечности, F - 2 класс. Объект, так называемая плоская точка. Это означает, что F Форма f = q ∧ e∞. Хотя часто можно продолжить Вычисления непосредственно с F, мы могли бы извлечь QFROM фланг Формально, мы можем использовать следующее для этой цели: S* = E0 • F (10) q = s* e∞ s* −1 (11) qn = (12) q e q ∞ • T ee =+ ∧ = ∞ ∞ 1 1 2 1 2 r r т т т т т т т т) Q P L. e pl знак равно () *• 0 • *• Руководство 8 марта/апреля 2003 г. В уравнении 10 мы сначала построим двойную сферу S* с центральной точкой Q через произвольную точку (E0 в этот случай). В уравнении 11 мы отражаем точку в бесконечности в сфере, чтобы найти центральную точку q. В уравнении 12 Мы нормализуем точку зрения. В нашей реализации лучей-трассера Тем не менее, мы более эффективно извлекаем Q из F манипулируя координатами напрямую. Пересечение линии. Линия L и сфера s пересекайте друг друга в точечной паре или 1D Circle. Вычисление Эта пара точек r аналогична вычислению пересечения точка линии и плоскость: r = s* • l. Мы можем Проверьте, пересекаются ли линия и сфера Вычисляя радиус квадрат ρ2 1D круга: ρ2 = Если ρ2 положительный, линия и сфера пересекаются. Если ρ2 отрицательно, линия и сфера не пересекаются. Если необходимо, Мы можем восстановить два отдельных перекрестка точки Q- и q+ из r = q- ∧ q+ с использованием этого уравнения: Q ± = Отражение. Мы отражаем линию LIN, а ПАС следует: L ′ = PLP - 1 Анкет Это уравнение дает нам прямой ответ, даже Хотя Pand L может быть расположен в любом месте в 3D -пространстве. Мы Не нужно вычислить точку пересечения линии и плоскость явно по мере необходимости в других моделях. Закон Снелла. Реализация закона Снелла проста в модели. Учитывая линию L, плоскость P и Индекс преломления η, мы сначала вычисляем нормальную линию LN. Этот Линия LN ортогональна P, и она проходит через перекресток точка L и P: ln = Преломленная линия затем вычисляется: L ′ = Сравните это уравнение с уравнением 3, аналогичной формуле это просто вычисляет направленный аспект, в то время как Здесь мы работаем напрямую с линиями в космосе. Реализация и производительность Мы внедрили лучшие трассеры, начиная с 5D Модель GA, потому что нам было любопытно о ее производительности. Мы получили все другие реализации из этого. Мы не пытались оптимизировать какую -либо реализацию крайность. Вместо этого мы приложили равные усилия к каждому реализация, чтобы попытаться сделать справедливое сравнение их выступления. Линейная реализация алгебры Мы внедрили классы 3D и 4D LA в объектно-ориентированный способ, принимая во внимание эффективность. Они не используют отдельные инструкции, несколько данных инструкции. Мы провели части 4D координат Plücker код непосредственно из кода, сгенерированного геометрическим Генератор реализации алгебры (Гайген), Наш собственный пакет C ++ GA.9, но этот код может как легко скопировали из учебника по проектированию Геометрия, такая как Stolfi.10 Геометрическая реализация алгебры Мы внедрили модели, которые используют геометрическую алгебру Использование Гагена - эффективная геометрическая алгебра реализация, которая доступна общедоступной (см. «Далее Ресурсы »боковая панель). Программа Gaigen может генерировать оптимизированные реализации C ++ конкретных Геометрические алгебры в соответствии со спецификациями пользователей. Его Наша первая попытка эффективно реализовать GA. Газету кажется настолько общим, что трудно написать одну эффективность реализация Cient (например, шаблон C ++ учебный класс)что реализует каждый конкретный GA. Однако мы видел одну реализацию под названием Boost :: Clifford который использует технику, называемую метапрограммированием (умный использование классов шаблонов C ++), которое более эффективно, чем Гаген. К сожалению, на момент написания этой статьи это было Недостаточно зрелости, чтобы использовать в критериях лучей. Гаген может генерировать исходный код C ++ для конкретного GA Для конкретного приложения. Пользовательский интерфейс Гайгена позволяет Пользователь указывает свойства GA, необходимого для применение и генерируйте исходный код для реализации Эта конкретная алгебра. Свойства алгебры включают название, размерность, подпись, необходимые продукты, Требуемые функции, оптимизация и координация хранения процедура. Помимо автоматически сгенерированного кода, другой ключ Идея эффективности Гайгена заключается в том, что он отслеживает оценку Часть использования для каждого мультиватора. Большинство объектов, которые мы Использование в GA Занимайте только определенные детали (вектор Всегда 1 класс, Bivector всегда 2 класса). Потому что мы знать использование части класса, Гаигену не нужно хранить Координаты пустых деталей. Это сохраняет память и время вычисления, потому что не тратится время, умножаясь и добавление значений, которые в любом случае равны нулю. Для еще большей эффективности Гаген позволяет пользователям добавлять оптимизацию Для конкретных продуктов конкретных объектов. ImageSign (ll ll ll l l • •• -+ -      n nn) () () 1  + 2 22 η η ηη пл E E PL P * * * () () • ∞ • • • ∧       0 ± + • ∞ • rr r e r р e r 2 2 () ∞ ∧ Компьютерная графика и приложения IEEE 9 Дополнительные ресурсы В качестве сопровождения информации в этой статье мы построил веб -страницу на http://www.science.uva.nl/~fontijne/raytracer Предоставление: ■ Девять реализаций алгоритма трассировки лучей; ■ Спецификация алгоритма трассировки лучей; ■ Более подробные тесты сравнивают геометрическую алгебру Генератор реализации (Gaigen) в CLU, другой пакет C ++; ■ Две таблицы, обобщающие все уравнения, используемые в этой статье; ■ Учебные пособия; ■ Гайген, включая документы, документацию и программное обеспечение; а также ■ Ссылки с другим программным обеспечением и ресурсами, связанным с геометрической алгеброй. INE, что внутренний продукт 3-й лезвия и 2-й лезвие использовал 50 процентов времени в вашем приложении, пользователи скажите Гайгену эффективно реализовать этот продукт и Регенерировать исходный код. Чтобы помочь в этой оптимизации Процесс, Гаген может профилировать приложение во время выполнения и сообщите, какие продукты он должен оптимизировать. Гаген может прочитать этот отчет в свой пользовательский интерфейс, чтобы выполнить Автоматическая оптимизация. Производительность В таблице 1 представлены наши контрольные результаты для каждого реализация каждой модели. Два столбца содержат время рендеринга; Один с одним без времени На линии BSP перекрестные вычисления. Мы показываем это разделение, потому что вычисление пересечения точка линий и полигональные модели (хранятся в BSP Деревья) доминируют в полном времени рендеринга. Мы написали Ray Tracer, потому что мы хотели сравнить хорошее смесь геометрических вычислений. Но оказалось, что приложение вычисляет пересечения дерева Line-BSP Большую часть времени, в котором используются лишь несколько типов геометрических вычисления. Таким образом, мы добавили (необязательно) Фаза предварительной обработки к лучей трассировщику. Для каждого пикселя, Эта фаза прослеживает порожденные лучи через сцену и хранит частичную информацию об этом в структуре данных. В частичной информации говорится только о том, какое лицо Какую модель в первую очередь пересекается каждый луч. Фактический рендеринг Фаза использует эту информацию, и поэтому мы можем Измерьте время рендеринга в изоляции с момента потрачен на вычисления BSP. Изолируя комбинаторику расчеты пересечения из остальных приложения предоставляет два теста приложения от одного пробега. Полный алгоритм трассировки лучей Приложение тратит свое время в основном на дереве Line-BSP перекрестные тесты. Другое приложение выполняет микс геометрических вычислений. Как показывает таблица, существует большая разница между Два набора тестов. Таким образом, вы должны интерпретировать Эти критерии как показатель относительной производительности моделей. Точные показатели производительности будет варьироваться от реализации к реализации, платформа на платформу и алгоритм для алгоритма.Дискуссия Конформная модель 5D GA является явным победителем в Элегантный конкурс. Эта модель напрямую представляет все геометрические Примитивы с использованием элементов алгебры. Это Снижает все геометрические вычисления до элементарных уравнений. Модель позволяет нам использовать круги и сферы в качестве прямых элементы вычислений, и мы ожидаем, что это будет иметь много преимуществ в других приложениях. Два меньше элементарных уравнений 10 и 12 - используется для извлечения Точки от Bivectors - единственный недостаток 5D GA. Дальше Работа может предоставить методы, чтобы избежать этих вычислений, Но это все еще открытая проблема. С точки зрения производительности модель 5D GA-большой неудачник; Это примерно в пять раз медленнее, чем самые эффективные модели и примерно в два раза медленнее, чем другой методы Отчасти это связано с некоторыми областями в Гагене это требует улучшения, а частично из -за модели сам, который в некоторых случаях использует больше вычислений или координаты, чем другие модели. Тем не менее, мы представляем 3D -геометрия в 5D -пространстве, из которых геометрическая Алгебра требует 25 = 32 размерной основы. Линейные операции в этом пространстве будут 32 × 32 матрицы Это также может быть выполнено в модели 3D LA используя матрицы 3 × 3. По сравнению с ожидаемой потерей эффективность 32 × 32/3 × 3 = 110 ×, достижение пяти раз Замедление - не плохой результат. В настоящее время мы расследуем Методы повышения производительности Гагена в целом и модель конкретно, и мы могли бы Реализуйте их в следующей версии Гайгена. Эти методы Включите улучшение структуры данных, координату отслеживание использования на уровне субстрата и автоматическое упрощение выражений на символических и координатные уровни. Другой возможный подход - использовать Одна инструкция, несколько наборов инструкций по данным лучше подходит для модели, но это, вероятно, будет долго время до того, как процессоры общего назначения могут эффективно обрабатывать Геометрическая алгебра. Напротив, давайте рассмотрим самые основные модели, 3D LA и 3D GA. Судя только по уравнениям, в Это конкретное приложение, 3D GA не предлагает отличного Преимущества более 3D LA. Хотя, отражение 3D GA Уравнение 4 лучше, чем уравнение 3D LA 2, так как оно короче, требует только одного типа продукта, а также Работает в других случаях (например, отражение биватора). С 3D GA мы можем использовать и построить роторы (что это кватернионы) более естественно и получают некоторые уравнения легче, но это единственные преимущества перед 3D LA, и это кажется недостаточно, чтобы оправдать его использование. Однако некоторые определенные преимущества станут очевидными Когда практикующие станут более знакомыми с GA. Как обсуждалось в Goldman, 1 3D LA и 4D LA Modtutorial 10 марта/апрель 2003 г. Таблица 1. Производительные тесты.* Время выполнения полного рендеринга Время рендеринга без использования исполняемой памяти BSP Реализация модели (× 23,3 секунды) (× 0,99 секунды) Размер (Kbytes) (Mbytes) 3D LA Стандарт 1.00 1,00 52 6,2 3d Ga Gaigen 2,56 1,86 64 6.7 4D LA Стандарт 1.05 1,22 56 6,4 4d Ga Gaigen 2,97 2,62 72 7,7 5d Ga Gaigen 5.71 4,58 100 9,9 *Тесты проводились на ноутбуке Pentium III, 700 МГц с памятью с 256 мБИД, работая Windows 2000. Мы собрали программы Использование Visual C ++ 6.0. Мы динамически связали все библиотеки поддержки, такие как FLTK, Libpng и LIBZ, чтобы получить как можно более исполняемого размера. Мы измерили использование памяти времени выполнения с диспетчере задач. EL используют те же векторы, чтобы представлять многие объекты (направления, точки, нормальные векторы и т. Д.). А тонкие различия в том, как эти векторы добавляют иПреобразование может привести к загадочным проблемам и трудным проследить ошибки. Автоматическое переключение на GA решает многие из этих проблем. Механизм оценки GA может представлять собой более высокие размерные подпространства как прямые элементы вычисления. Это позволяет нам различать объекты, которые в противном случае выглядят одинаково, но действуют по -другому. Субъективный Преимущество GA, которое мы не можем раскрыть, рассмотрев только уравнения - это лучшее понимание Геометрия, которая может быть получена путем изучения GA. Мы выиграл от этого, даже при внедрении 3D Модели LA и 4D LA - например, в выводе уравнения 3 и использования координат Plücker. Когда мы смотрим на выступления 3D -моделей, 3D модель GA с использованием Gaigen примерно в два раза медленнее чем 3d LA. Нет фундаментальной причины, почему это должно быть так; Практически те же вычисления сделаны Как в GA, так и в LA в 3D -моделях. Основная причина Для более низкой производительности GA - мягкое набор гагена геометрических объектов алгебры во время компиляции; Гаген представляет все типы объектов (скаляры, векторы, бивкторы, трививторы, роторы и т. Д.) Одними данными тип. Перед вычислением продукта или работы, Гайген проверяет использование класса аргументов, а затем действует соответственно. Этот условный шаг между функцией Вызов и фактические вычисления в значительной степени ответственны Для падения производительности. Экспериментальные тесты Предложить необработанное увеличение производительности между пятью и Десять раз возможны, когда объекты GA сильно печатаются во время компиляции. Увеличение элегантности из -за использования GA вместо LA в 4D -модели является наиболее очевидным в примитивной конструкции, Использование OUtermorphism для вращения/перевода, и общее использование уравнений пересечения. Некоторые из Эти улучшения (например, OUtermorphism) могли использоваться (и, вероятно, используются некоторыми) в 4D LA модель. Из -за сложности в понимании 4D LA MODEL, нет широкого распространения таких методов. Понимание GA необходимо перед практиками Можно добавить эти методы в модель 4D LA. По сути, это включит больше GA в традиционная модель, которая уже содержит элементы что не принадлежат там строго, например, Plücker координат и кватернионы. К сожалению, Из -за недостатков в обеих моделях 4D, другие геометрические Расчеты, такие как отражение, еще более неловки Реализовать, чем в 3D -моделях. 5D GA Конформная модель решает большинство этих проблем. Гаген вызывает снижение производительности в 4D -моделях примерно в 3 года, но, как обсуждалось ранее, Будущие реализации GA должны уменьшить это до небольшой штраф в результате производительности, предположительно, менее одного и в пол раза. Вывод Это сравнение демонстрирует, что есть скольжение масштабировать между этими моделями, с производительностью на одном Конец и элегантность с другой. На данный момент традиционный модели (3D LA и 4D LA) остаются наиболее эффективными и наиболее подходящие в критических приложениях. Для всех других приложений, таких как эксперименты, прототипы, одноразовые офлайн-инструменты, и так далее, мы будем любил рекомендовать использовать элегантный 5D GA Conformal модель для решения геометрических проблем. Однако это модель еще не полностью зрелая, хотя мы ожидаем этого Рост произойдет в ближайшие два года. В настоящее время там нет книг и несколько практических работ, которые описывают это модель. Но мы, как и другие, теоретически исследуем это, Практически, и для образовательного, чтобы сделать его пригодным для использования Для сообщества информатики. Мы рекомендуем изучение модели сейчас и сохраняет информированные о Исследовательские разработки, чтобы подготовиться к возможностям Преимущества в ближайшем будущем. Между этими крайностями элегантности и производительности, Модели 3D и 4D GA полезны для исследования, эксперименты, улучшенное понимание геометрии и Внедрение более передовых геометрических проблем. Просто потому, что мы не наблюдали большого улучшения В элегантности 3D-модели в этой конкретной трассировке лучей Приложение, не означает, что другие приложения не выиграет от GA. Модель 4D GA особенно Полезно на практике. Он предлагает более естественный путь кПонимание координат Plücker и проектирующего Геометрия, и это хороший источник новых методов и даже код. В нашей реализации 4D LA модель, мы напрямую скопировали код (бесплатный и автоматически генерируется Гайгеном) из реализации 4D GA в 4D LA реализации. За Прикладные программисты, этот метод может место для GA в их наборе методов, то есть генерировать Лучший код LA. Но мы ожидаем, что многие в конечном итоге будут Программа непосредственно в GA. ■ Подтверждение Наша искренняя благодарность Стивену Манну за многие полезные Комментарии и предложения. использованная литература 1. Р. Голдман, «Незаконные выражения в векторной алгебре», ACM Транс. Графика, вып. 4, нет. 3, июль 1985 г., с. 223-243. 2. Р. Голдман, «О алгебраических и геометрических основаниях компьютерной графики, ”ACM Trans. Графика, вып. 21, нет. 1 январь 2002 г., с. 52-86. 3. С. Манн, Н. Литке и Т. ДеРоуз, Бесплатная геометрия координат ADT, исследовательский отчет CS-97-15, информатика Департамент, Univ. Ватерлоо, 1997. 4. Т. ДеРоуз, Бескорный геометрический программирование, технология. Отчет 89-09-16, Департамент компьютерных наук, Univ. Вашингтон, Сентябрь 1989. 5. Л. Дорст и С. Манн, «Геометрическая алгебра: вычисление Структура для геометрического применения, часть 1, IEEE Computer Графика и приложения, вып. 22, нет. 3, май/июнь 2002, с. 24-31. 6. С. Манн и Л. Дорст, «Геометрическая алгебра: вычисление Структура для геометрического применения, часть 2, IEEE Computer Графика и приложения, вып. 22, нет. 4, июль/август. 2002, с. 58-67. 7. Д. Хестенес, Х. Ли и А. Роквуд, «Объединенная алгебраи Компьютерная графика и приложения 11 IC Framework для классической геометрии, геометрические вычисления С Клиффордом Алгебра, Г. Соммер, изд., Спрингер, 1999, http://modelingnts.la.asu.edu/html/uafcg.html. 8. А.С. Glassner, ed., Введение в трассировку лучей, академический Пресс, 1989. 9. D. Fontijne, T. Bouma и L. Dorst, Gaigen: геометрический Генератор реализации алгебры, http://www.science. uva.nl/~fontijne/raytracer. 10. J. Stolfi, ориентированная проективная геометрия, Academic Press, 1991. Даниэль Фонтиджне - научный программист в Университете Амстердама. Его исследовательские интересы Включите создание эффективной реализации геометрической алгебры для Использовать в компьютерной графике, компьютере видение и робототехника. У него есть MSC в области искусственного интеллекта из Амстердамского университета. Лео Дорст - доцент в Институте информатики в Амстердамский университет. Его Научные интересы включают геометрический алгебра и ее приложения на компьютер наука. У него есть MSC и Докторская степень по прикладной физике компьютера Видение из Технологического университета Делфта. Читатели могут связаться с Даниэлем Фонтиджем и Лео Дорстом Информатика Inst., Univ. Амстердам, Круислаан 403, 1098 SJ Amsterdam, Нидерланды, электронная почта {fontijne, LEUTIT@SCIENCE.UVA.NL. Для получения дополнительной информации об этом или других вычислениях Тема, пожалуйста, посетите нашу цифровую библиотеку по адресу http: // computer. Org/Publications/Dlib. Руководство 12 марта/апрель 2003 г. ДОМУЧЕБНИКИ ПО САПР И 3D-ПЕЧАТИСЕРТИФИКАЦИЯ SOLIDWORKSОБЗОРЫ 3D-ПРИНТЕРОВО 10 способов, которыми 3D-печать изменит нашу жизнь опубликовано25 октября 2014 г.от администратора 722097430 3D-печать будущего: 10 способов, которыми 3D-принтеры повлияют на нашу жизнь 1. Революция в настройке В будущем вы сможете купить продукт, настроить его в соответствии с вашими точными спецификациями, а затем распечатать его на 3D-принтере и доставить прямо к вашему порогу. В результате кастомизация станет огромной частью бизнеса в будущем. Сильнейшими компаниями будут те, которые позволят своим продуктам максимально адаптироваться к индивидуальным потребителям и их предпочтениям. Люди также смогут создавать пользовательские объекты из своих собственных проектов, используемых в их личных 3D-принтерах, что устраняет необходимость покупать их у предприятия, если у человека есть необходимые навыки. В целом потенциальное удовольствие, которое люди могут получить от того, что они покупают/производят, возрастет. 2. С помощью 3D-печати будут спасены жизни В области медицины имплантаты, напечатанные на 3D-принтере, помогут улучшить качество жизни многих людей в обществе. Благодаря невероятным возможностям настройки 3D-принтеров части человеческого тела будут точно подогнаны под людей и их различия, что поможет улучшить титановые костные имплантаты, протезы конечностей и устройства, используемые стоматологами. Технология позволит быстрее делать новые открытия в медицине, поскольку стоимость и время проведения исследований будут сокращены за счет создания 3D-прототипов . Пациент, срочно доставленный в отделение неотложной помощи из-за проблем с сердцем, с большей вероятностью будет спасен, поскольку необходимые артерии/имплантаты будут мгновенно напечатаны в соседней комнате для подготовки к операции. 3. 3D-печать будет влиять на бизнес-модели Поскольку 3D-печать меняет так много аспектов нашего общества, компаниям придется адаптировать свои стратегии, чтобы лучше соответствовать своим потребителям. Например, вместо того, чтобы заключать сделку, по которой клиенты получают скидку на доставку при покупке определенного продукта, компаниям, возможно, придется найти новый способ выделиться, потому что 3D-печатные продукты будут доставлены их потребителям мгновенно. В результате будет мало стимулов для покупки продукта на основе сниженной стоимости доставки, поскольку потребителям в будущем, возможно, никогда больше не придется платить за доставку. Бизнес-модели должны будут измениться, чтобы соответствовать этому. Реклама изменится, чтобы включить новую волну технологии 3D-печати, когда потребители могут получать скидки на определенные материалы или будущие покупки через свои 3D-принтеры. Имея дома персональные 3D-принтеры, компаниям придется приложить больше усилий, чтобы люди обратили внимание на их продукты, поскольку они могут меньше подвергаться воздействию внешнего мира. Если технология 3D-печати сделает производство намного проще и дешевле, все больше компаний будут производить дома. Импортная и экспортная торговля резко изменится, и соответственно изменятся отношения между странами. 4. Более быстрые инновации Все, от новых моделей автомобилей до продуктов питания и одежды, будет разрабатываться быстрее, что поможет быстрее вывести изобретения на рынок. Поскольку 3D-принтеры сокращают время, необходимое для преобразования концепции в продукт, дизайнеры смогут больше сосредоточиться на фактической функции продукта. Дизайнеры смогут мгновенно перепечатывать проекты, когда они работают с другими дизайнерами за столом, процесс, который в прошлом занимал бы дни, если не недели, когда его нужно было делать вручную. Это ускорит рост экономики в целом и позволит расцвести творческому гению. 5. Школы и 3D-печать Не исключено, что в будущем ваши дети будут приносить домой 3D-печатные проекты из школы. Ряд средних и старших школ уже имеют доступ к 3D-принтерам, но это число будет существенно увеличиваться, поскольку стоимость 3D-принтеров продолжает падать. Многие другие колледжи и высшие учебные заведения будут использовать 3D-принтеры для исследований и практического использования в классе. Студенты инженерных специальностей смогут воплотить свою работу в жизнь гораздо проще и эффективнее, чем раньше. Студенты-математики смогут физически создавать геометрические фигуры на своих личных 3D-принтерах, помогая объяснять концепции себе и другим. Потенциальное использование 3D-принтеров в искусстве огромно, где количество деталей, возможных в студенческом проекте, значительно возрастет. Студенты-художники смогут распечатать свои концепции до того, как их проект будет завершен, что поможет создать подробную дорожную карту процессов, необходимых для завершения их проекта. 6. Права собственности и 3D-печать Поскольку производители и дизайнеры осознают, что их проекты могут быть воспроизведены на 3D-принтерах, концепция прав собственности будет поставлена ​​под сомнение. 3D-принтеры станут настолько продвинутыми, что пользователи смогут указывать на объект в мире с помощью лазерного сканера, который будет считывать и копировать информацию об объекте, что позволит мгновенно распечатать его на 3D-принтере. Учитывая возможность копирования буквально чего угодно, число громких дел, связанных с дизайном объектов, защищенных авторским правом, будет расти. Результаты могут быть аналогичны тому, как пиратство повлияло на музыкальную индустрию, где незаконный обмен файлами был обвинен в снижении доходов и сокращении индустрии. 7. Продукты, которые бросают вызов логике В будущем будут производиться продукты, которые можно создать только с помощью 3D-принтеров. Они будут сочетать в себе новые материалы, которые кажутся волшебными по сравнению с сегодняшними промышленными продуктами, и станут свидетельством прогресса технологии. Многие изменения в 3D-печати даже нельзя полностью предвидеть прямо сейчас, поскольку они будут настолько продвинутыми и изменят правила игры. Хотя сейчас это фантастика, такие вещи, как телепортация, однажды могут быть включены в 3D-печать, если принтеры будут способны материализовать атомы, чтобы сформировать человека из одного места в другое. В целом, любые инновации, происходящие в обществе, скорее всего, также будут связаны с 3D-печатью, поскольку она позволит производить эти изобретения проще и эффективнее. Технология 3D-печати будет взаимодействовать с новыми технологиями для создания «волшебных» вещей. 8. Лучше, дешевле, чище фабрики Некоторые специальные компоненты уже производятся на 3D-принтерах на фабриках, но в очень небольших масштабах. В будущем 3D-принтеры повысят эффективность сборочных линий, сократят количество рабочих, необходимых для управления оборудованием, и сократят количество отходов от того, что производится. Автомобильные компании в конечном итоге смогут печатать автомобили целиком с помощью 3D-принтеров. Это будет невероятное достижение, которое еще больше улучшит автомобильный бизнес. 9. Торговые центры и магазины 3D-печати В будущем 3D-принтеры начнут появляться в магазинах в торговых центрах, где прохожим будут доступны высококачественные услуги 3D-печати. Хотя эти магазины могут сначала обслуживать нишевые отрасли, они в конечном итоге перейдут на потребительский рынок для личного пользования. Когда-нибудь магазины 3D-печати могут стать местом, где можно будет забрать свою продукцию, заказанную через Интернет, что изменит способ доставки продукции в мире. 3D-принтеры в торговых центрах могут также повлиять на еду, где кто-то сможет подойти к кафе и мгновенно распечатать свой вкусный рогалик и кофе эспрессо на 3D-принтере. 10. Более прочные материалы Хотя некоторые автомобильные компании уже используют напечатанные на 3D-принтере детали, которые достаточно прочны для использования в продуктах, в будущем их число значительно возрастет, и многие другие отрасли будут использовать преимущества промышленных прочных материалов. Многие приложения 3D-печати все еще являются прототипами, которые недостаточно сильны, чтобы их можно было использовать в производстве. В будущем авиакомпании начнут строить самолеты, состоящие из множества различных деталей, напечатанных на 3D-принтере, что позволит самолетам быть легче и экономичнее. Военные начнут гораздо больше использовать эту технологию для специально адаптированных систем защиты, где оружие и техника будут создаваться на месте, чтобы соответствовать текущей ситуации. 3D-принтеры смогут обеспечить ремонт этих вещей даже в пылу боя. Ознакомьтесь с нашими обзорами 3D-принтеров , чтобы начать 3D-печать самостоятельно! Изучите 3D CAD и улучшите свои навыки 3D-дизайна и печати с помощью SolidProfessor . Хотите знать, как вы могли бы использовать свой новый 3D-принтер? Ознакомьтесь с этими пятью уникальными проектами 3D-печати, которые заставят вас мыслить творчески. Будущее 3D-печати: пять прогнозов ВЕРНУТЬСЯ НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ БЛОГА То, что можно сделать с помощью 3D-печати, больше не является теоретическим. Теперь это требование производства. Всего несколько лет назад преимущества аддитивного производства оставались спекулятивными. Мы обсуждали, есть ли финансовые или технологические основания для перехода от традиционных крупносерийных процессов к аддитивным процессам. Теперь очевидная экономия времени при проектировании и производстве, а также более эффективные продукты приводят к быстро растущему числу вариантов использования, позиционируя 3D-печать как основную производственную технологию. Аддитивное производство нашло свое применение, и будущее 3D-печати, как все более важной опоры в возрождении производства, выглядит светлым. Во многих отраслях, включая здравоохранение, аэрокосмическую и оборонную отрасли, происходят преобразования в ключевых областях их бизнеса, которые можно объяснить расширением цифровой инфраструктуры, разработкой материалов и усовершенствованием цепочки поставок, а также повышением стабильности технологий аддитивного производства. В аэрокосмической отрасли изготовление внутренних деталей самолета , таких как воздуховоды, вентиляционные отверстия и системы воздушного потока, с помощью аддитивного производства позволяет разработчикам уменьшить вес, уменьшить количество компонентов в сборке, приспособиться к тесным интерьерам салона. Кроме того, 3D-печать дает дизайнерам свободу экспериментировать с более эффективными формами деталей, с меньшим количеством потенциальных точек отказа, улучшая управление чувствительной тепловой средой. По мере того, как циклы разработки продуктов сокращаются во всех отраслях, эти возможности дают производителям недостижимый ранее уровень гибкости проектирования, производства и цепочки поставок. В ходе третьего опроса Jabil « Тенденции 3D-печати », который проводится раз в два года, мы обнаружили, что разнообразие приложений для аддитивного производства резко расширилось за последние два года. Фактически, исследования и разработки обогнали прототипирование в качестве основного варианта использования, в то время как количество случаев использования приспособлений, приспособлений и инструментов подскочило с 37% в 2019 году до 57% в этом году. Мы также увидели резкое увеличение доли компаний, использующих 3D-печать для производства мостов, с 39% до 56% всего за два года. Наконец, более шести из десяти сейчас используют 3D-печать для производственных деталей. Скачать полный отчет об исследовании . На вопрос, как высшее руководство их компании относится к 3D-печати, более половины ответили, что считают ее «стратегической возможностью». Учитывая склонность руководства смотреть на картину шире, есть серьезные соображения относительно будущего 3D-печати. Но по мере роста внедрения технологий аддитивного производства, как они повлияют на другие отрасли и аспекты производства? Какое будущее у 3D-печати? Вот пять прогнозов. 1. Масштабируемость от быстрого прототипирования до производства Использование 3D-печати для приспособлений, приспособлений и инструментов, производства мостов и производственных деталей значительно выросло за последние несколько лет. За это время в отрасли тяжелого оборудования и промышленных машин наблюдалось наибольшее распространение шаблонов, приспособлений и инструментов; здравоохранение было крупнейшим пользователем мостовидного протеза; а в ортопедии и промышленном машиностроении наблюдается самый высокий уровень внедрения 3D-печати для производственных деталей. 77% участников производства тяжелого оборудования и промышленных машин говорят, что они используют аддитивное производство для приспособлений, приспособлений и инструментов. Аддитивное производство приносит пользу на каждом этапе процесса разработки продукта, обеспечивая легкое масштабирование от быстрого прототипирования до полномасштабного производства. В конце концов, прототипирование без прицела на полномасштабное производство упускает из виду ключевой элемент того, что должны обеспечить добавки: более эффективное управление жизненным циклом. Когда объемы все еще относительно невелики — если бренд хочет напечатать 100 деталей для тестирования или тестирования на региональном рынке — аддитивное производство позволяет команде бесплатно повторять дизайн и функции. С помощью 3D-печати можно увеличить это число даже в четыре раза без дополнительных затрат на переоснащение. Добавка по-прежнему идеально подходит для мелкосерийного и среднесерийного производства, где высокие затраты на оснастку и высокие фиксированные затраты могут сдерживать выход на рынок. При правильном уровне планирования, проектирования и разработки материалов детали, напечатанные на 3D-принтере, можно легко превратить в высокопроизводительное оборудование, такое как литье под давлением. Изготовление детали по запросу позволяет производителям производить 3D-печатные детали по мере необходимости вместо того, чтобы забирать деталь со склада. Производство по требованию приводит к ощутимому сокращению складских запасов и затрат на хранение. Согласно отчету Массачусетского технологического института , в автомобильной промышленности запасы запасных частей можно сократить на 90% с помощью 3D-печати . В судостроении переход производства определенных деталей от традиционных методов к аддитивным доказал свою высокую прибыль. Согласно исследованию Морского университета Гдыни , для металлической детали, которая в среднем занимала 12 недель и стоила 20 000 долларов США при использовании традиционных методов, использование 3D-печати для производства той же детали сократило время производства до менее чем 72 часов при стоимости 1250 долларов США. в Польше. 94% приблизительная экономия производственных затрат за счет аддитивного производства для металлической детали, которое в среднем занимает 12 недель, а средняя стоимость составляет 20 000 долларов США с использованием традиционных методов. Сегодня мы переходим от разговора о возможностях к разговору о возможностях. В будущем возможности приложений 3D-печати будут все больше интегрироваться во все аспекты внедрения новых продуктов (NPI), где масштабирование объема для достижения ценовых показателей будет становиться все менее важным. 2. Повышение устойчивости цепочки поставок за счет оцифровки Если глобальная пандемия нас чему-то и научила, так это тому, что глобальные цепочки поставок могут быть непредсказуемыми. Исторически сложилось так, что управление цепочками поставок было сосредоточено на затратах и ​​эффективности в ущерб отказоустойчивости. Неудивительно, что многие цепочки поставок вышли из строя, когда столкнулись с таким масштабным сбоем, как пандемия — влияние COVID-19 на цепочки поставок ощущалось во всех отраслях, но особенно в сфере здравоохранения и медицинского оборудования. Теперь повышение устойчивости цепочки поставок является ключевой задачей во всех отраслях. Когда нехватка средств индивидуальной защиты (СИЗ) и деталей для вентиляторов наносила ущерб цепочке поставок в сфере здравоохранения, аддитивное производство было важной частью решения. Столкнувшись с препятствиями, связанными с пандемией, производитель стелек Superfeet выделил имеющиеся мощности для производства лицевых щитков . Поскольку 3D-печать была их основным методом производства, преобразование их линий для производства щитов было выполнено быстро с небольшими затратами на переключение. Помимо поддержки производства лицевых щитков и масок, 3D-печать привела к инновациям в деталях вентиляторов, которые помогли спасти жизни. Например, компания Jabil поддерживала быструю разработку разветвителей вентиляторов, которые позволяли использовать один аппарат ИВЛ для нескольких пациентов одновременно. Благодаря аддитивному производству мы смогли произвести более 60 000 сплиттеров всего за три недели с требуемым уровнем качества, обеспечивающим положительные результаты лечения пациентов. Неудивительно, что аддитивное производство является ведущим фактором цифровой трансформации. Это одна из чистейших цифровых технологий, поскольку она не требует инструментов и приспособлений, тем самым снижая или исключая затраты на переключение при перемещении производства между разными принтерами и местами. Это радикальный отход от трудоемких методов, использовавшихся в обрабатывающей промышленности за последние 150 лет, когда для достижения целей по затратам требовалось агрегирование больших объемов в одном месте, особенно на рынках потребительских товаров, которые очень чувствительны к цене. На самом деле, самый разрушительный аспект аддитивных технологий имеет мало общего с реальными принтерами — это преобразование цифровой формы в физический товар, то есть файл, который представляет конечный продукт, а не дизайн, который может поставить под угрозу « намерение продукта» придерживаться традиционного производственного процесса. 3D-печать — это первый шаг на пути цифровой трансформации . Вместо склада, полного компонентов, которые могут устареть, и большого количества запасных частей, которые могут быть или не быть востребованными, аддитивное производство сжимает груды коробок, занимающих физическое пространство, в цифровые файлы, которые можно хранить в облаке и легко доступ при необходимости. В дополнение к цифровым запасам способность распределять производство также меняет то, как компании включают процесс 3D-печати в свои продуктовые стратегии. Вместо того, чтобы рассматривать исключительно централизованное решение с учетом исторически преобладающих экономических парадигм, распределенное производство позволяет компаниям децентрализовать производство, чтобы они могли производить конечный продукт ближе к покупателю. Например, сеть аддитивного производства Jabil подпитывает растущую сеть 3D-принтеров и возможности аддитивного производства для перемещения производственных рабочих нагрузок на наиболее идеальные географические рынки со скоростью и гибкостью, чтобы обеспечить самые низкие затраты на доставку при размерах партий, соответствующих продукту и рынку. С помощью 3D-печати производители могут лучше связать физическую цепочку поставок с цифровым потоком и более эффективно управлять продуктами от концепции до конца срока службы. Производство можно распределить в любое место, где есть цифровые производственные системы, просто передав файл по сети. Эта децентрализация повышает прозрачность и сотрудничество. Если другое глобальное событие, такое как пандемия, вызовет тупик в цепочке поставок, аддитивное производство будет иметь все больше возможностей для реагирования, что позволит компаниям двигаться вперед более плавно, чем при строгой зависимости от традиционного производства. Будущее аддитивного производства влечет за собой гибридную версию производства, которая включает в себя уменьшенное количество крупных мегафабрик, с более мелкими площадками, использующими более цифровые технологии, такие как 3D-печать, которые приобретают все большее значение. Ожидается также, что принтеры чаще будут размещаться в нетрадиционных местах, таких как центры обслуживания и поддержки, распределительные центры или даже в домах людей, чтобы обслуживать «последнюю милю» распространения продукции. 3D-печать в конечном итоге станет достаточно простой, чтобы большинство домохозяйств могли покупать файлы брендов и печатать продукт всего несколькими щелчками мыши, как 2D-печать в Kinko всего десять лет назад. Мы уже на этом пути, и мы только начинаем распространять ближе к потреблению, обеспечивая уровни гибкости, которые потребители привыкли ожидать от других сбоев на рынке, созданных такими компаниями, как Google и Amazon, в отношении информации и покупок. 3. Предлагая большую гибкость и более индивидуальный дизайн Преобладающей потребительской тенденцией, трансформирующей многие отрасли промышленности, является стремление к индивидуальным продуктам . Вместо того, чтобы покупать товар, изготовленный путем массового производства, клиенты чаще хотят получить продукт, созданный специально для них, удовлетворяющий их личные вкусы и предпочтения. Персонализация и настройка могут быть легко реализованы с помощью возможностей мелкосерийного производства, предлагаемых аддитивным производством. 3D-печать дает брендам больше гибкости в адаптивном дизайне, особенно за счет дизайна для аддитивного производства . Вместо того, чтобы делать предварительные рыночные прогнозы, а затем выбрасывать на рынок большое количество идентичных объектов, производители могут позволить себе производить меньшие партии, что позволяет дизайнерам и инженерам корректировать дизайн продукта и внедрять инновации экономически эффективным образом по мере того, как приходит вдохновение, настроения потребителей известны. , или отзывы клиентов просачиваются. Доступность 3D-печати начинает достигать точки, когда вы задаетесь вопросом: «Что мы не можем напечатать?» И когда мы начнем анализировать все на молекулярном уровне, это просто вопрос времени, когда отдельные потребители смогут печатать еду или оправы для своих очков или… ну, что угодно. В будущем 3D-печать и будущие модификации цифрового производства будут более полно расширять возможности потребителей. 4. Будущее цифровых технологий связано с материалами Хотя увеличение инвестиций в экосистему аддитивного производства подпитывает рост, я не думаю, что можно переоценить значение материалов. Помимо высокой стоимости оборудования, следующим большим барьером являются материалы и закрытые экосистемы аддитивного производства, которые препятствуют росту индустрии 3D-печати. Сегодня на рынке представлено множество типов материалов для 3D-печати , но немногие из них достаточно продвинуты, чтобы соответствовать требованиям качества или нормативным требованиям отрасли. 54% говорят, что проблемы с материалами не позволяют их компании использовать больше аддитивного производства в производстве С текущими проблемами, связанными с объемами в большинстве отраслей, поставщики и производители не заинтересованы в создании различных материалов, необходимых для новых приложений. Однако будущее 3D-печати за материалами — специально разработанными и предназначенными для конкретных приложений . Различные потребности различных отраслей промышленности требуют индивидуальных решений их проблем. Интеграция новых инженерных материалов изменит новое поколение приложений, включая строго регулируемые отрасли. Рынки будут поощрять компании, которые сокращают процесс и сроки, связанные с внедрением материалов для 3D-печати, адаптированных к конкретным производственным и инженерным требованиям. Путем создания процессов для ускорения разработки и выпуска материалов на рынки добавок рентабельным образом будет обслуживаться большее количество приложений 3D-печати , и общий маховик цифрового производства начнет вращаться. Обложка Видьярда ИНЖЕНЕРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ JABIL 5. Создание более устойчивого будущего с помощью 3D-печати Наконец, двумя ключевыми принципами аддитивного производства являются устойчивость и сохранение. Одно из существенных преимуществ заключается в том, что объем брака сокращается, если не устраняется полностью. Как отмечают Саймон Форд и Мелани Деспейс в своем эссе « Аддитивное производство и устойчивое развитие: исследовательское исследование преимуществ и проблем », аддитивное производство имитирует биологические процессы, создавая объекты слой за слоем, а не производя неуклюжий предмет, который нужно строгать. и куски вырезаны для достижения желаемой формы. «Это по своей сути менее расточительно, чем традиционные субтрактивные методы производства, и потенциально может отделить создание социальной и экономической ценности от воздействия хозяйственной деятельности на окружающую среду», — пишут они. Помимо сокращения отходов, 3D-печать также экономит энергию. Федерация металлургической промышленности провела исследование, в котором перечислено 17 шагов, необходимых для производства шестерни грузовика с использованием субтрактивного производства, по сравнению с шестью шагами для производства того же продукта с помощью аддитивного производства. При 3D-печати тот же продукт потреблял меньше половины энергии. Кроме того, приближая продукты к покупателю, 3D-печать снижает потребность в транспортировке продуктов и материалов, тем самым положительно влияя на количество углерода, выбрасываемого в атмосферу. Таким образом, мы уже видим, что цифровые и аддитивные стратегии уже ведут к более устойчивому будущему. Это ключевое время для обрабатывающей промышленности. Мы находимся в эпицентре, где наши идеи, проекты и продукты могут быть почти полностью представлены в цифровом пространстве, и мы можем все больше и больше преобразовывать эти представления в физические продукты, используя надежные методы производства с минимальными затратами и в соответствующих количествах с использованием добавок. Будучи первой по-настоящему цифровой технологией производства, аддитивное производство демонстрирует свой преобразующий характер и уже меняет бизнес и отрасли с поразительной эффективностью. Как, по вашему мнению, изменится использование вашей компанией 3D-печати в ближайшие 2-5 лет? Выберите наиболее близкий ответ. ← Очередное обновление сервера FreeBSD…Случайные мысли о программировании, культуре и прочем → Краткий обзор истории оборудования для 3D-графики Опубликовано 25 августа 2012 г. автором Scali Некоторое время назад я записал для кого-то краткий обзор эволюции (потребительского) аппаратного обеспечения для 3D-графики. Здесь я концентрируюсь в основном на аппаратном обеспечении ПК, потому что было бы невозможно попытаться охватить все пользовательские графические решения (такие как Amiga, о которой я рассказывал ранее , которая могла выполнять аппаратно-ускоренное рисование линий и заливку, позволяя вам создавать свою собственную полигональную процедуру). Я немного обновил его и опубликую здесь в надежде, что он может заинтересовать некоторых из вас: 3D-рендеринг был полностью основан на процессоре. ЦП будет выполнять все освещение, преобразование, растеризацию и, наконец, собственно отрисовку пикселей. Хотя в начале 90-х было несколько видеокарт, которые могли аппаратно отображать линии или даже многоугольники, они продавались как карты «ускорителя Windows» и на самом деле не использовались для рендеринга 3D-графики/игр. Видеокарты в основном использовались как «тупые» устройства с кадровым буфером. Ранние стандарты графических карт были установлены IBM, за исключением монохромной графики Hercules. (Эпоха до ускорителей, CGA/EGA/VGA) Внутренний цикл процедуры заполнения треугольников был ускорен видеокартой. Треугольник визуализируется как два ориентированных на строку сканирования четырехугольника (верхняя и нижняя половина). Процессор мог передавать эти квады видеокартам, а строки развёртки заполнялись автоматически. Также можно было применить базовое текстурирование и затенение, но ЦП все еще должен был выполнить настройку для расчета градиентов для четырехугольников. (например, ранние карты VooDoo, от Direct3D до раннего Direct3D, проприетарные 3D API и MiniGL) Растеризация и настройка треугольного градиента были ускорены видеокартой. ЦП теперь мог передавать треугольники в экранном пространстве непосредственно на видеокарту. (Примерно эпоха Direct3D5) Рассвет GPU: преобразование и освещение были ускорены видеокартой. ЦП теперь мог передавать треугольники в объектном пространстве (которые могли храниться в видеопамяти, так как они были бы статичны на протяжении всего времени жизни объекта), преобразовывать матрицы и параметры освещения в ГП, а ГП полностью ускорял бы процесс рисования с самого начала заканчивать. Термин «GPU» (Graphics Processing Unit) был придуман nVidia, чтобы обозначить, что видеокарта теперь является полноценным самостоятельным процессором. Вместо этого ATi попыталась продать термин VPU (Visual Processing Unit), но этот термин не прижился. (эпоха Direct3D7) Рассвет программируемых шейдеров: до сих пор освещение и затенение имели фиксированную функцию и работали как конечный автомат. ЦП будет устанавливать несколько состояний, чтобы управлять тем, как графический процессор будет выполнять затенение. Этот конечный автомат стал настолько сложным, и из-за мультитекстурирования он уже работал в несколько этапов, что появился смысл моделировать эти состояния как простые инструкции с входными и выходными регистрами. Операции T&L и затенения с фиксированными функциями теперь можно было «скриптовать» на языке, похожем на ассемблер. Пуристы могут возразить, что термин GPU не подходит для более ранних непрограммируемых чипов. (эпоха Direct3D8) Унифицированные шейдеры и GPGPU. До сих пор обработка вершин и обработка пикселей представляли собой два отдельных типа операций, требующих отдельных типов исполнительных устройств. Графический процессор будет иметь небольшой набор вершинных блоков с плавающей запятой высокой точности и относительно мощный набор инструкций. Тогда у него будет больший набор пиксельных единиц, которые больше ориентированы на текстурирование, имеют более низкую точность арифметики и более простой и менее мощный набор инструкций. По сути, при программировании приходилось использовать два языка: язык вершинных шейдеров и язык пиксельных шейдеров. Но теперь все шейдеры сделали унифицированными. Так что теперь вы можете использовать те же высокоточные мощные инструкции для пиксельных шейдеров, что и для вершинных шейдеров. Аппаратное обеспечение теперь также использовало один большой массив шейдерных блоков, который можно было бы динамически распределять между любыми шейдерами (по сути, это система автоматической балансировки нагрузки между обработкой вершин и обработкой пикселей). В это же время nVidia также представила первый настоящий GPGPU: серию GeForce 8. Его унифицированные шейдеры были связаны с большим общим кешем и могли использоваться вне графического конвейера, который до сих пор был жестко запрограммирован (если вы хотели выполнить какие-либо вычисления, вам всегда приходилось настраивать геометрию и отображать фактические треугольники, чтобы заставить пиксельные шейдеры выполняться и выводить данные в буфер). (эпоха Direct3D10) который до сих пор был запрограммирован (если вы хотите выполнять какие-либо вычисления, вам всегда нужно настраивать геометрию и отображать фактические треугольники, чтобы заставить пиксельные шейдеры выполняться и выводить данные в буфер). (эпоха Direct3D10) который до сих пор был запрограммирован (если вы хотите выполнять какие-либо вычисления, вам всегда нужно настраивать геометрию и отображать фактические треугольники, чтобы заставить пиксельные шейдеры выполняться и выводить данные в буфер). (эпоха Direct3D10) Объявления СООБЩИТЬ ОБ ЭТОМ ОБЪЯВЛЕНИИ Хотя приведенный выше список не является полным, и платформа ПК, как правило, не была первой, получившей определенную технологию, она должна, по крайней мере, дать вам некоторое представление о том, как развивалось графическое оборудование и как все больше и больше компонентов выгружалось из платформы. ЦП к видеокарте. Я выделил несколько основных изменений в том, как обрабатывалась обработка 3D в целом («точки перегиба»), пропуская более мелкие изменения в графическом оборудовании, такие как мультитекстурирование, буферизация трафаретов, более точная обработка пикселей и так далее. Таким образом, все поколение Direct3D9 пропускается. Хотя это поколение оборудования было гораздо более распространенным, чем более раннее оборудование Direct3D8, с технической точки зрения оно в основном продвигало существующую технологию D3D8 на один шаг вперед, а не полностью меняло способ рендеринга графики. Кремниевая графика Возможно, здесь также стоит упомянуть Silicon Graphics (SGI) . Это была компания, занимавшаяся графическими вычислениями на ранней стадии. В начале 80-х они начали разработку собственных графических терминалов и рабочих станций UNIX, аппаратное обеспечение которых в основном предназначалось для обработки графики. Свою линейку продуктов они назвали IRIS (Integrated Raster Imaging System). Они разработали графический API под названием IRIS GL (Graphics Language). Их собственный вариант ОС UNIX будет называться IRIX. SGI разработала несколько пользовательских микросхем для ускорения определенных задач 3D-графики и включила их в IRIS GL. Первоначально они были в основном математическими сопроцессорами для эффективной обработки геометрии. Это превратилось в полностью ускоренное 3D. В 1992 году SGI решила открыть IRIS GL для сторонних лицензиатов и переименовала его в OpenGL. Пользовательские графические чипы SGI в конечном итоге были вытеснены стандартными «игровыми» графическими картами потребительского уровня (фактически, некоторые из последних рабочих станций SGI фактически использовали чипы ATi, производные от их линейки Radeon). Это привело к закрытию SGI в 2009 году. Однако OpenGL находился под контролем не SGI, а независимого Совета по обзору архитектуры (ARB) и был передан Khronos Group в 2006 году. обновляется Khronos Group. Таким образом, SGI сыграла значительную роль в ранней разработке аппаратного ускорения и OpenGL. В первые годы видеокарты для ПК в основном пытались догнать аппаратное обеспечение SGI. Большое изменение произошло примерно во время первого «GPU», nVidia GeForce256, в 1999 году. Карта, которая могла ускорить почти весь набор функций OpenGL (и на самом деле имела для этого зрелые драйверы OpenGL), и могла конкурировать с гораздо более дорогими картами SGI. рабочих станций как по производительности, так и по качеству изображения. 3DFX Еще одно почетное упоминание принадлежит компании 3DFX. Это компания, основанная бывшими сотрудниками SGI в 1994 году. Они были одними из первых, кто представил карту 3D-ускорителя для ПК: 3DFX VooDoo в 1996 году, первый по-настоящему успешный 3D-ускоритель для ПК. Это была одна из самых драматических революций в истории платформы ПК. До 3DFX было довольно много разных компаний, производивших графические чипы для ПК. Молодое поколение, вероятно, вообще никогда о них не слышало (например, Tseng Labs, Number Nine, Matrox, Cirrus Logic, Western Digital/Paradise, S3, Trident). Причина этого в том, что одна компания: 3DFX. Объявления СООБЩИТЬ ОБ ЭТОМ ОБЪЯВЛЕНИИ Первая карта VooDoo была не чем иным, как эффектом разорвавшейся бомбы. Это застало большинство производителей графических чипов врасплох. Многие из них вообще так и не успели выпустить карту 3D-ускорителя, прежде чем им пришлось уйти с рынка графики. Просто все прошло НАСТОЛЬКО быстро. Некоторым действительно удалось выпустить 3D-ускоритель (например, Matrox, ATi, Trident, S3, Paradise), но в большинстве случаев он был далеко не настолько хорош, чтобы конкурировать с предложениями 3DFX. И 3DFX просто продолжала выпускать более мощные карты VooDoo с их опытом SGI. Из этих компаний лишь немногие до сих пор существуют. S3 более или менее живет через VIA в наши дни. Matrox и ATi были единственными двумя «старыми» компаниями, которым удалось пережить натиск 3DFX. Matrox удалось конкурировать на короткое время, и одно время у нее была самая быстрая видеокарта на рынке (Millennium G200). Однако дальше дела пошли под откос (об этом позже), и с потребительского рынка им пришлось отступить. Они все еще существуют и по-прежнему производят графическое оборудование, но теперь они нацелены на нишевые рынки, а не на высокопроизводительное 3D-ускорение. ATi не очень хорошо стартовала в 3D-ускорении. Их ранние чипы (серия Rage) были заведомо медленными и глючными. Однако, поскольку ATi была популярным выбором среди OEM-производителей, им удалось выжить, хотя их продукты не были слишком конкурентоспособными. Однако продукты ATi неуклонно улучшались, и когда они выпустили свою линейку Radeon, они начали конкурировать за корону производительности. Еще одно почетное упоминание — PowerVR (технически это не название компании, но название компании менялось много раз, а торговая марка PowerVR сохранялась). В первые дни VooDoo было выпущено несколько чипов PowerVR с умеренным успехом. Чип PowerVR также питал консоль Sega DreamCast. Однако в конечном итоге PowerVR также пришлось уйти с рынка ПК. Как и Matrox, им удалось найти свою нишу. Их нишей были мобильные и встраиваемые устройства. Сегодня чипы PowerVR работают на многих смартфонах и планшетах, в том числе на самых важных: iPhone и iPad. нвидиа По иронии судьбы, 3DFX обанкротилась почти так же быстро, как и все известные графические компании, которых они сами вытеснили из бизнеса. И еще большая ирония в том, что большую роль в этом сыграл еще один новичок. Этим новичком была nVidia, основанная в 1992 году, но их первые полноценные видеокарты для ПК были выпущены в 1997 году (Riva128, после злополучной STG-2000 в 1995 году). nVidia быстро начала конкурировать с 3DFX за первенство в производительности и предоставила больше функций и лучшее качество изображения с сериями TNT и TNT2. 3DFX быстро оказалась не в состоянии конкурировать, и к 2000 году nVidia выкупила 3DFX. Примерно в это же время Matrox также начал падать с точки зрения производительности и возможностей. Затем nVidia выпустила серию GeForce, а ATi выпустила серию Radeon, а новые чипы Matrox больше не были даже отдаленно конкурентоспособными, поэтому Matrox отступила, оставив конкурировать только nVidia и ATi. Объявления СООБЩИТЬ ОБ ЭТОМ ОБЪЯВЛЕНИИ Технически nVidia выиграла и эту битву, потому что после нескольких лет жесткой конкуренции ATi была приобретена AMD в 2006 году. продукты теперь продаются как «AMD Radeon». В целом, SGI, 3DFX и nVidia были самыми значительными компаниями в истории оборудования для 3D-графики. Поделись этим: ТвиттерФейсбук Связанный OpenGL против Direct3D, раунд #231489324 3 марта 2010 г. Мысли разработчика Direct3D после нескольких месяцев разработки OpenGL 10 мая 2010 г. С 4 комментариями Войны ОС и платформ, зачем еще беспокоиться? 18 февраля 2013 г. В «Директ3D» Эта запись была опубликована в Direct3D , Новости оборудования , Oldskool / ретро программирование , OpenGL , Разработка программного обеспечения , Без категорий и с тегами 3D API , 3DFX , ускорение , ATi , компьютер , Direct3D , игры , geforce , Glide , GPU , графический процессор , аппаратное обеспечение , Матрокс , нвидиа , OpenGL ,программируемый , SGI , шейдер , Silicon Graphics , T&L , технология , VooDoo , карты вуду , VPU . Добавьте постоянную ссылку в закладки . ← Очередное обновление сервера FreeBSD…Случайные мысли о программировании, культуре и прочем → 14 ответов на Краткий обзор истории оборудования для 3D-графики MacOS9 говорит: 26 августа 2012 г., 3:07 Спасибо за очередную информативную статью Scali, на этот раз об истории 3D-графики. Я чувствую себя старым, читая это, потому что помню такие названия, как «Matrox» (также был «Diamond 3D», если я правильно помню, с конца 90-х). Пара вопросов к вам: (1) При поиске нового компьютера следует избегать графических чипов AMD (ранее ATi) и вместо этого искать nVidia, или это неактуально в 2012 году? (Я помню, как пару лет назад они писали в Интернете различные блоги, в которых предлагалось, чтобы игры получили серьезный удар по частоте кадров с ATi [или, может быть, это была проблема только на Mac?].) (2) Меня всегда смущал термин «2.5D-игры», термин, который часто использовали в начале 2000-х, чтобы различать такие игры, как Quake (предположительно полностью трехмерные), и игры, построенные на движках BUILD и Marathon (например, , Duke Nukem 3D, Damage Incorporated, Shadow Warrior). Что такое 2.5D, если учесть, что 2D относится к классическим сайд-скроллерам, таким как первые две игры Prince of Persia?

[5]. Текст взят из Википедии.